四川省成都市新都区2025届高三年级第一学期期中检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省成都市新都区2025届高三年级第一学期期中检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x≤3}，集合B={x|(x+3)(x−1)≤0,x∈Z}，则A∩B的真子集个数为A.15 B.7 C.5 D.32.若a，b∈R，则“{>1b>1”是“{b>1A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn，若a1=12，A.5 B.6 C.10 D.124.在锐角△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π3，a=2，且sin(B+C)−sin(B−C)=sin2BA.3 B.433 C.5.已知正实数a，b满足a2−ab+b2=1A.12 B.1 C.32 6.函数f(x)=(exA. B.

C. D.7.将函数f(x)=cos(2ωx+π−ωπ4)(ω>0)的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间(A.1 B.34 C.12 8.设实数a>0，若不等式a(e2ax+1)≥(x+1x)lnA.2e B.e C.1e D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z的共轭复数为z，现有模长为1的复数z1，z2=A.|z1+z2|≤2 B.|10.已知θ∈R，向量a=(sinθ,cosθ)，bA.若a⊥c，则cos2θ=12B.若a//b，则θ=π6

C.|a−2b11.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为g(x)，f(x+2)和g(x+1)都是奇函数，f(1)=1，则下列说法正确的是A.f(x)+f(−x)=0 B.k=02025f(k)=0

C.g(x)的图象关于点(1,0)对称 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=2sin(2x)，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为________．13.若函数f(x)={og9x−314.设a=1，b=7ln76，c=12ln(sin112+cos1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为拉动内需，相关部门决定对居民的网络购物情况进行调查统计．据统计，截止2023年10月底，中国网络购物用户规模近8亿人，M社区100个居民的网上购物情况如下图表所示：(1)填写如下表格，并判断是否有99.9％的把握认为M社区的居民是否喜欢网上购物与年龄有关？喜欢不喜欢合计45岁以上30不超过45岁4050合计40100(2)在抽取的样本中，已知年龄超过45岁的居民中，喜欢网购的20个居民每月网购货物件数的平均数为6，方差7；年龄不超过45岁的居民中，喜欢网购的40个居民每月网购货物件数的平均数为15，方差4，求M社区喜欢网购的这60个居民购货件数的方差．附：K2P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)已知曲线C上任意一个动点到F(−1,0)和它到直线x=−4的距离之比等于常数12，直线l：y=kx+1与C相交于M，N两点，点D的坐标为(0,−1)(1)求C的方程；(2)当k=12时，求线段(3)求△MND面积的最大值．17.(本小题15分)已知函数f(x)=lnx−2ax−1(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)+2ax−ax2≤−x2+bx18.(本小题17分)如图，四面体ABCD中，BC⊥AC，点E，F，G分别为棱AC，AB，CD的中点，BC=AC=AD=DC=DF=4．(1)求证：DE⊥平面ABC；(2)求平面ABD与平面BCD所夹角的正弦值；(3)求点F到直线AG的距离．19.(本小题17分)数列的项可由项数来确定，也可由相邻几项来确定．若数列{an}的相邻两项或几项之间的关系由函数f(x)确定，则称f(x)为{an(1)设an+1=f(an)且a1=1(2)设{bn}的递归函数为g(x)=13f(x)1+13f(x)①求证：bn②我们称ℎ(x)=[x]为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1，[−1.3]=−2，求[T1004]的值．参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.y=4x

13.2e

14.c<a<b

15.解：(1)根据题意，由统计图可得2×2列联表，喜欢不喜欢合计45岁以上203050不超过45岁401050合计6040100则K2=100×(20×10−40×30)250×50×60×40≈16.667>10.828，

所以有99.9%的把握认为M社区的居民喜欢网上购物与年龄有关；

(2)喜欢网络购物的60户居民的网购件数的平均数为2060×6+4016.解：(1)设(x,y)是曲线C上任意一点，则(x+1)2+y2|x+4|=12，

化简得C的方程为x24+y23=1；

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立方程组y=kx+13x2+4y2−12=0，

整理得(3+4k2)x2+8kx−8=0，由韦达定理x1+x2=−8k3+4k2，x1x17.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1x−2a+1x2=−2ax2+x+1x2，

因为在x=1取极值，故有f′(1)=0⇒a=1，

检验：当a=1时，f′(x)=−2x2+x+1x2=−(x−1)(2x+1)x2，

当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，f(x)在x=1处取得极大值符合题意，

所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+∞)；

(2)对于f(x)+2ax−ax2≤−x2+bx，即b≥lnxx−1x2，

令g(x)=lnxx−1x2，则b≥g(x)max，

18.解：(1)证明：由题意，△ADC为正三角形，

因为E为AC中点，

所以DE⊥AC且DE=23，

而E、F分别为棱AC、AB的中点，

则EF=BC2=2，

又∵DF=4，则DE2+EF2=DF2，

则DE⊥EF，而AC∩EF=E，AC，EF⊂平面ABC，

∴DE⊥平面ABC；

(2)因为EF/​/BC，BC⊥AC，得EF⊥AC，

由(1)得，DE⊥AC，DE⊥EF，

故EF、EC、ED两两垂直，

以E为原点，分别以EF、EC、ED为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则A(0,−2,0)，B(4,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,23)，

则BD=(−4,−2,23)，AB=(4,4,0)，CB=(4,0,0)，

设平面ABD的法向量为n1=(x1,y1,z1)，

则−4x1−2y1+23z1=04x1+4y1=0，解得n1=(3,−3,19.解：(1)因为f(x)=3x，an+1=f(an)且a1=1，

故an+1=3an，a1≠0⇒an+1an=3(n≥1)，

所