苏科版七年级数学上册同步练习4.2.1解一元一次方程(原卷版+解析)

4.2.1解一元一次方程分层练习考察题型一等式的性质1．下列运用等式的性质，变形不正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则2．下列变形正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则考察题型二解一元一次方程1．解方程时，去分母正确的是A． B． C． D．2．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6得：，第一步去括号得：，第二步移项得：，第三步合并同类项得：，第四步系数化为1得：．第五步（1）以上解题步骤中，开始出错的是第步；（2）直接写出方程的解．3．解下列方程：（1）；（2）．4．解下列方程：（1）；（2）．5．解下列方程：（1）；（2）．考察题型三利用一元一次方程的解求参、求解【直接求参】1．已知是方程的解，则．2．已知：关于的方程的解是，其中且，则代数式的值是A． B． C． D．【先求参，再求解】3．若方程的解是，则关于的方程的解是．4．整式的值随的取值不同而不同，表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为．0127531【先求解，再求参】5．已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为．6．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则．7．如果关于的方程的解比关于的方程的解大2，求的值？8．已知关于的方程和有相同的解，求与方程的解．9．已知关于的一个方程是一元一次方程．（1）；（2）若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值．考察题型四新定义1．对任意4个有理数、、、，定义新运算．（1）求．（2）若，求的值．（3）若，求的值．2．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．（1）求的值；（2）若，求的值．3．对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：，，．如：，，．根据上述规定解决下列问题：（1）求有理数对，，的值；（2）若有理数对，求；（3）若有理数对，，的值与的取值无关，求的值．4．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断是否是差解方程；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．5．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．1．解方程：．2．我们规定，关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程，例如的解为，则方程为和解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．（2）若关于的一元一次方程是和解方程，则．（3）关于的一元一次方程是和解方程，则代数式的值为．（4）关于的一元一次方程是和解方程且它的解为，求代数式的值．3．阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．可解得，即．（1）将直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①；②．

4.2.1解一元一次方程分层练习考察题型一等式的性质1．下列运用等式的性质，变形不正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【详解】解：、若，则，此选项正确；、若，则，此选项正确；、若，当时，此选项错误；、若，则，此选项正确．故本题选：．2．下列变形正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【详解】解：．若，则，故本项错误；．若，则，故本项错误；．若，则，故本项正确；．若，则，故本项错误．故本题选：．考察题型二解一元一次方程1．解方程时，去分母正确的是A． B． C． D．【详解】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故本题选：．2．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6得：，第一步去括号得：，第二步移项得：，第三步合并同类项得：，第四步系数化为1得：．第五步（1）以上解题步骤中，开始出错的是第步；（2）直接写出方程的解．【详解】解：解：（1）由解方程的过程可知：出错的是第五步，故本题答案为：五；（2）方程两边同乘以6得：，第一步去括号得：，第二步移项得：，第三步合并同类项得：，第四步系数化为1得：．第五步3．解下列方程：（1）；（2）．【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：．4．解下列方程：（1）；（2）．【详解】解：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．5．解下列方程：（1）；（2）．【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；（2）方程整理得：，去分母去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：．考察题型三利用一元一次方程的解求参、求解【直接求参】1．已知是方程的解，则．【详解】解：是方程的解，把代入方程得：，解得：．故本题答案为：．2．已知：关于的方程的解是，其中且，则代数式的值是A． B． C． D．【详解】解：把代入方程得：，去分母得：，去括号得：，化简得：，，．故本题选：．【先求参，再求解】3．若方程的解是，则关于的方程的解是．【详解】解：把代入方程得：，，，，，，，，；法二：由整体法可得：，．故本题答案为：．4．整式的值随的取值不同而不同，表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为．0127531【详解】解：时，，，解得：，时，，，解得：，，，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．故本题答案为：．【先求解，再求参】5．已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，方程有正整数解，或或，解得：或或．故本题答案为：3或1或0．6．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则．【详解】解：把代入方程得：，，，，，无论为何值，它的解总是1，，，解得：，，则．故本题答案为：0．7．如果关于的方程的解比关于的方程的解大2，求的值？【详解】解：解方程得：，解方程得：，根据题意得：，解得：．8．已知关于的方程和有相同的解，求与方程的解．【详解】解：解第一个方程得：，解第二个方程得：，，解得：，．9．已知关于的一个方程是一元一次方程．（1）；（2）若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值．【详解】解：（1）方程是关于的一元一次方程，且，解得：，故本题答案为：；（2）由（1）知：，则这个方程为：，解得：，这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，的解为，把代入得：，解得：．考察题型四新定义1．对任意4个有理数、、、，定义新运算．（1）求．（2）若，求的值．（3）若，求的值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：，故本题答案为：；（2）根据题中的新定义化简得：，解得：；（3）根据题中的新定义化简得：，解得：．2．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．（1）求的值；（2）若，求的值．【详解】解：（1）；（2），，即，解得：．3．对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：，，．如：，，．根据上述规定解决下列问题：（1）求有理数对，，的值；（2）若有理数对，求；（3）若有理数对，，的值与的取值无关，求的值．【详解】解：（1）原式；（2），，，，，；（3）原式，有理数对，，的值与的取值无关，，．4．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断是否是差解方程；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．【详解】解：（1），，，是差解方程；（2）解方程得：，关于的一元一次方程是差解方程，，解得：．5．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；（3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．【详解】解：（1）方程的解为，方程的解为，，解得：；（2）根据题意得：或，或；（3）方程的解为，且两个方程为“和谐方程”，，当时，，，，无论取任何有理数都成立，，，，，．1．解方程：．【详解】解：，，，．2．我们规定，关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程，例如的解为，则方程为和解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．（2）若关于的一元一次方程是和解方程，则．（3）关于的一元一次方程是和解方程，则代数式的值为．（4）关于的一元一次方程是和解方程且它的解为，求代数式的值．【详解】解：（1）①的解是，故不是“和解方程”，②的解是，故是“和解方程”，③的解是，故不是“和解方程”，故本题答案为：②；（2）是和解方程，，解得：，故本题答案为：；（3）是和解方程，，化简得：，，故本题答案为：；（4）是和解方程且它的解为，，解得：，，．3．阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为