2024-2025学年广西南宁三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中，是分式的是(

)A.12−a B.xπ−3 C.−y3.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是(

)A.(3,−2) B.(2,−3) C.(−3,2) D.(2,3)4.一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是(

)A.5或7 B.7或9 C.7 D.95.下列变形正确的是(

)A.nm=n+4m+4 B.nm=6.下列计算中正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.7.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=40°，则∠2的度数是(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°8.如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6.依据尺规作图的痕迹，计算△EBC的周长为)A.6

B.9

C.12

D.159.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB=6cm，BC=9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为(

)A.13.5cm2

B.18cm2

C.10.已知am=2，an=3，ap=5A.125 B.65 C.1 11.如图，4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则aA.a=3b

B.a=2b

C.2a=5b

D.2a=3b12.如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有______．14.分式2x−2有意义，则x应满足的条件是

．15.分解因式：3x2−12xy+1216.如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则∠BAC的度数为______°.17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

18.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CA上由点C向点A运动；当点O运动速度为______cm/s时，能够在某一时刻使△使BPD与△COP全等．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)2m3n⋅(−3m20.(本小题6分)

先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=3，y=121.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)求△A1B1C1的面积；

(3)若点P22.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)求作∠ACB的角平分线，分别交AD，AB于点P，Q两点．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若∠ACB=60°，CP=6，求AP的长．23.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD．

(1)求证：△BDE≌△CFD；

(2)若∠A=36°，求∠EDF的度数．24.(本小题8分)

数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

(1)由图1和图2可以得到的等式为(用含a，b的等式表示)；

(2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

(3)如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S225.(本小题10分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求证：AD=BE；(2)求∠DOE的度数；(3)求证：△MNC是等边三角形．26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)、B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上．

(1)如图1，若a、b满足(a−4)2+b−3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______；

(2)如图2，若a=b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD=∠AED；

(3)如图3，设AB=c，∠ABO的平分线过点D(2,−2)，直接写出参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

11.B

12.A

13.稳定性

14.x≠2

15.3(x−2y)16.36

17.108

18.4或6

19.解：(1)2m3n⋅(−3mn2)2；

=2m3n⋅920.解：原式=[x2−4y2−(x2+8xy+16y2)]÷4y

=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y21.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)△A1B122.解：(1)如图，CQ为所作；

(2)∵CQ平分∠ACB，

∴∠ACP=∠DCP=12∠ACB=12×60°=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠DAC=30°，

∴∠DAC=∠ACP23.(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CFD中，

BD=CF∠B=∠CBE=CD，

∴△BDE≌△CFD(SAS)．

(2)解：∵∠B+∠C+∠A=180°，且∠B=∠C，∠A=36°，

∴2∠B+36°=180°，

∴∠B=72°，

∵△BDE≌△CFD，

∴∠BED=∠CDF，

∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°−∠B，

∴∠EDF=180°−(∠BDE+∠CDF)=180°−(180°−∠B)=∠B=72°，

∴∠EDF的度数是72°24.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．

(2)(2a+b)(a+2b)

=2a2+4ab+ab+2b2

=2a2+5ab+2b2．

故需A纸片2张，B纸片2张，C纸片525.解：(1)∵△ABC、△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴AD=BE．

(2)解：∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵等边三角形DCE，

∴∠CED=∠CDE=60°，

∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，

=∠ADC+60°+∠BED，

=∠CED+60°，

=60°+60°，

=120°，

∴∠DOE=180°−(∠ADE+∠BED)=60°，

答：∠DOE的度数是60°．

(3)证明：∵△ACD≌△BCE