内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期联合考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x∈Zx2<5，B=xA.−1,5 B.0,1,2 C.1,2 2.若复数z满足2+iz=10i，则z的虚部为(

)A.2i B.4 C.2 D.4i3.已知A2,1，Bm,4，BC=3,1，若A，B，C三点共线，则A.11 B.9 C.7 D.64.已知曲线C：y=ex+x在点A处的切线与直线2x−y+2=0平行，则该切线方程是A.2x−y=0 B.2x−y−2=0 C.2x−y−1=0 D.2x−y+1=05.已知函数fx=Asinωx+φA>0,0<ω<5,φ<A.247 B.154 C.3 6.已知在▵ABC中，M是线段BC上异于端点的任意一点．若向量AM=aAB+bAC，则2A.6 B.12 C.18 D.247.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′∘C，空气的温度是θ0∘C，则tmin后该物体的温度θ∘C满足θ=θ0+A.t1>t2

B.t1<t2

C.若θ′>θ0，则t1>t28.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90∘，点P在△ABC内部，且∠BPC=90∘，AP=2，记∠ABP=α，则A.32 B.23 C.43二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知命题p:∃x∈R,x−x>x2；命题q:∀α∈A.p是真命题 B.¬p是真命题 C.q是真命题 D.¬q是真命题10.已知函数fx=cosx+A.fx为偶函数 B.fx的最大值为cos2

C.fx在1,2上单调递减 D.fx11.已知奇函数fx的定义域为R，其导函数为f′x，若fx=f2−x+2x−2A.

f−5=−6 B.fx+4=fx 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=sin19∘+i513.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1，则AE⋅AD=

．14.已知函数f(x)=sin(x+φ)+1，若|f(x1)−f(x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,5，OB=22，且向量OB在(1)求OB的坐标；(2)求cosOA(3)求▵AOB的面积及▵AOB外接圆的半径．16.(本小题15分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知▵ABC的周长为15，且a−c=2，acos(1)求B的大小；(2)求a，b，c的值．17.(本小题15分)已知向量a=2sinx,1，(1)将fx化简成f(2)将fx的图象向左平移16个最小正周期的单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数gx(3)在(2)的条件下，若gα=1218.(本小题17分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca(1)证明：b2(2)已知C为钝角，记q=c(ⅰ)求q2(ⅱ)若BD为AC边上的中线，求BD219.(本小题17分)已知函数fx与gx的定义域的交集为D.若fxgx≥0对x∈D恒成立，则称fx与gx为同号函数，例如xx+14x−1=x2(1)设函数f1(2)设函数fx(ⅰ)证明：fx与g(ⅱ)若gx≥ax+2+参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BC

10.AC

11.AD

12.1

13.314.π315.【小问1详解】因为向量OB在x轴非负半轴上的投影向量为a=所以可设B2,y因为OB=22=4+y【小问2详解】因为OA⋅OB=1×2+5×2=12所以cosOA【小问3详解】因为cosOA,OB所以sinOA故▵AOB的面积为12因为AB=所以AB=则▵AOB外接圆的半径为10

16.【小问1详解】由正弦定理可得cosB即sinA+B因为C∈0,π，所以sinC≠0，则因为B∈0,π，所以B=【小问2详解】由得由余弦定理得cos2π3=所以c−3c−55=0，解得c=3或55(舍去故a=c+2=5，b=13−2c=7．

17.【小问1详解】f=2si=【小问2详解】因为fx的最小正周期T=所以fx+则gx令−π2+2kπ≤x+故gx的单调递增区间为−【小问3详解】根据题意可得gα令t=α+π6，则α=t−π由π6故sinπ

18.【小问1详解】由ca+a由余弦定理可知b2=a【小问2详解】(ⅰ)由b2=ac，可得cb根据三角形三边关系，知即则解得1+所以q2的取值范围为1+(ⅱ)因为BD为AC边上的中线，所以BD=则BD2所以BD令t=q2，则BD2a所以y=2t2−t+2∈9+

19.【小问1详解】这三个函数中任意两个都互为区间同号函数，理由如下：因为f1x=x2所以f1则f1x与而f2x=x−2则f令f2′x>0，即x>2所以函数f2x在0,2上单调递减，在又f21=0所以f2x≤0又f1x≤0，f所以存在m=1，使得f1xf2x所以这三个函数中任意两个都互为区间同号函数．【小问2详解】证明：(ⅰ)因为函数fx与gx的定义域的交集为当fx≥0时，ex所以ex≥ln当fx<0时，ex所以ex<ln所以fxgx≥0恒成立，则(ⅱ)因为x+2>0，所以由gx整理得到x+2e令ℎx则ℎ′x当ex≥x+2时，x≥ln当ex<x+2时，x<ln对于函数fx=e令f′x>0，即x>0；令f′x所以函数fx在−∞,0上单调