2023-2024学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P−2023,2024在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是(

)A.B.C.D.4.下列图形具有稳定性的是(

)A. B. C. D.5.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，D,E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是(

)A.BE是▵ABD的中线 B.BD是▵BCE的角平分线

C.∠1=∠2=∠3 D.BC是▵BDE的高6.已知▵ABC的两边长为1和3，第三边的长为整数，则▵ABC的周长是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.若a+b=4,a−b=2，则a2−b2=8

B.无理数是无限小数

C.全等三角形的对应角相等

8.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M1,2，下列判断正确的是(

)①关于x的方程mx=kx+b的解是x=1；②关于x，y的方程组mx−y=0kx−y+b=0的解是x=1③关于x的不等式m−kx>b的解集是x<1④当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大．A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④9.如图，▵ABC是等边三角形，D、E分别是的边AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，PF=5，PD=3，则AE的长为(

)

A.8 B.13 C.16 D.1710.在如图的网格中，在网格上找到格点C，使▵ABC为等腰三角形，这样的点有(

)个

A.5 B.7 C.8 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知一次函数y=3−k2x+k+5的图象平行于y=−x+2，则k的值是12.在函数y=2−xx−3中，自变量x的取值范围是

13.已知fx=xx−1，那么f46=14.如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC,AD⊥BC于点D，点E，F分别在AB,AC上，且∠EDF=90∘,BE=6cm，则15.如图，在▵ABC中，AB垂直AC于点A，AB=6，BC=10，AC=8，EF为BC的垂直平分线，点P为直线EF上的任意一点，则▵ABP周长的最小值是

．

三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离ykm17.(本小题6分)▵ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A(0,4)，点B(2,2)，点C(1,1)．(1)将▵ABC向左平移4个单位得到▵A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A(2)▵A2B2C2和▵A1B1C1关于x轴对称(点A1(3)在x轴上画出一点P，使PA+PA1的值最小，直接写出点P18.(本小题8分)如图，点E，F在BD上，AB=CD,BF=DE,∠B=∠D=90∘,AE与CF交于点O，OF=6cm19.(本小题8分)定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于nn>0的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，2,1为一次函数y=x−1的“3(1)若点−2,2是y关于x的正比例函数y=mx的“n阶和点”，则m=______，n=______；(2)若y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+1图象的“7阶和点”，求k的值．20.(本小题10分)爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．肥西县某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进3个灯笼和4副春联花费135元，第二次购进9个灯笼和10幅春联花费375元．(1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过6000元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有3%的损坏，春联有6%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)，请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？21.(本小题12分)如图，在▵ABC中，∠ABC=60∘，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点

(1)求证：∠AFC=120(2)若CE⊥AB，求证：AB=2AE；(3)猜想CD、AC、AE之间的数量关系，并给予证明：(4)若5AF=3FC，直接写出S△AEF:S参考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.8

12.x≤2

13.2070

14.6cm

15.14

16.解：设l2的解析式为y=kx，代入3,60，则60=k×3解得：k=20，∴l2设l1的解析式是y=ax+b，将0,80,解得：a=−30∴l当两人相遇时，可得20x=−30x+80，解得：x=1.6．答：经过1.6小时甲乙两人相遇．

17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(3)如图所示，18.解：∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．在▵ABE和▵CDF中，∵AB=CD,∠B=∠D=90∴▵ABE≌▵CDFSAS∴∠AEB=∠CFD

，∴OE=OF，∵OF=6cm，∴OE=6cm．

19.解：(1)−1；4．(2)设一次函数图象y=x+1的“7阶和点”为a,b，则a+b=7∵一次函数y=x+1图象经过第一、二、三象限，当a,b在第一象限时，a+b=7，∴a=3,b=4，∴一次函数图象y=x+1的“7阶和点”为3,4

．把3,4代入y=kx−2，得4=3k−2，解得：k=2

．当a,b在第二象限时，−a+b=7，由于b=a+1，此种情形不存在．当a,b在第三象限时，−a−b=7，∴a=−4,b=−3，∴一次函数图象y=x+1的“7阶和点”为−4,−3，把−4,−3代入y=kx−2

，得−3=−4k−2，解得k=1综上，k的值为2或14

20.解：(1)设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元，由题意得：3x+4y=1359x+10y=375，解得：x=25y=15答：每个灯笼的进价是25元，每副春联的进价是15元．(2)设第三次购进灯笼a个，则第三次购进春联300−a幅，

由题意得：25a+15300−a≤6000300−a≤2a设第三次销售获得的利润为w，∴w=a1−3%∵−4.4<0，∴当x=100时，w有最大值，最大值为−4.4×100+2550=2110，答：第三次购进灯笼100个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2110

元．

21.(1)证明：在▵ABC中，∠ABC=60∴∠ACB+∠CAB=120∘∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=12∠ACB∴∠AFC=180∘(2)证明：∵CE平分∠ACB，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE，∠AEC=∠BEC=90又CE=CE，∴▵ACE≌▵BCEASA∴AE=BE，∴AB=2AE．(3)CD、AC、AE之间的数量关系为CD+AE=AC．证明如下：如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由(1)得∠AFC=120∴∠AFG=∠CFG=60∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=∠DFC