1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 -2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）（含答案）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞-2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）（含答案）第5课弹性碰撞和非弹性碰撞学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2．能定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。002预习导学（一）课前阅读：两个作相对运动的物体，接触并迅速改变其运动状态的现象。可以是宏观物体的碰撞，如打夯、锻压、击球等，也可以是微观粒子如原子、核和亚原子粒子间的碰撞。经典力学中通常研究两个球的正碰，即其相对速度正好在球心的联线上。由于碰撞过程十分短暂，碰撞物体间的冲力远比周围物体给它们的力为大，后者的作用可以忽略，这两物体组成的系统可视为孤立系统。动量和能量守恒，但机械能不一定守恒。如果两球的弹性都很好，碰撞时因变形而储存的势能，在分离时能完全转换为动能，机械能没有损失，称完全弹性碰撞，钢球的碰撞接近这种情况。如果是塑性球间的碰撞，其形变完全不能恢复，碰撞后两球同速运动，很大部分的机械能通过内摩擦转化为内能，称完全非弹性碰撞，如泥球或蜡球的碰撞，冲击摆也属于这一类。介于两者之间的即两球分离时只部分地恢复原状的，称非完全弹性碰撞，机械能的损失介于上述两类碰撞之间。微观粒子间的碰撞，如只有动能的交换，而无粒子的种类、数目或内部运动状态的改变者，称弹性碰撞或弹性散射；如不仅交换动能，还有粒子能态的跃迁或粒子的产生和湮没，则称非弹性碰撞或非弹性散射。在粒子物理学中可借此获得有关粒子间相互作用的信息，是颇为重要的研究课题。（二）基础梳理一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力的现象．2．碰撞特点在碰撞现象中，一般都满足内力外力矢量和，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．碰撞分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失4．碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向都不改变．【概念衔接】碰撞方式、碰撞能量【拓展补充】正碰、斜碰【即学即练】如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6kg·m/s、pb＝－4kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是()A．pa＝－6kg·m/s、pb＝4kg·m/sB．pa＝－6kg·m/s、pb＝8kg·m/sC．pa＝－4kg·m/s、pb＝6kg·m/sD．pa＝2kg·m/s、pb＝0【微点拨】排除法二、一静一动，弹性正碰1．弹性碰撞的结论以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2联立解得：v1′＝，v2′＝。讨论：①若m1＝m2，则v1′＝，v2′＝(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈，v2′≈；③若m1<m2，则v1′0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈，v2′≈.2．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝.则碰后物体B的速度范围为：。【拓展补充】注意类弹性正碰问题【即学即练】(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg【微点拨】注意方向性（三）预习作业1．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为()A.2m/s，5kg B.2m/s，3kgC.3.5m/s，2.86kg D.3.5m/s，0.86kg2．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m＜M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()A.L1＞L2 B.L1＜L2C.L1＝L2 D.不能确定003探究提升环节一碰撞分类思考：如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点．现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放．已知圆弧轨道半径R＝1.8m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，重力加速度g＝10m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是()A．5m/s B．4m/sC．3m/s D．2m/s环节二弹性正碰问题探究1：如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个eq\f(1,4)弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平．另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦．下列说法中正确的是()A．当v0＝eq\r(2gR)时，小球能到达B点B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左问题探究2：如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R＝0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M＝0.3kg的小球A以初速度v0＝4.0m/s开始向着小球B运动，经过时间t＝0.80s与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2.求：(1)两小球碰前A的速度大小vA；(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小．环节三完全非弹性正碰问题探究3：如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，取g＝10m/s2.求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．004体系构建碰撞分类：方式、能量——特殊碰撞：弹性正碰、完全非弹性碰撞005记忆清单一、碰撞三原则★学习聚焦：(1)动量守恒。(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后。②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。二、弹性正碰★学习聚焦：碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等。(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(（m1－m2）v1＋2m2v2,m1＋m2)v2′＝eq\f(（m2－m1）v2＋2m1v1,m1＋m2)(2)v2＝0时，v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)；⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。三、完全非弹性碰撞★学习聚焦：碰后共速00601强化训练1．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()A．hB.eq\f(mh,m＋M)C.eq\f(mh,M)D.eq\f(Mh,m＋M)2．如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法中正确的是()A．此时乙物体的速度为1m/sB．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4m/s3、（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量的变化量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球B．B球动量的变化量为4kg·m/sC．碰撞后A、B两球的速度大小之比为5∶2D．两球发生的碰撞是弹性碰撞4.如图所示，小球B与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A以某一速度与轻质弹簧正碰．小球A与弹簧分开后，小球B的速度为v，求当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B的速度的大小．5.（多选）如图所示，动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量．则下列选项中可能正确的是()A．ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝－2kg·m/s、ΔpB＝2kg·m/sC．ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD．ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/s6.（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中()A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是eq\f(2m1,m1＋m2)v17.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

第5课弹性碰撞和非弹性碰撞学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2．能定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。002预习导学（一）课前阅读：两个作相对运动的物体，接触并迅速改变其运动状态的现象。可以是宏观物体的碰撞，如打夯、锻压、击球等，也可以是微观粒子如原子、核和亚原子粒子间的碰撞。经典力学中通常研究两个球的正碰，即其相对速度正好在球心的联线上。由于碰撞过程十分短暂，碰撞物体间的冲力远比周围物体给它们的力为大，后者的作用可以忽略，这两物体组成的系统可视为孤立系统。动量和能量守恒，但机械能不一定守恒。如果两球的弹性都很好，碰撞时因变形而储存的势能，在分离时能完全转换为动能，机械能没有损失，称完全弹性碰撞，钢球的碰撞接近这种情况。如果是塑性球间的碰撞，其形变完全不能恢复，碰撞后两球同速运动，很大部分的机械能通过内摩擦转化为内能，称完全非弹性碰撞，如泥球或蜡球的碰撞，冲击摆也属于这一类。介于两者之间的即两球分离时只部分地恢复原状的，称非完全弹性碰撞，机械能的损失介于上述两类碰撞之间。微观粒子间的碰撞，如只有动能的交换，而无粒子的种类、数目或内部运动状态的改变者，称弹性碰撞或弹性散射；如不仅交换动能，还有粒子能态的跃迁或粒子的产生和湮没，则称非弹性碰撞或非弹性散射。在粒子物理学中可借此获得有关粒子间相互作用的信息，是颇为重要的研究课题。（二）基础梳理一、弹性碰撞和非弹性碰撞动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失4．碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向都不改变．答案：1．碰撞很大2．碰撞特点远大于3．碰撞分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力的现象．2．碰撞特点在碰撞现象中，一般都满足内力外力矢量和，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．碰撞分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失4．碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向都不改变．答案：1．碰撞很大2．碰撞特点远大于3．碰撞分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大4．碰撞问题遵守的三条原则(2)不增加(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．【概念衔接】碰撞方式、碰撞能量【拓展补充】正碰、斜碰【即学即练】如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6kg·m/s、pb＝－4kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是()A．pa＝－6kg·m/s、pb＝4kg·m/sB．pa＝－6kg·m/s、pb＝8kg·m/sC．pa＝－4kg·m/s、pb＝6kg·m/sD．pa＝2kg·m/s、pb＝0答案C解析根据碰撞过程中动量守恒可知碰撞后的总动量等于原来总动量2kg·m/s，A选项碰后的总动量为－2kg·m/s，动量不守恒，故A错误；B选项碰后a球的动能不变，b球的动能增加了，不符合机械能不增加的规律，故B错误；C选项碰后a、b小球的动量满足动量守恒定律，也不违背物体的运动规律，故C正确；D选项与实际不符，a不可能穿过静止的b向前运动，故D错误．【微点拨】排除法二、一静一动，弹性正碰1．弹性碰撞的结论以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2联立解得：v1′＝，v2′＝。讨论：①若m1＝m2，则v1′＝，v2′＝(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈，v2′≈；③若m1<m2，则v1′0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈，v2′≈.2．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝.则碰后物体B的速度范围为：。答案：1．弹性碰撞的结论联立解得：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0.2．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝eq\f(mA,mA＋mB)v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.则碰后物体B的速度范围为：eq\f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq\f(2mA,mA＋mB)v0.【拓展补充】注意类弹性正碰问题【即学即练】(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg答案BC解析选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m＜M＜15m，即52kg＜M＜60kg，故B、C项正确，A、D项错误。【微点拨】注意方向性（三）预习作业1．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为()A.2m/s，5kg B.2m/s，3kgC.3.5m/s，2.86kg D.3.5m/s，0.86kg答案B解析由图像可知，碰前A的速度为v1＝eq\f(20,4)m/s＝5m/s，碰后A、B的共同速度为v2＝eq\f(28－20,8－4)m/s＝2m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1＝(mA＋mB)v2，解得mB＝3kg，故选项B正确。2．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m＜M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()A.L1＞L2 B.L1＜L2C.L1＝L2 D.不能确定答案C解析当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v′由机械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(m＋M)v′2联立解得弹簧压缩到最短时Ep＝eq\f(mMv2,2（m＋M）)同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有Ep＝eq\f(mMv2,2（m＋M）)故弹性势能相等，则有L1＝L2，故A、B、D错误，C正确。003探究提升环节一碰撞分类思考：如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点．现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放．已知圆弧轨道半径R＝1.8m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，重力加速度g＝10m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是()A．5m/s B．4m/sC．3m/s D．2m/s答案A解析滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR＝eq\f(1,2)mAv02，解得v0＝6m/s；若两个滑块发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mAv0＝mAvA＋mBvB，eq\f(1,2)mAv02＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2，解得vB＝4m/s；若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mAv0＝(mA＋mB)vB′，解得vB′＝2m/s，所以碰后小滑块B的速度大小范围为2m/s≤vB≤4m/s，不可能为5m/s，故选A.环节二弹性正碰问题探究1：如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个eq\f(1,4)弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平．另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦．下列说法中正确的是()A．当v0＝eq\r(2gR)时，小球能到达B点B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左答案D解析滑块不固定，当v0＝eq\r(2gR)时，设小球沿槽上升的高度为h，则有：mv0＝(m＋M)v，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋mgh，可解得h＝eq\f(M,M＋m)R<R，故A错误；当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上，B错误；当小球到达斜槽最高点，由在水平方向上动量守恒有mv0＝(M＋m)v，小球具有水平速度，故C错误；当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞，mv0＝mv1＋Mv2，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22，v1＝eq\f(m－M,M＋m)v0，当m>M，v1与v0方向相同，向左，当m<M，v1与v0方向相反，即向右，故D正确．问题探究2：如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R＝0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M＝0.3kg的小球A以初速度v0＝4.0m/s开始向着小球B运动，经过时间t＝0.80s与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2.求：(1)两小球碰前A的速度大小vA；(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小．答案(1)2m/s(2)4N解析(1)碰前对A由动量定理有－μMgt＝MvA－Mv0解得vA＝2m/s.(2)对A、B组成的系统，碰撞前后动量守恒，则有MvA＝MvA′＋mvB碰撞前后总动能保持不变，则有eq\f(1,2)MvA2＝eq\f(1,2)MvA′2＋eq\f(1,2)mvB2由以上两式解得vA′＝1m/s，vB＝3m/s设小球B运动到最高点C时的速度大小为vC，以水平面为参考平面，因为B球由半圆形轨道的底端运动到C点的过程中机械能守恒，则有eq\f(1,2)mvC2＋2mgR＝eq\f(1,2)mvB2解得vC＝eq\r(5)m/s对小球B，在最高点C有mg＋FN＝meq\f(v\o\al(C2),R)解得FN＝4N由牛顿第三定律知小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小为4N.环节三完全非弹性正碰问题探究3：如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，取g＝10m/s2.求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．答案(1)2m/s(2)3J(3)2m解析(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有mAgh＝eq\f(1,2)mAv12，解得v1＝6m/s滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，解得v2＝eq\f(1,3)v1＝2m/s(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，解得v3＝eq\f(1,6)v1＝1m/s由机械能守恒定律有Ep＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v22－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32解得Ep＝3J(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，由动量守恒定律和机械能守恒定律有(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5eq\f(1,2)(mA＋mB)v22＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v42＋eq\f(1,2)mCv52解得v4＝0，v5＝2m/s滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动s＝v5t，H＝eq\f(1,2)gt2解得s＝2m.004体系构建碰撞分类：方式、能量——特殊碰撞：弹性正碰、完全非弹性碰撞005记忆清单一、碰撞三原则★学习聚焦：(1)动量守恒。(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后。②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。二、弹性正碰★学习聚焦：碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等。(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(（m1－m2）v1＋2m2v2,m1＋m2)v2′＝eq\f(（m2－m1）v2＋2m1v1,m1＋m2)(2)v2＝0时，v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)；⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。三、完全非弹性碰撞★学习聚焦：碰后共速00601强化训练1．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()A．hB.eq\f(mh,m＋M)C.eq\f(mh,M)D.eq\f(Mh,m＋M)答案D解析斜面固定时，根据动能定理可得－mgh＝0－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(2gh)，斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v，由能量守恒得eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋mgh1，解得h1＝eq\f(M,M＋m)h，D项正确．2．如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法中正确的是()A．此时乙物体的速度为1m/sB．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4m/s答案A解析根据题意得，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度也是1m/s，A正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C错误；当弹簧恢复原长时，根据动量守恒和机械能守恒有m1v0＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，联立解得v2′＝3、（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量的变化量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球B．B球动量的变化量为4kg·m/sC．碰撞后A、B两球的速度大小之比为5∶2D．两球发生的碰撞是弹性碰撞答案ABD解析初状态两球的动量均为正，故两球均向右运动，vA＝eq\f(pA,mA)＝6m/s，vB＝eq\f(pB,mB)＝3m/s，故左方是A球，A正确；由动量守恒定律知，ΔpB＝－ΔpA＝4kg·m/s，B正确；碰撞后A的动量为pA′＝ΔpA＋pA＝2kg·m/s，则vA′＝eq\f(pA′,mA)＝2m/s，碰撞后B的动量为pB′＝ΔpB＋pB＝10kg·m/s，则vB′＝eq\f(pB′,mB)＝5m/s，故vA′∶vB′＝2∶5，C错误；碰撞前系统的机械能为eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2＝27J，碰撞后系统的机械能为eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2＝27J，故两球发生的碰撞是弹性碰撞，D正确．4.如图所示，小球B与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A以某一速度与轻质弹簧正碰．小球A与弹簧分开后，小球B的速度为v，求当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B的速度的大小．答案eq\f(v,2)解析当系统动能最小时，弹簧被压缩至最短，两球具有共同速度v共．设小球A、B的质量分别为m1、m2，碰撞前小球A的速度为v0，小球A与弹簧分开后的速度为v1.从小球A碰到弹簧到与弹簧分开的过程中，由系统动量守恒和能量守恒有m1v0＝m1v1＋m2veq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v2联立解得v＝eq\f(2m1v0,m1＋m2)，即m1v0＝eq\f(m1＋m2,2)v从小球A碰到弹簧到两球达到相同速度的过程中，系统动量守恒，故m1v0＝(m1＋m2)v共解得v共＝eq\f(v,2).5.（多选）如图所示，动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量．则下列选项中可能正确的是()A．ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝－2kg·m/s、ΔpB＝2kg·m/sC．ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD．ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/s答案AB解析碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况，本题属于追及碰撞，碰前，后面物体的速度一定要大于前面物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA<0，ΔpB>0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项D；若ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12kg·m/s、pB′＝37kg·m/s，根据关系式Ek＝eq\f(p2,2m)可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样碰后系统的机械能比碰前增大了，可排除选项C；经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个规律．6.（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中()A．m1的最小速度是0B．m1的最小速度是eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1C．m2的最大速度是v1D．m2的最大速度是eq\f(2m1,m1＋m2)v1答案BD解析由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前，做减速运动，m2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量和机械能均守恒，m1v1＝m1v1′＋m2v2，eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v22，解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，B、D选项正确．7.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．答案(1)eq\f(mv\o\al(02),16)(2)eq\f(13,48)mv02解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1此时B与C相当于发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2eq\f(1,2)mv12＝ΔE＋eq\f(1,2)×2mv22解得ΔE＝eq\f(1,16)mv02.(2)由mv1＝2mv2可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒定律得：mv0＝3mv3eq\f(1,2)mv02－ΔE＝eq\f(1,2)×3mv32＋Ep解得Ep＝eq\f(13,48)mv02.

第6课反冲运动火箭学习目标学习目标课程标准学习目标体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。1．认识反冲现象。2．理解反冲运动遵循的规律，会解决人船模型问题。3．理解火箭的原理。002预习导学（一）课前阅读：当大多数人想到马达或发动机时，会认为它们与旋转有关。例如，汽车里的往复式汽油发动机会产生转动能量以驱动车轮。电动马达产生的转动能量则用来驱动风扇或转动磁盘。蒸汽发动机也用来完成同样的工作，蒸汽轮机和大多数燃气轮机也是如此。火箭发动机则与之有着根本的区别。它是一种反作用力式发动机。火箭发动机是以一条著名的牛顿定律作为基本驱动原理的，该定律认为“每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力”。火箭发动机向一个方向抛射物质，结果会获得另一个方向的反作用力。开始时您可能很难理解“抛射物质，获得反作用力”这个概念，因为这好像和真实情况不大一样。火箭发动机似乎只会发出火焰和噪音，制造压力，而与“抛射物质”没什么关系。我们来看几个例子，以便更好地了解真实情况：如果您曾经使用过猎枪，特别是那种12铅径的大猎枪，那么您就知道它会产生巨大的“撞击力”。也就是说，当您开枪时，猎枪会狠狠地向后“撞击”您的肩膀。这种撞击力就是反作用力。猎枪将31.1克的金属以大约1120公里/小时的速度沿某个方向发射出去，同时您的肩膀会受到反作用力的撞击。如果您开枪时穿着轮滑鞋或站在滑雪板上，枪会起到类似于火箭发动机的作用，反作用力会使您向相反的方向滑动。如果您见过粗大的消防水管喷水的场景，可能会注意到消防员要花很大的力气才能抓住它（有时您会看到有两名或三名消防员手持同一根消防水管）。水管发生的情况与火箭发动机类似。水管向一个方向喷水，消防员们则运用自身的力量和重量来克服反作用力。如果他们放开水管，那么水管会劲头十足地四处乱撞。如果消防员全都站在滑雪板上，水管将推动他们以极快的速度向后移动。如果您吹起一个气球，然后放开它，那么它会满屋子乱飞，直到里面的空气漏光为止，这就是您制造的火箭发动机。在这种情况下，被抛射出去的是气球中的空气分子。与许多人的想法不同，空气分子其实是有质量的（请查看有关氦的页面，以便更好地了解空气质量的问题）。如果您让空气从气球的喷口中喷出来，气球的其余部分则会向相反的方向运动。（二）基础梳理一、反冲运动作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受或内力外力矢量和，所以反冲运动遵循机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受或内力外力矢量和，所以反冲运动遵循机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能【概念衔接】作用力与反作用力、反冲【拓展补充】狭义的反冲运动指的是原来静止的物体，仅在内力作用下分成两部分。【即学即练】我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M＝2100g．当它以对地速度为v0＝840m/s喷出质量为Δm＝100g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)()A．42m/sB．－42m/sC．40m/sD．－40m/s【微点拨】注意方向二、火箭1.火箭的原理火箭的工作原理是运动，其反冲过程守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得的速度。2.影响火箭获得速度大小的因素①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为m/s。②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与之比，决定于火箭的结构和材料。现代火箭的质量比一般小于。喷气速度，质量比，火箭获得的速度。【概念衔接】喷气式飞机【拓展补充】火箭获得的最终速度火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图所示，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。发射前的总动量为0，发射后的总动量为mv－(M－m)v1(以火箭的速度方向为正方向)则mv－(M－m)v1＝0所以v＝(eq\f(M,m)－1)v1燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比M/m决定。【即学即练】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s.设火箭(包括燃料)质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次．(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？【微点拨】注意对应的质量三、人船模型1.模型图示2.模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝②两物体的位移满足：meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝，x人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.运动特点①人动则船，人静则船，人快船，人慢船，人左船；②人船位移比等于它们质量的；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m).【拓展补充】这种模型不一定是人和船【即学即练】如图所示，质量m＝60kg的人，站在质量M＝300kg的车的一端，车长L＝3m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()A．后退0.5mB．后退0.6mC．后退0.75mD．一直匀速后退【微点拨】注意参考系统一为地面（三）预习作业1．世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万户．如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为eq\f(mv0,M－m)C．喷出燃气后，万户及所携带设备能上升的最大高度为eq\f(m2v\o\al(02),gM－m2)D．在火箭喷气过程中，万户所携设备机械能守恒2．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5m．如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看成质点)()A．5m B．3.6mC．2.6m D．8m003探究提升环节一反冲运动思考：1．（多选）关于反作用力在日常生活和生产技术中的应用，下列说法中正确的是()A．在平静的水面上，静止着一只小船，小船上有一人，人从静止开始从小船的一端走向另一端时，小船向相反方向运动B．普通汽车行驶时，通过排气筒向后排出燃气，从而获得向前的反作用力即动力C．农田灌溉用自动喷水器，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管会自动转向D．软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入鳃腔，然后用力把水挤出体外，乌贼就会向相反方向游去2．（多选）光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq\f(x,2)B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq\f(2,3)xC．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq\f(3,2)mv2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2环节二火箭问题探究1：运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是()A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭环节三人船模型问题探究2：有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为()A.eq\f(mL＋d,d) B.eq\f(mL－d,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(mL＋d,L)004体系构建人船模型——反冲运动——火箭005记忆清单一、反冲运动★学习聚焦：注意实际应用二、火箭★学习聚焦：1．火箭的工作原理：反冲现象。2．多级火箭：能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度，但火箭的级数不是越多越好，级数越多，构造越复杂，工作的可靠性越差，目前多级火箭一般都是三级火箭。三、人船模型★学习聚焦：注意参考系00601强化训练1．质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h2．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.现有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是()A.eq\f(mh,M＋m) B.eq\f(Mh,M＋m)C.eq\f(mh,M＋mtanα) D.eq\f(Mh,M＋mtanα)3.（多选）如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动B．C与油泥碰前，C与小车的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动4．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)5.如图所示，小车的质量M＝2.0kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，且两轨道相切于B点。一小物块(可视为质点)质量为m＝0.5kg，与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，BC部分的长度L＝0.80m，重力加速度g取10m/s2。(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差；(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。6．在光滑水平面上有三个弹性小钢球a、b、c处于静止状态，质量分别为2m、m和2m。其中a、b两球间夹一被压缩了的弹簧，两球被左右两边的光滑挡板束缚着。若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把a、b两球弹出，两球脱离弹簧后，a球获得的速度大小为v，若b、c两球相距足够远，则b、c两球相碰后()A．b球的速度大小为eq\f(1,3)v，运动方向与原来相反B．b球的速度大小为eq\f(2,3)v，运动方向与原来相反C．c球的速度大小为eq\f(8,3)vD．c球的速度大小为eq\f(2,3)v7.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上。已知A到C与B到D的距离相等，遮光条的宽度为d。接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2。(1)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是_________________________________________________________________________________________________。(2)调节导轨水平后进行实验，若关系式__________成立，则说明该实验动量守恒。(3)某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是______________________。

第6课反冲运动火箭学习目标学习目标课程标准学习目标体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。1．认识反冲现象。2．理解反冲运动遵循的规律，会解决人船模型问题。3．理解火箭的原理。002预习导学（一）课前阅读：当大多数人想到马达或发动机时，会认为它们与旋转有关。例如，汽车里的往复式汽油发动机会产生转动能量以驱动车轮。电动马达产生的转动能量则用来驱动风扇或转动磁盘。蒸汽发动机也用来完成同样的工作，蒸汽轮机和大多数燃气轮机也是如此。火箭发动机则与之有着根本的区别。它是一种反作用力式发动机。火箭发动机是以一条著名的牛顿定律作为基本驱动原理的，该定律认为“每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力”。火箭发动机向一个方向抛射物质，结果会获得另一个方向的反作用力。开始时您可能很难理解“抛射物质，获得反作用力”这个概念，因为这好像和真实情况不大一样。火箭发动机似乎只会发出火焰和噪音，制造压力，而与“抛射物质”没什么关系。我们来看几个例子，以便更好地了解真实情况：如果您曾经使用过猎枪，特别是那种12铅径的大猎枪，那么您就知道它会产生巨大的“撞击力”。也就是说，当您开枪时，猎枪会狠狠地向后“撞击”您的肩膀。这种撞击力就是反作用力。猎枪将31.1克的金属以大约1120公里/小时的速度沿某个方向发射出去，同时您的肩膀会受到反作用力的撞击。如果您开枪时穿着轮滑鞋或站在滑雪板上，枪会起到类似于火箭发动机的作用，反作用力会使您向相反的方向滑动。如果您见过粗大的消防水管喷水的场景，可能会注意到消防员要花很大的力气才能抓住它（有时您会看到有两名或三名消防员手持同一根消防水管）。水管发生的情况与火箭发动机类似。水管向一个方向喷水，消防员们则运用自身的力量和重量来克服反作用力。如果他们放开水管，那么水管会劲头十足地四处乱撞。如果消防员全都站在滑雪板上，水管将推动他们以极快的速度向后移动。如果您吹起一个气球，然后放开它，那么它会满屋子乱飞，直到里面的空气漏光为止，这就是您制造的火箭发动机。在这种情况下，被抛射出去的是气球中的空气分子。与许多人的想法不同，空气分子其实是有质量的（请查看有关氦的页面，以便更好地了解空气质量的问题）。如果您让空气从气球的喷口中喷出来，气球的其余部分则会向相反的方向运动。（二）基础梳理一、反冲运动作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受或内力外力矢量和，所以反冲运动遵循机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能答案：反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力矢量和，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受或内力外力矢量和，所以反冲运动遵循机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能答案：反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力矢量和，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加【概念衔接】作用力与反作用力、反冲【拓展补充】狭义的反冲运动指的是原来静止的物体，仅在内力作用下分成两部分。【即学即练】我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M＝2100g．当它以对地速度为v0＝840m/s喷出质量为Δm＝100g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)()A．42m/sB．－42m/sC．40m/sD．－40m/s答案B解析喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中二者组成的系统竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Δmv0＋(M－Δm)v＝0，解得：v＝－42m/s，故B正确，A、C、D错误．【微点拨】注意方向二、火箭1.火箭的原理火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。2.影响火箭获得速度大小的因素①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000m/s。②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。现代火箭的质量比一般小于10。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。【概念衔接】喷气式飞机【拓展补充】火箭获得的最终速度火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图所示，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。发射前的总动量为0，发射后的总动量为mv－(M－m)v1(以火箭的速度方向为正方向)则mv－(M－m)v1＝0所以v＝(eq\f(M,m)－1)v1燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比M/m决定。【即学即练】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s.设火箭(包括燃料)质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次．(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？答案(1)2m/s(2)13.5m/s解析(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和三次喷出的气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，故v3＝eq\f(3mv,M－3m)≈2m/s(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和20次喷出的气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝eq\f(20mv,M－20m)≈13.5m/s.【微点拨】注意对应的质量三、人船模型1.模型图示2.模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝②两物体的位移满足：meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝，x人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.运动特点①人动则船，人静则船，人快船，人慢船，人左船；②人船位移比等于它们质量的；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m).答案：2.模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0②两物体的位移满足：meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0，x人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.运动特点①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m).【拓展补充】这种模型不一定是人和船【即学即练】如图所示，质量m＝60kg的人，站在质量M＝300kg的车的一端，车长L＝3m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()A．后退0.5mB．后退0.6mC．后退0.75mD．一直匀速后退解析：选A人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5m。【微点拨】注意参考系统一为地面（三）预习作业1．世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万户．如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为eq\f(mv0,M－m)C．喷出燃气后，万户及所携带设备能上升的最大高度为eq\f(m2v\o\al(02),gM－m2)D．在火箭喷气过程中，万户所携设备机械能守恒答案B解析火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的作用力，A项错误；在燃气喷出后的瞬间，将万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]视为系统，动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有(M－m)v－mv0＝0，解得火箭的速度大小v＝eq\f(mv0,M－m)，B项正确；喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(m2v\o\al(02),2M－m2g)，C项错误；在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，D项错误．2．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5m．如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看成质点)()A．5m B．3.6mC．2.6m D．8m答案B解析当人滑到下端时，设人相对地面下滑的位移大小为h1，气球相对地面上升的位移大小为h2，由动量守恒定律，得m1eq\f(h1,t)＝m2eq\f(h2,t)，且h1＋h2＝h，解得h2≈3.6m，所以他离地高度是3.6m，故选项B正确．003探究提升环节一反冲运动思考：1．（多选）关于反作用力在日常生活和生产技术中的应用，下列说法中正确的是()A．在平静的水面上，静止着一只小船，小船上有一人，人从静止开始从小船的一端走向另一端时，小船向相反方向运动B．普通汽车行驶时，通过排气筒向后排出燃气，从而获得向前的反作用力即动力C．农田灌溉用自动喷水器，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管会自动转向D．软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入鳃腔，然后用力把水挤出体外，乌贼就会向相反方向游去答案ACD解析人从小船的一端走向另一端时，要受到小船给人的摩擦力，方向与人行走的方向相同．根据反冲现象原理与动量守恒定律，人对小船也有摩擦力，其方向与人行走的方向相反，因此小船也受摩擦力，其方向与人行走的方向相反，因此小船将在这个摩擦力的作用下改变运动状态，向人行走的相反方向运动，故A正确；普通汽车行驶时，通过排气筒向后排出燃气，虽然燃气对排气筒有反作用力，但毕竟反作用力很小，并不是汽车动力的来源，故B错误；农田灌溉用的自动喷水器，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，根据反冲现象原理与动量守恒定律知，弯管在水的反作用力的推动下会自动旋转，大大增加了喷水的面积，故C正确；乌贼经过身体侧面的孔把水吸入鳃腔，然后用力把水挤出体外，根据牛顿第三定律可知，乌贼就获得了方向相反的反作用力，从而向排水的相反方向游去，故D正确．2．（多选）光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq\f(x,2)B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq\f(2,3)xC．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq\f(3,2)mv2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2解析：选AD当物块A的加速度大小为a时，根据胡克定律和牛顿第二定律得kx＝2ma。当物块B的加速度大小为a时，有：kx′＝ma，对比可得：x′＝eq\f(x,2)，即此时弹簧的压缩量为eq\f(x,2)，故A正确。取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2meq\f(xA,t)－meq\f(xB,t)＝0，又xA＋xB＝x，解得A的位移为：xA＝eq\f(1,3)x，故B错误。根据动量守恒定律得：0＝2mv－mvB，得物块B刚要离开弹簧时的速度vB＝2v，由系统的机械能守恒得：物块开始运动前弹簧的弹性势能为：Ep＝eq\f(1,2)·2mv2＋eq\f(1,2)mvB2＝3mv2，故C错误，D正确。环节二火箭问题探究1：运送人造地球卫