2024-2025学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3个能力点，共30个能力点）1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列说法错误的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根为±4 C．25的平方根为±5 D．负数没有平方根3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）若，则x﹣y的平方根为（）A．1 B．±1 C．5 D．5．（3分）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1）（）A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）6．（3分）关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，﹣2） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＞27．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的实数为（）A．2.5 B． C． D．﹣18．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的边OB在x轴上，OA在y轴上（﹣3，4），将矩形沿对角线AB进行翻折，点C落在点P的位置，则点Q的坐标是（）A． B． C． D．10．（3分）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④二、填空题（每题3个能力点，共15个能力点）11．（3分）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（3分）一次函数y＝（3m﹣7）x﹣2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝314．（3分）圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D是BC的中点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，CE的长为．三、解答题（共8道题，75个能力点）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并直接写出点P的坐标．18．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．19．（8分）已知3a﹣2的平方根是±2，3a+b﹣9的立方根是1，c是，求a+2b+c的算术平方根．20．（9分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH千米，CH＝3千米（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？21．（11分）已知A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km）（h），y关于t的函数图象如图所示．（1）填空：动车甲的速度为km/h，动车乙的速度为km/h；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）两车何时相距300km？22．（11分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝|x|﹣2＝．②当x＞0时，y＝|x|﹣2＝．③当x＜0时，y＝|x|﹣2＝．（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝|x|﹣2的图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程|x|﹣2＝0有个解；②方程|x|﹣2＝﹣2有个解；③若关于x的方程|x|﹣2＝a无解，则a的取值范围是．23．（11分）在坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C（3，0）（1）求直线BC的解析式；（2）如图，点M在运动过程中，当S△AMB＝S△AOB时，求点M的坐标；（3）若将线段AM绕A点旋转90°，点M落在y轴P点处，试问平面内是否存在一点Q，若存在，直接写出Q点的坐标．

2024-2025学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3个能力点，共30个能力点）1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：无理数有：，﹣π，共8个．故选：C．2．（3分）下列说法错误的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根为±4 C．25的平方根为±5 D．负数没有平方根【解答】解：A、±3是9的平方根，故本选项不符合题意；B、的平方根为±7，故本选项符合题意；C、25的平方根为±5，故本选项不符合题意；D、负数没有平方根，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，解得∠B＝90°；②∠A：∠B：∠C＝3：4：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c5＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a6+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有6个；故选：C．4．（3分）若，则x﹣y的平方根为（）A．1 B．±1 C．5 D．【解答】解：由题可知，，解得，∴x﹣y＝7﹣2＝1，∴其平方根为±6，故选：B．5．（3分）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1）（）A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2），4），则可知C（1故选：A．6．（3分）关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，﹣2） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＞2【解答】解：A、∵一次函数y＝2x+4，∴该函数图象经过第一、二、三象限；B、当x＝3，则图象与y轴交于点（0，不符合题意；C、由k＝2＞2得函数值y随自变量x的增大而增大；D、当x＞﹣1时，正确；故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的实数为（）A．2.5 B． C． D．﹣1【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝7，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．8．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞7，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，故选：D．9．（3分）如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的边OB在x轴上，OA在y轴上（﹣3，4），将矩形沿对角线AB进行翻折，点C落在点P的位置，则点Q的坐标是（）A． B． C． D．【解答】解：由折叠可知AC＝AP，BC＝BP，在矩形OACB中，∠AOB＝90°，∵C（﹣3，4），∴AC＝OB＝6，BC＝OA＝4，∴AP＝OB＝3，∠AOB＝∠P＝90°，∵∠AQP＝∠BQO，∴△AQP≌△BQO（AAS），∴QP＝OQ，AQ＝BQ，设OQ＝m，则AQ＝BQ＝4﹣m，在Rt△BOQ中，∠BOQ＝90°，∴（4﹣m）2＝m7+32，解得m＝；故Q（0，）．故选：C．10．（3分）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确；∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b（k≠0），则，解得：，∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G+8.5，当G＝7时，F＝7.2×7+4.5＝1.8，故②错误；由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误；∵G＝0时，F＝0.5，故④正确．故选：C．二、填空题（每题3个能力点，共15个能力点）11．（3分）比较大小：＞（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，而＞，∴＞．故答案为＞．12．（3分）一次函数y＝（3m﹣7）x﹣2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为．【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣7）x﹣8的值随x值的增大而减小，∴3m﹣7＜7，解得，故答案为：．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝31【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴5﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：214．（3分）圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为20cm．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝20（cm）．故蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．故答案为：20cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D是BC的中点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，CE的长为3或．【解答】解：当∠AC'E＝90°时，∵将△CDE沿DE折叠到△C′DE，∴∠EC'D＝∠C＝90°，∴∠AC'E+∠EC'D＝180°，∴点A、C'，∵AC＝4，CD＝3，由勾股定理得AD＝7，设CE＝C'E＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AC'E中，由勾股定理得：（4﹣x）2＝22+x6，解得x＝，∴CE＝，当∠AEC'＝90°时，∴∠CEC'＝90°，∴∠CED＝45°，∴CE＝CD＝3，∠EAC'不可能为90°，综上，CE＝8或．故答案为：4或．三、解答题（共8道题，75个能力点）16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝9﹣7+12﹣4+6＝．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求；（2）S△ABC＝3×3﹣×1×4﹣×2×5＝4；（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，则此时△PAC周长最小，2），设直线AC′为y＝kx+b，∵直线AC′的解析式为y＝kx+b过点A（﹣7，4），2）．∴，解得，∴直线AC′的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴P（0，）．18．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．【解答】解：（1）∵P（2a﹣2，a+2）在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣3，∴2a﹣2＝﹣12，∴P（﹣12，5）；（2）∵P（2a﹣2，a+2）在第二象限，∴2a﹣2＜8，a+5＞0，∵P（7a﹣2，a+5）到x轴，∴|5a﹣2|＝|a+5|，∴5a﹣2＝﹣a﹣5，解得a＝﹣7，∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝1+2024＝2025．19．（8分）已知3a﹣2的平方根是±2，3a+b﹣9的立方根是1，c是，求a+2b+c的算术平方根．【解答】解：∵3a+b﹣9的立方根是7，∴3a+b﹣9＝3，即6+b﹣9＝6，解得：b＝4，∵3a﹣2的平方根是±2，∴3a﹣6＝4，解得：a＝2，∵，∴c＝4，∴a+6b+c＝2+2×8+4＝14，∴a+2b+c的算术平方根为．20．（9分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH千米，CH＝3千米（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？【解答】解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路．理由如下：∵CB＝千米，HB＝2千米，∴CB2＝CH7+HB2，∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，∴CH⊥AB，∴CH为C点到AB的最短路线；（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，在Rt△ACH中，（x﹣2）3+32＝x3，解得x＝，即AC＝km，∵AC﹣CH＝﹣3＝0.25（km），答：新路CH比原路CA少2.25千米．21．（11分）已知A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km）（h），y关于t的函数图象如图所示．（1）填空：动车甲的速度为250km/h，动车乙的速度为350km/h；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）两车何时相距300km？【解答】解：（1）V甲＝，V乙＝，故答案为：250，350；（2）由题意可得，点P，该点坐标表示的实际意义是此时动车乙到达目的地，动车甲与动车乙的距离为；（3）由题意可得，当相遇前相遇300km，当相遇后相遇300km，此时的时间为：，综上：在2h和4h相距300km．22．（11分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝|x|﹣2＝﹣2．②当x＞0时，y＝|x|﹣2＝x﹣2．③当x＜0时，y＝|x|﹣2＝﹣x﹣2．（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝|x|﹣2的图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有2个交点，方程|x|﹣2＝0有2个解；②方程|x|﹣2＝﹣2有1个解；③若关于x的方程|x|﹣2＝a无解，则a的取值范围是a＜﹣2．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝0﹣8＝﹣2，故答案为：﹣2；②当x＞5时，y＝|x|﹣2＝x﹣2，故答案为：x﹣3；③当x＜0时，y＝|x