2024年湖北省武汉市中考数学模拟训练试卷

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市中考数学模拟训练试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．（3分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a8÷a4＝a2 C．（b2）3＝b5 D．a2•a3＝a55．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．（3分）某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，则他们恰好选到同一个小组的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．（3分）如图，△ACD内接于⊙O，∠C＝30°，DB平分∠ADC交AC于点E，交⊙O于点B，则△CDE的面积是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图2中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程y（km）随时间t（min）变化的函数图象（）A．0.3km B．0.4km C．0.5km D．0.6km二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书50本售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是．13．（3分）如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB＝2m，台阶AC的坡度为，C，E三点在同一直线上，则树高DE为m．（测倾器的高度忽略不计）14．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c＝0；②4a﹣2b+c＞02+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝2．其中正确结论的个数是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，记为B′，则AB＝．三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，如果∠BED＝90°，证明：（1）AB∥CD；（2）BD＝AB+CD．19．北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，进行了随机在线问卷调查；B．了解较多；C．基本了解，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．21．如图在网格中建立平面直角坐标系，A（2，7）、B（7，6），D是AB与网格线交点．仅用无刻度的直尺完成下列作图并填空：（1）将线段BA绕B逆时针旋转90°得到BC；（2）连CD，在BC上画一点E，使∠BCD＝∠BAE；（3）在网格内画一点M，使得MC∥AD，MC＝AD．22．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y＝﹣近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出2：y＝ax2+运动．（1）当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．①求出a，c的值；②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出α的取值范围．23．如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，连接DE、BD、AE．（1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；（2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为；（3）如图3，若AC＝2，DC＝1.2，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣4），B（4，0）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标Ⅷ

2024年湖北省武汉市中考数学模拟训练试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a8÷a4＝a2 C．（b2）3＝b5 D．a2•a3＝a5【解答】解：A、4a﹣2a＝5a；B、a8÷a4＝a6，故此选项不符合题意；C、（b2）3＝b3，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a4，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原图是轴对称图形，故本选项不合题意；B．原图既是中心对称图形，故本选项符合题意；C．原图是轴对称图形，故本选项不合题意；D．原图是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣6，y2），C（3，y5）代入反比例函数y＝的关系式得，y1＝﹣8.5，y2＝﹣2，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．7．（3分）某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，则他们恰好选到同一个小组的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有3种，∴他们恰好选到同一个小组的概率为＝．故选：C．8．（3分）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：＝•＝•＝a（6﹣a）＝2a﹣a2，∵a5﹣2a﹣1＝4，∴2a﹣a2＝﹣6，∴原式＝﹣1，故选：B．9．（3分）如图，△ACD内接于⊙O，∠C＝30°，DB平分∠ADC交AC于点E，交⊙O于点B，则△CDE的面积是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：连接BC，∵AC是圆的直径，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵DB平分∠ADC，∴＝，∴AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵∠ACD＝30°，∴cos∠ACD＝，∴CD＝AC，∴＝，∵∠ABE＝∠DCE，∠BAE＝∠CDE，∴△BAE∽△CDE，∴＝＝，∵△ABE的面积为6，∴△CDE的面积＝9．故选：C．10．（3分）甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图2中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程y（km）随时间t（min）变化的函数图象（）A．0.3km B．0.4km C．0.5km D．0.6km【解答】解：由图象可得，甲的速度为：12÷30＝0.4（km/min），乙的速度为：12÷（18﹣4）＝12÷12＝1（km/min），故6﹣5min内每分钟甲比乙少行驶：1﹣0.8＝0.6（km），故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是5．【解答】解：＝|﹣6|＝5．12．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书50本售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4.5元．【解答】解：∵共有50本图书，∴从小到大排列第25本和第26本图书价格的平均值为中位数，即中位数为：＝4.5（元）．故答案为：2.5元．13．（3分）如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB＝2m，台阶AC的坡度为，C，E三点在同一直线上，则树高DE为6m．（测倾器的高度忽略不计）【解答】解：在Rt△ABC中，∵，AB＝4，∴，∴；如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2米，设DE＝x米，在Rt△DCE中，，在Rt△ADF中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴米，∵AF＝BE＝BC+CE，∴，解得x＝6．故答案为：2．14．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是250．【解答】解：设点A、B的坐标为：（a、（a，则直线OP的表达式为：s＝t①，设直线BP的表达式为：s＝kx+100，将点B的坐标代入上式得：160＝ak+100，解得：k＝，则直线BP的表达式为：s＝t+100②，联立①②得：t＝，解得：s＝250，两图象交点P的纵坐标为250，故答案为：250．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c＝0；②4a﹣2b+c＞02+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝2．其中正确结论的个数是4．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（﹣3，0），∴7a﹣3b+c＝0；故①正确；②由图象得：当x＝﹣3时，y＞0，∴4a﹣6b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（﹣1，2），∴方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，即方程ax7+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax8+bx+c＝0的两根为：x1＝﹣4，x2＝1，∴方程a（x﹣7）2+b（x﹣1）+c＝7的两根是：x﹣1＝﹣3或x﹣8＝1，∴x1＝﹣5，x2＝2，故④正确；综上得：正确结论为：4个．故答案为：4．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，记为B′，则AB＝．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝4，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE4+AD2＝DE2，∴（）8+22＝（x+x﹣）8，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，解法二：证明A′C＝A′B＝5，可得CD＝AB＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤6；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤6．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤6；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为5＜x≤6，故答案为：x＞3，x≤6．18．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，如果∠BED＝90°，证明：（1）AB∥CD；（2）BD＝AB+CD．【解答】证明：（1）在△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BED+∠EBD+∠EDB＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝180°﹣∠BED＝180°﹣90°＝90°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB＝3（∠EBD+∠EDB）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD；（2）如图，在BC上截取BF＝BA，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，∵BE＝BE，AB＝BF，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴∠A＝∠BFE，∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠BFE+∠EFD＝180°，∴∠C＝∠DFE，∵∠CDE＝∠EDF，DE＝DE，∴△CDE≌△FDE（AAS），∴DF＝CD，∴BD＝BF+DF＝BA+CD．19．北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，进行了随机在线问卷调查；B．了解较多；C．基本了解，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有300人，m＝120，n＝0.2；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：90÷0.3＝300（人），m＝300×8.4＝120，n＝60÷300＝0.7，故答案为：300，120；（2）根据（1）补全的条形统计图如图所示：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲，所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，∴∠ACB+∠EBC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠D＝∠EBC；（2）解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC，∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC，∴＝＝4，∴AB＝3EC，∵AB＝AC，AE＝3，∴AE+EC＝AB，∴6+EC＝3EC，∴EC＝1.6，∴AB＝3EC＝4.7，∴⊙O的半径为2.25．21．如图在网格中建立平面直角坐标系，A（2，7）、B（7，6），D是AB与网格线交点．仅用无刻度的直尺完成下列作图并填空：（1）将线段BA绕B逆时针旋转90°得到BC；（2）连CD，在BC上画一点E，使∠BCD＝∠BAE；（3）在网格内画一点M，使得MC∥AD，MC＝AD（4，）或（8，）．【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；（2）如图，点E即为所求；（3）如图，点M或点M′即为所求，），M′（4，）．故答案为：（7，）或（4，）．22．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y＝﹣近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出2：y＝ax2+运动．（1）当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．①求出a，c的值；②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）①由题意可知抛物线C2：y＝ax2+x+c过点（0，），将其代入得：，解得，，∴a＝﹣，c＝4；②由①可得抛物线C2方程为：y＝﹣x2+x+4，设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+，（m+4）（m﹣7）＝0，解得：m1＝7，m2＝﹣4（舍），故运动员运动的水平距离为4米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（2）∵抛物线C3y＝﹣＝﹣2+，∴当x＝8时，运动员到达坡顶，即85a+8×+4≥+解得a≥﹣，∴﹣≤a＜2．23．如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，连接DE、BD、AE．（1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；（2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为BE＝CE+AE；（3）如图3，若AC＝2，DC＝1.2，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD【解答】解：（1）AE＝BD，理由如下：根据旋转的性质得，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）在Rt△CED中，∠ECD＝90°，∴DE＝＝CE，∵AE＝BD，BE＝DE+BD，∴BE＝CE+AE，故答案为：BE＝CE+AE；（3）如图5，连接CF，∵△ACB、△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°＝∠CAB，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠EAC＝∠EFC，∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，∴∠EFC＝∠DBC，∴B、C、D、F四点共圆，∴∠DCF＝∠DBF，∵点F为线段AB中点，∴CF⊥AB，∴∠