2024-2025学年江苏省仪征市刘集镇教育集团九年级（上）第一次单元训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省仪征市刘集镇教育集团九年级（上）第一次单元训练数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为(

)A.−2 B.2 C.4 D.−32.下列关于x的方程有实数根的是(

)A.x2−x+1=0 B.x2+x+1=0 C.3.下列说法中，正确的是(

)A.长度相等的两条弧是等弧 B.优弧一定大于劣弧

C.不同的圆中不可能有相等的弦 D.直径是弦且是同一个圆中最长的弦4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为(

)

A.25° B.50° C.65° D.75°5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人6.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为(

)

A.30° B.45° C.60° D.90°7.已知点O是△ABC的外心，若∠BOC=70°，则∠BAC的度数为(

)A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或110°8.如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为(

)A.22 B.C.32 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.x=−2是方程x2−3x+c=0的一个根，则c的值为

．10.如图所示，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=

cm．

11.如图，▵ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为

.(保留根号)

12.某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg.已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程

.(无需化简)13.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则ba14.若关于x的一元二次方程方程k−1x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15.有一张矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，并且要使点B在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是

．16.若(a2+b2)17.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA,CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=20∘，求∠BOE的度数为

．

18.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解下列方程：(1)2(2)3x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．21.(本小题8分)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1)，B(−3,−1)，C(−3,1)，D(−2,−2)，E(0,−3)．

(1)画出△ABC的外接圆⊙P，则点P的坐标为，点D与⊙P的位置关系为，点E与⊙P的位置关系为；(2)若在x轴上有一点F，且∠AFB=∠ACB，请直接写出点F的坐标为

．22.(本小题8分)如图，AC⌢=CB⌢，D，E分别是半径OA，

23.(本小题8分)如图，在Rt▵ABO中，∠O=90∘，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点

(1)若∠A=25∘，则弧BC的度数为(2)若OB=3，OA=4，求BC的长．24.(本小题8分)已知锐角△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．

(1)请借助无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线并说明理由；(2)若∠BAC=60°，BC=23，求25.(本小题8分)如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米，污水的最大深度为0.1米．

(1)求此下水管横截面的半径：(2)随着污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此时水面的宽度增加了多少？26.(本小题8分)

某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利(毛利润)5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．(1)若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利

元．(2)若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；________；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：________．②请你选择一种方法完成解答．27.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．(1)当t=2时，△DPQ的面积为

cm(2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出(3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；(4)运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．28.(本小题8分)对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”.例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(0,−1)、B(0,1)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．

(1)写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离”：

；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：_

_；(2)动点C从(−5,0)出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d=3时，请求出t的值；(3)若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.−10

10.2

11.212.10(1+2x)⋅2000(1+x)=60000

13.4

14.k<5且k≠1

15.6cm<r<10cm

16.4

17.60°/6018.319.【小题1】解：2x−1x−1=0或2x+1=0解得x1=1，【小题2】解：3x3x3xx−1x−1=0或3x+2=0解得x1=1，

20.【小题1】解：证明：∵△=[−(m+2)]∴在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4≥4>0∴关于x的方程x2【小题2】∵此方程的一个根是1，∴1解得，m=2，则方程的另一根为：m+2−1=2+1=3．①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10，该直角三角形的周长为1+3+②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为

21.【小题1】解：如图所示：

△ABC外接圆的圆心为(−1,0)，点D在⊙P上，点E在⊙P外；故答案为：(−1,0)，点D在⊙P上，点E在⊙P外；【小题2】(5

22.证明：连接OC．在⊙O中，∵AC∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC，∴▵COD≌▵COE(SAS)，∴CD=CE．

23.【小题1】50【小题2】如图，作OH⊥BC于H．在Rt▵AOB中，∵∠AOB=90∘，OA=4，∴AB=∵S∴OH=3×4∴BH=∵OH⊥BC，∴BH=CH，∴BC=2BH=18

24.【小题1】解：延长OD交⊙O于E，连接AE，射线AE即为∠BAC的角平分线．

【小题2】连接OB，OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∴BD=CD=3，∴OD=BD

25.【小题1】解：过点O作OD⊥AB于点C，交圆O于点D，连接OB，则OD=0.1米，∴BC=1设此下水管横截面的半径为r米，则OB=OD=r米，∴OC=r−0.1在Rt▵BOC中，OB∴r解得：r=0.5，即此下水管横截面的半径为0.5米；【小题2】解：如图，过点O作OH⊥MN于点H，∴MH=NH=1根据题意得：CH=0.7米，ON=0.5米，∴CH=0.7−0.5−0.1∴NH=∴MN=0.8米，∴此时水面的宽度增加了0.8−0.6=0.2米．

26.【小题1】6120【小题2】解：①方法一：设每斤水果应涨价x元，则每天可销售1000−40×x依题意，得：5+x1000−40×方法二：设每斤水果涨价后的盈利为元x，则每天可销售1000−40×x−5依题意，得：x1000−40×②方法一：5+x1000−40×整理，得：2x解得：x1=5∵要使顾客觉得价不太贵，∴x=5∴5+x=15答：每斤水果涨价后的盈利为152方法二：x1000−40×整理，得：2x解得：x1=15∵要使顾客觉得价不太贵，∴x=15答：每斤水果涨价后的盈利为152

27.【小题1】28【小题2】法一：根据题意得S整理得t∵ b∴方程无实数根∴△DPQ的面积不可能为26c

法二：S当t=3时，△DPQ的面积有最小值为27 c∴△DPQ的面积不可能为26c【小题3】∵∠A=90°∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上若点Q也在圆上，则∠PQD=90°∵PQ2=(6−t)当PQ2∴(6−t解得t1=6∴t=6或32时A、P、Q、D【小题4】如右图1，⊙Q与边AD相切过点Q作QE⊥AD∵⊙Q与边AD相切∴QE=QP6解得t1=0(舍去)如右图2，⊙Q与过点D则QD=QP(6−tt1=2∴当125<t<2117−18边共有四个交