数字信号处理原理配套习题答案 第6章数字滤波器的结构习题解答

6.1已知一个离散时间系统由下列差分系统表示：y(n)−(1)画出实现该系统的框图。(2)画出实现该系统的信号流图。解（1）（2）6.2试求图P6.2所示的两个网络的系统函数，并证明它们具有相同的极点。网络Ⅰ网络Ⅱ图P6.2解网络Ⅰ的系统函数H1(z)=根据梅森公式可得网络Ⅱ的系统函数H2(z)=6.3已知系统函数为H(z)=按照下列形式画出实现这个系统的信号流图：(1)直接Ⅰ型；(2)直接Ⅱ型；(3)级联型；(4)并联型。解（1）（2）（3）H（4）H6.4已知一个时域离散线性非移变因果系统由下列差分方程描述：y试画出下列形式的信号流图（对级联和并联形式只用一阶节）：(1)直接Ⅰ型；(2)直接Ⅱ型；(3)级联型；(4)并联型。解（1）H（2）（3）H（4）H6.5设系统的系统函数为H(z)=试画出各种可能的级联结构。解6.6已知FIR滤波器的单位冲激响应为ℎ(n)=求该滤波器的直接型结构。解ℎ6.7已知FIR滤波器的单位冲激响应为ℎ0该滤波器的零点分布和级联型结构流图。解H故可以得出零点−1故可得出其零点分布图（用matlab画的零极点分布图）级联型结构流图为6.8设某FIR数字滤波器的系统函数为H(z)=试画出此滤波器的线性相位结构。解6.9已知FIR数字滤波器的单位冲激响应为ℎ(n)=δ试画出实现该滤波器的频率采样型结构（设取样点数为N=5）。解频率采样公式为H(z)=(1−由于采样点数N=5，所以有WNHk=0HH频率采样型结构为6.10一个FIR系统的系统函数为H(z)=(1−试求其格型结构。解k故其格式结构为6.11已知H(z)=试求这个零-极点IIR滤波器的格型结构。解kc故其格式结构为6.12分别以原码、反码和补码形式表示小数732和-7解732−76.13设滤波器的输入是方差为δe2的白噪声序列H(z)=试求输出序列的方差。解输出序列的方差为δ6.14一个线性非移变系统的系统函数为H(z)=设该系统用一个16位定点处理器实现，在量化之前先对乘积之和进行累加，且δe采用直接Ⅱ型结构实现该系统，求滤波器输出端舍入噪声的方差。采用并联型结构实现该系统，重复问题（1）。解（1）输出端舍入噪声的方差δ又δ故δ（2）H输出端舍入噪声的方差δ又δ故δ6.15试用MATLAB实现习题6.3中4种结构的IIR滤波器。clc;clearall;close;b=[3,3.6,0.6];a=[1,0.1,-0.2];N=30;delta=impseq(0,0,N);%直接I型(h1)和直接II型(h2)h1=filter(b,a,delta);h2=h1;%级联型(h3)[K1,B1,A1]=dir2cas(b,a);h3=casfiltr(K1,B1,A1,delta);%并联型(h4)[K2,B2,A2]=dir2par(b,a);h4=parfiltr(K2,B2,A2,delta);function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2%----------------------------------------------%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%if((n0<n1)|(n0>n2)|(n1>n2)) error('argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2')endn=[n1:n2];%x=[zeros(1,(n0-n1)),1,zeros(1,(n2-n0))];x=[(n-n0)==0];endfunction[b0,B,A]=dir2cas(b,a);%DIRECT-formtoCASCADE-formconversion(cplxpairversion)%---------------------------------------------------------%[b0,B,A]=dir2cas(b,a)%b0=gaincoefficient%B=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%b=numeratorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%a=denominatorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%computegaincoefficientb0b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0;%M=length(b);N=length(a);ifN>M b=[bzeros(1,N-M)];elseifM>N a=[azeros(1,M-N)];N=M;else NM=0;end%K=floor(N/2);B=zeros(K,3);A=zeros(K,3);ifK*2==N; b=[b0]; a=[a0];end%broots=cplxpair(roots(b));aroots=cplxpair(roots(a));fori=1:2:2*K Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow)); B(fix((i+1)/2),:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow)); A(fix((i+1)/2),:)=Arow;endendfunctiony=casfiltr(b0,B,A,x);%CASCADEformrealizationofIIRandFIRfilters%-----------------------------------------------%y=casfiltr(b0,B,A,x);%y=outputsequence%b0=gaincoefficientofCASCADEform%B=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%x=inputsequence%[K,L]=size(B);N=length(x);w=zeros(K+1,N);w(1,:)=x;fori=1:1:Kw(i+1,:)=filter(B(i,:),A(i,:),w(i,:));endy=b0*w(K+1,:);endfunction[C,B,A]=dir2par(b,a);%DIRECT-formtoPARALLEL-formconversion%--------------------------------------%[C,B,A]=dir2par(b,a)%C=Polynomialpartwhenlength(b)>=length(a)%B=Kby2matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%b=numeratorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%a=denominatorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%M=length(b);N=length(a);[r1,p1,C]=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);ifK*2==N;%Neven,orderofA(z)odd,onefactorisfirstorder fori=1:2:N-2 Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); end [Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]); B(K,:)=[real(Brow)0];A(K,:)=[real(Arow)0];elsefori=1:2:N-1 Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); endendendfunctionI=cplxcomp(p1,p2)%I=cplxcomp(p1,p2)%Comparestwocomplexpairswhichcontainthesamescalarelements%but(possibly)atdifferrentindices.Thisroutineshouldbe%usedafterCPLXPAIRroutineforrearrangingpolevectorandits%correspondingresiduevector.%p2=cplxpair(p1)%I=[];forj=1:1:length(p2)fori=1:1:length(p1) if(abs(p1(i)-p2(j))<0.0001) I=[I,i];endendendI=I';endfunctiony=parfiltr(C,B,A,x);%PARALLELformrealizationofIIRfilters%----------------------------------------%[y]=parfiltr(C,B,A,x);%y=outputsequence%C=polynomial(FIR)partwhenM>=N%B=Kby2matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%x=inputsequence%[K,L]=size(B);N=length(x);w=zeros(K+1,N);w(1,:)=filter(C,1,x);fori=1:1:Kw(i+1,:)=filter(B(i,:),A(i,:),x);endy=sum(w);end6.16试用MATLAB实现习题6.6中直接型结构的FIR数字滤波器。clc;clearall;close;n=0:4;b=0.5.^n;N=30;delta=impseq(0,0,N);h=filter(b,1,delta);function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2%----------------------------------------------%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%if((n0<n1)|(n0>n2)|(n1>n2)) error('argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2')endn=[n1:n2];%x=[zeros(1,(n0-n1)),1,zeros(1,(n2-n0))];x=[(n-n0)==0];end6.17试用MATLAB实现习题6.8中线性相位结构的FIR数字滤波器的信号流图。clc;clearall;close;n=0:4;b=[1,3,5,3,1]./5;N=30;delta=impseq(0,0,N);h=filter(b,1,delta);function[x,n]=impseq(n0