数字信号处理配套课件 8.4窗函数与线性相位FIR数字滤波器的MATLAB实现

2窗函数与线性相位FIR数字滤波器的MATLAB实现窗函数法的设计步骤3求出理想的单位抽样响应给定理想的频率响应函数及技术指标根据阻带衰减选择窗函数根据过渡带宽度确定N值求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应计算频率响应，验算指标是否满足要求窗函数法设计FIR举例4例1

利用MATLAB举例说明线性相位FIR滤波器的单位冲激响应、幅度响应和零极点分布。解：（1）为奇数、

偶对称情况；={-4,2,-1,-2,5,6,5,-2,-1,2,-4}MATLAB程序如下：5h=[-4,2,-1,-2,5,6,5,-2,-1,2,-4];M=length(h);n=0:M-1;[Hr,w,a,L]=hr_type1(h);subplot(221);stem(n,h,'.');gridon;title('1型单位冲激响应h(n)');subplot(222);plot(w/pi,Hr);gridon;title('1型振幅响应H(w)');subplot(223);stem(0:L,a,'.');gridon;title('a(n)系数');subplot(224);zplane(h,1,'.');gridon;title('零极点分布');6function[Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h);M=length(h);L=(M-1)/2;a=[h(L+1)2*h(L:-1:1)];%1x(L+1)rowvectorn=[0:1:L];%(L+1)x1columnvectorw=[0:1:500]'*pi/500;Hr=cos(w*n)*a';7运行上述程序得到如图所示。由于单位取样响应为偶对称，在z平面上有10个零点，这些零点有一定的对称性；在原点有一个10重极点。8

解：（2）为偶数、

偶对称情况；

={-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4}h=[-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4];M=length(h);n=0:M-1;[Hr,w,b,L]=hr_type2(h);function[Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h)M=length(h);L=M/2;b=2*[h(L:-1:1)];n=[1:1:L];n=n-0.5;w=[0:1:500]'*pi/500;Hr=cos(w*n)*b';MATLAB程序如下：9

运行上述程序得到如图所示。由于单位取样响应为偶对称，故振幅响应呈奇对称，在z平面上有11个零点，这些零点有一定的对称性；在原点有一个11重极点。10例2

用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率

，阻带截止频率为，通带衰减不大于3dB，阻带衰减不低于40dB。解：为了满足线性相位的要求，窗函数必须是对称的。本题分别采用海宁窗和布莱克曼窗来进行设计。编写的MATLAB程序如下：11wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;wdel=ws-wp;wn=(0.5+0.6)*pi/2;N1=ceil(8*pi/wdel);%海宁窗函数长度N2=ceil(12*pi/wdel);%布莱克曼窗长window1=hanning(N1+1);%海宁窗window2=blackman(N2+1);%布莱克曼窗window3=hanning(2*N1+1);b1=fir1(N1,wn/pi,window1);b2=fir1(N2,wn/pi,window2);b3=fir1(2*N1,wn/pi,window3);figure(1);freqz(b1);figure(2);freqz(b2);figure(3);freqz(b3)12运