北京市大兴区2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试题（含答案）

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.的相反数是（）（A） （B） （C） （D）2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A） （B） （C） （D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5 （B）3，4，5 （C）3，4，8 （D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30° （B）150° （C）360° （D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形 （B）是直角三角形（C）是钝角三角形 （D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5 （B）5 （C）7 （D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点D，E.给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______.10.点关于y轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M，N表示的数分别为2，，且点N在点M的右侧，则x的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D，，若，则______.14.如图，，，垂足分别为点B，D.若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积为a，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：18.解不等式组：19.如图，、.求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P.在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C作，交的延长线于点E，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x轴成轴对称，请画出；（2）在x轴上找一点P，使的值最小，在图中画出点P.23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长交于点E，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线，______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x的多项式.当时，多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M.（1）求证：；（2）连接，交于点N.①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D是射线上一点（点D不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F.（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段，和之间的数量关系；（3）当点D在线段上时（点D不与点B，C重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q为点P的“关联点”.例如，点，则点是点P的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x轴上，求t的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x轴有交点，直接写出t的取值范围.

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ADBACBCB二、填空题（共16分，每题2分）9. 10. 11. 12.13.3 14.答案不唯一，如 15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：（第二问，也还可以连接，与x轴交点也是P点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即26.（1）证明：连接.向左平移两个单位得到，，，.