13.3.2 全等三角形的判定 ASAAAS 同步练习

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第二课时全等三角形的判定——ASA，AAS基础过关全练知识点3判定两个三角形全等的基本事实三——角边角12.(2023广东惠东期中)如图，根据下列条件，不能说明△ACD≌△ABD的是()A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CADC.∠C=∠B，∠BAD=∠CAD D.∠ADB=∠ADC，AB=AC13.(2023吉林长春绿园期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=EB.求证：△ABD≌△ECB.14.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD.求证：△ABC≌△CDA.小华的证明过程如下框：证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠4，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.小华的证法是否正确?若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程.知识点4全等三角形的判定定理——角角边15.(2023广东广州荔湾期末)如图，E是△ABC的边AC的中点，CF∥AB，连接FE并延长交AB于点D，若AB=9，CF=6，则BD的长为()A.1.5 B.2 C.3 D.3.516.(2023北京门头沟期末)如图，AD=AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：(添加一个即可).

17.如图，将△ABC的边AC沿BC方向平移，当点C到E点时停止，然后将此时的AC绕点E旋转到现在DE的位置，此时DE∥AC，过点D作DF∥AB，求证：DF=AB.18.(2022四川宜宾中考)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF.19.(2022贵州铜仁中考)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.20.(2022湖南长沙中考)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积.21.(2023辽宁抚顺望花月考)如图，AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：(1)∠B=∠C；(2)BE=CF.22如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，BE⊥CD，垂足为E.求证：CD=BE.23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求△BDC的面积.

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第二课时全等三角形的判定——ASA，AAS答案全解全析基础过关全练12.DA.由BD=DC，AB=AC，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；B.由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；C.由∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，可得∠ADB=∠ADC，再结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；D.由∠ADB=∠ADC，AB=AC不能得到△ACD≌△ABD.故选D.13.证明∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC,∴△ABD≌△ECB(ASA).14.解析小华的证法不正确.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵AB∥CD，∴∠2=∠4，在△ABC和△CDA中，∠3=∠1,∴△ABC≌△CDA(ASA).15.C∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F,∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=6，∵AB=9，∴BD=AB-AD=9-6=3，故选C.16.答案∠B=∠C(答案不唯一)解析添加条件：∠B=∠C，理由：∵∠BAE=∠CAD，∠B=∠C，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(AAS).17.证明∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠DEC=∠ACE，∠F=∠B，∴180°-∠DEC=180°-∠ACE，即∠DEF=∠ACB.由题意可知AC=DE，在△DEF和△ACB，∠F=∠B,∴△DEF≌△ACB(AAS)，∴DF=AB.18.证明∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF,∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC=DF，∴AC-DC=DF-DC，即AD=CF.19.证明∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∠BCA=∠DEC,∴△ABC≌△CDE(AAS).20.解析(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D,∴△ABC≌△ADC(AAS).(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴BC=CD=3，S△ABC=S△ADC，∴S△ABC=12AB·BC=12×4×∴S△ADC=6，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.故四边形ABCD的面积是12.21.证明(1)连接AD(图略)，在△ABD和△ACD中，AB=AC,∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C.(2)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE=CF.22.证明∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，∵BE⊥CD，∴∠CEB=90°=∠ADC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE.23解析如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠ACB=90°，∠CD