2024-2025学年广东省江门市台山市广旭实验学校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省江门市台山市广旭实验学校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,3}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{3,5}2.已知集合A={1,a−2,a2−a−1}，若−1∈A，则实数a的值为A.1 B.1或0 C.0 D.−1或03.命题“∀a∈R，x2−ax+1=0有实数解”的否定是(

)A.∀a∈R，x2−ax+1=0无实数解 B.∃a∈R，x2−ax+1=0无实数解

C.∀a∈R，x2−ax+1≠0有实数解4.已知对任意x∈R,x2+(a−2)x+14≥0A.{a|1≤a≤3} B.{a|1<a<3} C.{a|−1<a<3} D.{a|−3≤a≤1}5.设集合A={x∈Z|(x−1)(x−5)≤0}，则集合A的子集个数为(

)A.16 B.32 C.15 D.316.已知p：1x>1,q：x>m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是A.{m|m≥0} B.{m|m≥1} C.{m|m≤1} D.{m|m≤0}7.已知集合M={1,2,3,4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其“累积值”即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的“累积值”为n.若n=3，则这样的集合A的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0)A.53 B.9 C.4+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则下列选项中正确的是A.a<0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<−6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx210.已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(

)A.ac(a−c)<0 B.c(b−a)<0 C.cb2>a11.已知正数a，b满足4a+b+ab=5，则下列结论正确的是(

)A.ab的最大值为1 B.4a+b的最小值为4

C.16a2+b2的最小值为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知M=x2−3x，N=−3x2+x−3，则13.已知命题“∃x∈{x|−2<x<3}，使得等式3x−m=0成立”是假命题，则实数m的取值范围是______．14.一般地，把b−a称为区间(a,b)的“长度”已知关于x的不等式x2−kx+2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求实数a16.(本小题15分)

已知集合A={x∈R|ax2−3x+2=0,a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求17.(本小题15分)

根据要求完成下列问题：

(1)已知命题p：x−4x+3<0，命题q：x2−(a+1)x+a<0(a∈R)，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

(2)已知不等式|2x−1|<2的解集与关于x的不等式−x2−px+q>0(p、q∈R)的解集相同，若实数a，b∈18.(本小题17分)

某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少(元)最大？最大利润是多少？

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？19.(本小题17分)

已知关于x的分式方程①k−1x−1=2和一元二次方程②(3−k)x2+3mx+(4−k)n=0中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

(1)求k的取值范围；

(2)当方程②有两个整数根x1，x2，且k为整数，k=m+3，n=1，求方程②的整数根；

(3)当方程②有两个实数根x1，x2，满足x1参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.M>N

13.{m|m≤−6或m≥9}

14.[−1,0)∪(8,9]

15.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C⊆B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：(1)若A是空集，则方程ax2−3x+2=0无解，故△=9−8a<0，解得a>98，

故a的取值范围为(98,+∞)．

(2)若A中只有一个元素，则a=0或△=9−8a=0，解得a=0或a=98．

当a=0时，解ax2−3x+2=0可得x=23．

当a=98

时，解ax2−3x+2=0可得17.解：(1)命题p：x−4x+3<0，解得−3<x<4，设命题p表示集合A={x|−3<x<4}，

设命题q表示集合B，

∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴B⫋A，

x2−(a+1)x+a<0，即(x−1)(x−a)<0，

当a=1时，B=⌀，B⫋A，符合要求，

当a<1时，解得a<x<1，∵B⫋A，∴a≥−3，解得−3≤a<1，经检验符合要求，

当a>1时，解得1<x<a，∵B⫋A，∴a≤4，解得1<a≤4，经检验符合要求，

综上所述，实数a的取值范围为[−3,4]；

(2)由|2x−1|<2得−2<2x−1<2，解得−12<x<32，

又由−x2−px+q>0得x2+px−q<0，其解集为−12<x<32，

∴−12和32是方程x2+px−q=0的两根，根据韦达定理得−12+18.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，

将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，

得100=30k+b70=45k+b，解得k=−2b=160，

所以函数的表达式为y=−2x+160；

(2)由题意得，利润函数w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)2+1250，

因为−2<0，所以当x<55时，w随x的增大而增大，

而30≤x≤50，所以当x=50时，w有最大值，此时，w=1200，

所以销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；

(3)由题意得，−2(x−55)2+1250≥800，

化简得(x−55)2≤225，

解得19.解：(1)因为关于x的分式方程k−1x−1=2的根为非负数，所以x≥0且x≠1，

又因为x=k+12≥0，且k+12≠1，解得k≥−1且k≠1，

又一元二次方程(3−k)x2+3mx+(4−k)n=0中3−k≠0，所以k≠3，

综上，k≥−1且k≠1且k≠3．

(2)一元二次方程(3−k)x2+3mx+(4−k)n=0有两个整数根x1，x2，

且k=m+3，n=1时，−mx2+3mx+(1−m)=0，即mx2−3mx+m−1=0，

所以Δ=9m2−4m(m−1)=m(5m+4)≥0，且m