2024年河南省周口市高考数学二模试卷附答案解析

2024年河南省周口市高考数学二模试卷1.(5分)已知全集U={x|-1<x<5},集合A满足CuA={x|O≤x<3},则()A.0∈AB.1&AC.2∈A2.(5分)数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为()A.8.5B.8.6C.8.73.(5分)已知数列{an}为等比数列，且a₁A.-36或36B.-36C.36D.184.(5分)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(mA.2018B.2020C.2022函(xER),则下列说法正确的是().B.f(x)的最大值.D.f(x)在区间[0,π]上有2个零点的概率为())PBO的最大值为()ABA口8.(5分)已知双曲线C:)的左、右焦点分别为Fi、F₂,双曲线C的离心率为e,A.2x±y=0B.x±2y=0C.3x±y=0D.x±3y=0二、多选题(多选)9.(5分)在复平面内，复i对应的点为A,复数z2=z1-1对应的点为B,下列说法正确的是()C.向量AB对应的复数是1(多选)10.(5分)如图，在矩形ABBiA₁中，AA₁=1,AB=4,点C,D,E与点Ci,D₁,E₁分别是线段AB与A₁B₁的四等分点.若把矩形ABB₁A₁卷成以AA₁为母线的圆柱的侧面，使线段AA₁与BB₁重合，则以下说法正确的是()B.AE//平面A₁CDC.直线DE₁与平面AED₁垂直D.点C₁到平面DD₁E₁的距离f(2x+1)为偶函数，则()A.f(0)=0B.f(x)为偶函数C.f(2+x)=-f(2-x)三、填空题12.(6分)抛物线的准线方程为y=1,则实数a的值为 15.(13分)荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均(I)求前3局比赛甲都取胜的概率；(Ⅱ)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.16.(15分)已知函数f(x)=a(x²-Inx)+(1-2a²)x(a≥0).(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.17.(15分)如图，在多面体DABCE中，△ABC是等边三角形，AB=AD=2,DB=DC=EB=EC=√2.(Ⅱ)若二面角A-BC-E为30°,求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.18.(17分)已知椭圆E:过点(0,1),且焦距为2√3.(Ⅱ)过点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.19.(17分)已知数列{an}为有穷数列，且an∈N*,若数列{an}满足如下两个性质，则称数列{an}为m的k增数列；(I)写出所有4的1增数列；(Ⅱ)当n=5时，若存在m的6增数列，求m的最小值；(Ⅲ)若存在100的k增数列，求k的最大值.第4页(共18页)2024年河南省周口市高考数学二模试卷1.(5分)已知全集U={x|-1<x<5},集合A满足CuA={x|0≤x<3},则()2.(5分)数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为()A.8.5B.8.6C.8.7【解答】解：数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1,共8个3.(5分)已知数列{an}为等比数列，且a1=1,a9=16,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b₅=as,则【解答】解：{an}为等比数列，设其公比为q,ag=a1q⁸,q⁸=16,q⁴=4,则as=a1q⁴=4,则bs=as=4,等差数列{bn}中，4.(5分)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整…+C20·220,a=b(mod10),则b的值可以是()A.2018B.2020C.2022【解答】解：a=C2o·2+C2o·2²+…+C2所以a除以10的余数是0,选项中只有2020除以10余0.5.(5分)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinot,但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是第5页(共18页)(xER),则下列说法正确的是()..C.f(x)的图象关于点,0)对称对于B:函数,f(x)=cosx+cos2x=2cos²x+cosx-1=(2cosx-1的概率为()则P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(CP(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-0.5)×(1-0.6)×0.7+(1-0.5)×0.6×(1-0.7)+0.5×(1-0.6)×(1-0.7)P(BD)=P(ABC)=0.5×0.6×0.第6页(共18页)PBO的最大值为()AA故动点P的轨迹为以D(1,2)为圆心，2为半径的圆，;;B(-2,-4)8.(5分)已知双曲线(的左、右焦点分别为F₁、F₂,双曲线C的离心率为e,A.2x±y=0B.x±2y=0C.3x±y=0D.x±3y=0ff解得m=4a,n=2a,在△PF₁F₂中，由余弦定理可得化为16ab=4a²+4b²+12a²,即为b=2a,则双曲线的渐近线方程为2x±y=0.二、多选题(多选)9.(5分)在复平面内，复数i对应的点为A,复数z2=z1-1对应的点为B,下列说法正确的是()【解答】解：根据题意，复4对于B,)1,B错误；(多选)10.(5分)如图，在矩形ABBiA₁中，AA₁=1,AB=4,点C,D,E与点C₁,D₁,E₁分别是线段AB与A₁B₁的四等分点.若把矩形ABB₁A₁卷成以AA₁为母线的圆柱的侧面，使线段AA₁与BB₁重合，则以下说法正确的是()第8页(共18页)A.直线AC₁与DE₁异面B.AE//平面A₁CDC.直线DE₁与平面AED₁垂直DE平面ADC₁,且D∈AC₁,而E₁t平面ADC₁,由异面直线的定义可知，直线AC₁与DE₁异面，故A由已知AA₁=1,AB=4,可得四边形DD₁E₁E不是正方形，则DE₁与ED₁不垂直，若DE₁⊥平面AED₁,可得DE₁⊥ED₁,可得点C₁到平面DD₁E₁的距离故D正确.f(2x+1)为偶函数，则()A.f(0)=0B.f(x)为偶函数C.f(2+x)=-f(2-x)第9页(共18页)f(y),解得14.(6分)已知不等任意的实数x恒成立，则的最大值为2-2ln2【解答】解：设1,则;对任意的实数t恒成立，即e¹-2at+2a-2-b≥0对任意的实数t恒成立，当a>0时，令g′(t)=e¹-2a=0,得t=In2a,所以g(t)min=g(In2a)=2a-2aln(2a)+2a-2-b=4a-2aln(2a)-2-b,所以4a-2aln(2a)-2-b≥0,b≤4a-2aln(2a)-2,所以h(a)max=h(1)=2-2In2,所的最大值为2-2In2.故答案为：2-2In2.15.(13分)荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概各局比赛的结果相互独立.(I)求前3局比赛甲都取胜的概率；(Ⅱ)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.【解答】解：(I)前3局比赛甲都取胜的概率为(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2,3.其中，X=0表示第1局乙输，第2局是甲丙上场，第3局是X=2表示乙赢2局，即第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，则X=3表示第1局乙赢，第2局乙赢，第3局乙赢，则P(X=3)X023P16.(15分)已知函数f(x)=a(x²-Inx)+(1-2a²)x(a≥0).(I)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.【解答】解：(I)函数f(x)=a(x²-Inx)+(1-2a²)x(a≥0)的定义域为(0,+0),所以a=1.所以函数f(x)的递减区间为(0,a),增区间为(a,+一).综上，当a=0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,+一),无减区间；当a>0时，函数f(x)的递减区间为(0,a),增区间为(a,+0).17.(15分)如图，在多面体DABCE中，(Ⅱ)若二面角A-BC-E为30°,求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.第13页(共18页)∴AO⊥BC,又EB=EC,∴BC⊥平面AEO,又AEc平面AEO,解：(Ⅱ)连接DO,则DO⊥BC,由AB=AC=BC=2,DB=DC=EB=EC=√2,则AO=√3,DO=1,又AD=2,∴DO⊥AO,又AONBC=0,如图，以O为坐标原点，OA,OB,OD所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，第14页(共18页)则O(0,0,0),A(√3,0,0),C(0,-1,0取x=1,则n=(1,-√3,√3),4∴直线DE与平面ACD所成角的正弦值18.(17分)已知椭圆E:(a>b>0)过点(0,1),且焦距为2√3.(Ⅱ)过点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.第15页(共18页)【解答】解：(I)因为椭圆E过点(0,1),且焦距为2√3,可得a²=b²+c²=4,则椭圆E的方程可得直线CD的方程(m≠0),此时△=16m²+48>0,直线MN的方程为即m²≠1时，直线MN的斜率所以直线MN的方程令y=0,;当m=0时，易得直线MN经过点;因为函数在(2,+c)上单调递增，在(2,+00)上单调递减，故△MNS面积的最大值19.(17分)已知数列{an}为有穷数列，且an∈N*,若数列{an}满足如下两个性质，则称数列{an}为m的②对于1≤i<j≤n,使得ai<a;的正整数对(i,j)有k个.(I)写出所有4的1增数列；(Ⅱ)当n=5时，若存在m的6增数列，求m的最小值；(Ⅲ)若存在100的k增数列，求k的最大值.【解答】解：(I)由题意得ai+a₂+…+an=4且对于1≤i<j≤4,使得ai<a;的正整数对(i,j)有1由于1+2+1=4或1+3=4,故所有4的1增数列有