2025年云南省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年云南省高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小1.(5分)已知集合M={x∈Z1|x|≤2},则MNN的真子集个数为()A.5B.6C.2.(5分)已知i+2zi=-1+2z,则下列关于z-z说法中不正确的是()A.z-z的实部为0B.z-zA.2λμ=1C.2λμ=24.(5分)已知loga3=1,且函数f(x)=logax(t-x)在区间(0,1)上单调，则实数t的取值范围是()A.(-0,0)U[2,+0]B.(-,0)U(2,+0)C.(0,2)A.f(x)的最小正周期C.f(x)的最小值为-17.(5分)已知圆C的圆心为C(2,0),且经过点Q(0,1),过圆C上两点A、B分别作圆BB8.(5分)已知在平行四边形AVBC中，VA=VB=2且∠AVB=60°,把三角形VAB沿对角线AB折叠，使得VC=1,得到三棱锥V-ABC,如图所示，则下列说法中正确是()A.点V到平面ABC的距离B.直线AB与直线VC不垂直C.直线VC与平面ABC所成角的正弦值等于二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)下列说法正确的是()A.数据12,23,35,47,61的75百分位数为47C.数据x1,x2,x3,x4,x5的均值为4,标准差为1,则这组数据中没有大于5的数D.设数列{an}的公比为q,则“ai>0且0<q<1”(多选)10.(6分)已知函数f(x)的定义域为R,把函数f(x)的图象向左平移一个单位，再向下平移A.f(2-2024x)+f(2024x)=4(多选)11.(6分)已知Fi(-c,0),F₂(c,0)为平面直角坐标系内两定点，动点M(x,y)与点F₂设点P为动点M的轨迹上一点，且点P不在坐标轴上，则下列结论中正确的是()B.若点P在y轴右侧时，则△PFiF₂内切圆的圆心在定直线x=a上C.使得△PF₁F2为等腰三角形的点P有且仅有4个D.△PF₁F₂的面积三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。取值范围为一个交点为P,动点P的轨迹是曲线C,点P是曲线C上一点，若M(-2,-1),则当△MPF的周长最小时，其面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。PCLPA.(1)若点E为线段PC的中点，则直线DE与平面PAB是否平行，请说明理由；(2)求二面角P-AC-D的大小.17.(15分)2023年中国航天交出了亮眼的成绩，2024年中国空间站工程将陆续实施神舟十八号、十九号等更多的飞行任务，为增进人类对太空的认识、和平利用太空作出更多的贡献.为了激发学生对航天的同学轮流回答问题(每人各回答一次为一轮),小航先回答，每人回答一次，两人有1人答对，答对者得1分，未答对者得-1分；两人都命答对或都未答对，两人均得0分.设小航每次答对的概率为小天每次答对的概率为p(0<p<1),且各次回答问题互不影响.(1)经过1轮答题，记小航的得分为X,(2)在第(1)问的条件下，若经过n轮答题，用Pn表示经过第n轮答题后，小航的累计得分高于小18.(17分)在直角坐标系xOy中，直线my-x-m=0经过定点F,动点M位于x轴上方，且到直线y=-2的距离与到点F的距离之差为1.(1)求动点M的轨迹W的方程；边形FAPB的面积.19.(17分)设函t∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并证明.2025年云南省高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合M={x∈Zlx|≤2},则MNN的真子集个数为()A.5B.6【解答】解：因为M={x∈Z|lx≤2}={x∈Z|-2≤x≤2}={-2,-1,0,1,2},所以MNN={-2,-1,2},则MNN的真子集个数为2³-1=7.2.(5分)已知i+2zi=-1+2z,则下列关于z-z说法中不正确的是()A.z-z的实部为0B.z-z的模为1C.z-z对应的点y轴上D.(z-z)i=1可D.不确定a=(sin90°,cos0°)=(1,1),b=(1,-1),整理得λμ=-1,所以4.(5分)已知loga3=1,且函数f(x)=logax(t-x)在区间(0,1)上单调，则实数t的取值范围是()A.(-0,0)U[2,+0]B.(-,0)U(2,+【解答】解：由loga3=1,得a=3,则f(x)=log3x(t-x)在区间(0,1)上单调，当t≤0时，由x(t-x)>0,得t<x<0,与已知函数f(x)=logax(t-x)在区间(0,1)上单调矛盾，所以t>0,所解得t≥2.【解答】解：由点A(0,-√3),B(2,0)在椭圆C₁:可得椭圆C₁的焦点在x轴上，且a=2,b=√3,则f(x)的图象，则下列关于函数y=f(x),x∈[0,的说法正确的是()A.f(x)的最小正周期C.f(x)的最小值为-1【解答】解：对于A:由题意知f(x)=4sinx,则f(x)的最小正周期为2π,故A错误；对于B:f'(x)=4cosx,因为4>0,所以上的单调性与y=cosx相同，对于C和D:因为4>0,所以函数f(x)=4sinx在x∈上的单调性和正弦函数y=sinx的单调7.(5分)已知圆C的圆心为C(2,0),且经过点Q(0,1),过圆C上两点A、B分别作圆C的切钱，使得VC=1,得到三棱锥V-ABC,如图所示，则下列说法中正确是()B.直线AB与直线VC不垂直【解答】解：由题意知四边形AVBC为菱形，△VAB,△CAB为正三角形，如图所示，在平面VCM内，过V点做VH⊥MC,由①②知AB⊥平面VCM,∴VH⊥AB,又ABNCM=M,则VH⊥平面ABC,即VH为点V到平面ABC的距离，取VC的中点E,连接ME,∵△VMC为等腰三角形，贝,∴故A错；f),n=(0,0,1)∵A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),v(设三棱锥V-ABC外接球的球心为O(x,y,z),则IOAI=IOB|,解得则设三棱锥V-ABC外接球的半径为R,则故三棱锥V-ABC外接球的表面积故D对.(多选)9.(6分)下列说法正确的是()A.数据12,23,35,47,61的75百分位数为47B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C.数据x₁,x₂,x3,x4,x5的均值为4,标准差为1,则这组数据中没有大于5的数A.f(2-2024x)+f(2024x)=4则f(2-x)+f(x)=4,有f(2-2024x)②-①得f(x+4)-f(x)=-8,∵2025=1+4×506,∴f(2025)=f(故动点M的轨迹是以F₁(-c,0),F₂(c,0)为焦点的双曲线，对于B,设△PF₁F₂的内切圆与其三边PF₁、F₁F由双曲线定义知2a=|PFi|-|PF₂I=|PM|+|M所以△PF₁F2内切圆的圆心在定直线x=a上，故B正确；对于C,根据双曲线对称性分析：要使△PF₁F₂为等腰三角形，则F₁F2必为腰，同理可得第二三四象限每个象限也有且仅有两个点，一共8个对于D,设|PF₁I=m,|PF2I=n,由双曲线的定义可得Im-nl=2a,则(m-n)²=m²+n²-2mn=4a²,①由余弦定理可得4c²=m²+n²-2mncos∠②①得，2(1-cos∠F₁PF₂)mn=4b²,所以D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【解答】解：因为2an+1-an=an+2(nEN*),所以an+1-an=an+2所以a4+a₅=4,所故答案为：16.13.(5分)已知函,(w>0)故答案为：一个交点为P,动点P的轨迹是曲线C,点P是曲线C上一点，若M(-2,-1),则当△MPF的周长∴点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且2a=6√2,2c=6,即a=3√2,c=3,∴b=3, ;(2)设AB=5,求△ABC周长的最大值.;;;;(1)若点E为线段PC的中点，则直线DE与平面PAB是否平行，请说明理由；(2)求二面角P-AC-D的大小.【解答】解：(1)因为AB=BC=CD=DA=√5,所以四边形ABCD为菱形，如图，连接AC,BD交于点O,则AC⊥BD,设点P坐标为(x,y,z),其中z>0,由已知可得..则ff中令y=1,中f记二面角P-AC-D的大小为f又二面角P-AC-D为钝角，因此θ=150°,所以二面角P-AC-D的大小为150°17.(15分)2023年中国航天交出了亮眼的成绩，2024年中国空间站工程将陆续实施神舟十八号、十九号等更多的飞行任务，为增进人类对太空的认识、和平利用太空作出更多的贡献.为了激发学生对航天的同学轮流回答问题(每人各回答一次为一轮),小航先回答，每人回答一次，两人有1人答对，答对者得1分，未答对者得-1分；两人都命答对或都未答对，两人均得0分.设小航每次答对的概率为小天每次答对的概率为p(0<p<1),且各次回答问题互不影响.(1)经过1轮答题，记小航的得分为X,若E求p的值；(2)在第(1)问的条件下，若经过n轮答题，用Pn表示经过第n轮答题后，小航的累计得分高于小天的累计得分的概率，规定Po=0,假设Pn=λ【解答】解：(1)由题意得随机变量X的可能取值为-1,0,1,X01P(2)经过n轮答题，用Pn表示经过第n轮答题后，小航的累计得分高于小天的累计得分的概率，规定Po=0,假设Pn=λPn+1+μPn-1,由(1)知经过两轮投篮，小航的累计得分高的有