2024-2025学年辽宁省铁岭市铁岭县莲花一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省铁岭市铁岭县莲花一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程2x2+1=6x化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是A.2，−6 B.2，6 C.2，1 D.2x22.设方程x2+x−2=0的两个根为x1与x2，则A.1 B.−1 C.2 D.−23.用配方法解方程x2+10x+24=0，配方后可得(

)A.(x+5)2=16 B.(x+5)2=14.关于二次函数y=(x−1)2+5，下列说法正确的是A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(−1,5)

C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大5.保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是(

)A.100(1−x)=81B.100(1+2x)=81C.81(1−x)2=1006.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−xA.y1<y3<y2 B.7.将二次函数y=x2+4x−3的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是A.y=(x−4)2−1 B.y=(x+4)2+18.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是A.b−c−1=0 B.b+c+1=0 C.b−c+1=0 D.b+c−1=09.已知二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中二次函数y=ax2+bx+cA. B.

C. D.10.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A−C−D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A−B−C−D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程x2−16=0的解是

．12.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有______支.13.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______．14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．

15.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

用适当的方法解下列一元二次方程．

(1)x2−6x+4=0

17.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(a+c)x2−2bx−4a=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x=2是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果18.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x19.(本小题8分)

已知：二次函数y=−x2−2x+3．

(1)用配方法将函数关系式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)画出所给函数的图象；

(3)20.(本小题8分)

某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶.市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶.若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量为y瓶，利润为w元．

(1)写出每天销售量y与x之间的函数关系式．

(2)若这款洗手液的日销售利润w达到300元，则销售单价应上涨多少元？

(3)当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利为多少元？21.(本小题8分)

在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从A点出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从B点出发，沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到终点后停止运动．

(1)几秒后，PB=2BQ？

(2)几秒后，△PDQ的面积是24cm2？22.(本小题8分)

某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为AE)的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在BC边上，两区通道在CD边上，出口通道在EF边上，通道宽均为1米．

(1)若设AB=x米，则用含x的代数式表示BF为______米；

(2)所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米？如果能，求出AB的长；如果不能，说明理由；

(3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的33米隔离带，能否围出120平方米的面积？并说明理由．23.(本小题8分)

抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点D在BC上方的抛物线上，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

(3)是否存在点D，使得∠BCD=∠ABC？若存在，求出点D

参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.x1=−4，12.10

13.−1<x<3

14.14915.②④⑤

16.解：(1)移项得x2−6x=−4，

x2−6x+9=−4+9，即(x−3)2=5，

∴x−3=±5，

∴x1=3+5，x2=3−5；

(2)原方程整理得5(x−4)17.解：(1)△ABC为等腰三角形，理由：

将x=2代入方程，整理得：4c−4b=0，

∴c=b，

∴△ABC为等腰三角形；

(2)根据条件可知：a=b=c，

∵(a+c)x2−2bx−4a=0，

∴(b+b)x2−2bx−4b=0，

∵b≠0，

∴x2−x−2=0，即：18.解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，

解得k≤94；

(2)满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2−3x+k=0变形为方程x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，

当相同的解为x=1时，把x=1代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得m−1+1+m−3=0，解得m=32；

当相同的解为x=219.解：(1)y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴对称轴是直线x=−1，顶点坐标是x…−3−2−101…y…03430…如图：

；

(3)当x=2时，y=−(2+1)2+4=−5，

由图可知，当−2≤x≤2时，−5≤y≤420.解：(1)设这款洗手液的销售单价上涨x元，根据题意得：

y=−5x+60；

(2)这款洗手液的日销售利润w达到300元时，依题意得：

(20+x−16)(60−5x)=300，

整理得：x2−8x+12=0，

解得：x1=2，x2=6．

答：销售单价应上涨2元或6元；

(3)由题意得：w=(20+x−16)(60−5x)=−5x2+40x+240=−5(x−4)2+320，

∵−5<0，

∴当x=4时，y21.解：(1)设x s后，AP=2x cm，BP=(10−2x)cm，BQ=x cm，

根据题意可得：PB=2BQ，

所以10−2x=2x，

解得：x=52；

所以52s后，PB=2BQ；

(2设ts后，△PDQ的面积为24cm2，

①当0<t≤5时，

根据题意可得：AP=2t cm，BP=(10−2t)cm，BQ=t cm，

CQ=(8−t)cm，

∴S△ADP=12AD⋅AP=12×8×2t=8t，

S△PBQ=12BP⋅BQ=12(10−2t)⋅t=5t−t2，

S△CDQ=12CD⋅CQ=12×10×(8−t)=40−5t，

所以△PDQ的面积=S矩形ABCD−S△ADP22.(36−3x)

23.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，把点A，点B的坐标代入y=ax2+bx+3得：

4a−2b+3=036a+6b+3=0，

解得：a=−14b=1，

∴抛物线的解析式为y=−14x2+x+3；

(2)抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C，点D在抛物线上，如图1，连接OD，过点D作DE⊥OB于点E，

设D(x,−14x2+x+3)，

∴OE=x，

∵点D是BC上方抛物线上的一个动点，

∴0<x<6，

∴DE=−14x2+x+3，

令x=0，则y=3，

∴点C的坐标为(0,3)，

∴OC=3．

∵点B的坐标为(6,0)，

∴OB=6．

∵S△BCD=S△OCD+S△ODB−S△OBC，

设S△BCD=S，

∴S=12OC⋅OE+12OB⋅DE−12OB⋅OC，

∴S=12×3×x+12×6×(