江苏省徐州市邳州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

2023~2024学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知△ABC≌CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．154．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．在中，的对边分别为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．如图，，点为内一点，，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，则的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．在中，若，，，则点到直线距离为__________．10．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点．11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为________．12．如图．中，，．若，则______．13．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度，上弦长，则中柱的长________m．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为______．15．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有________个．16．如图，在中，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，则的长为________．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.(保留痕迹)18．如图，，点在线段上．求证：．19．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．小明同学在数学探究活动中发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．他的做法是：如图，用一把直尺压住射线，用另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”问：小明的说法对吗？读你利用所给的示意图，给予证明．21．在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．（1）当三边分别6、8、9时，为________三角形；当三边分别为6、8、11时，为________三角形；（2）猜想：当________时，锐角三角形；当________时，为钝角三角形；（填“>”或“<”或“=”）（3）判断：当时，当为直角三角形时，则的取值为________；当为锐角三角形时，则的取值范围________；当为钝角三角形时，则的取值范围________．22．如图，和是的高，点分别是的中点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．23．如图，中，于点垂直平分，交于点，交于点．且，连接（1）若，求的度数；（2）若，求的周长．24．如图，中，，，，动点从点出发，以每秒速度向终点运动，设运动的时间为秒．（1）当为何值时，线段把的面积平分？（2）当为何值时，为等腰三角形？（3）点在运动过程中，在边上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．25．（1）理解证明：如图1，，射线在这个角的内部，点，在的边上，且于点于点．求证；（2）类比探究如图2，点在的边上，点在内部的射线上，分别是、的外角已知．求证：；（3）拓展应用：如图3，在中，，点在边上，，点在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为________．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．B【解析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键。由全等三角形的性质得到BC=AD即可得到答案。【详解】解：，，，．故选B．3．B【解析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵是的边的垂直平分线，∴，∵，∴的周长是：．故选B．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.4．A【解析】【分析】利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到．【详解】解：作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，所以，所以．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．5．B【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理的应用；本题利用勾股定理的逆定理判断A、D，利用等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理判断B、C，从而可得答案．【详解】解：A．由题可得：满足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A选项不符合题意；B．，，∵，由三角形内角和定理得：，不是直角三角形，故B选项符合题意；C．∵，设，则，，由三角形内角和定理得：，解得：，，，是直角三角形，故C选项不符合题意；D．由题可得：满足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故D选项不符合题意．故选B6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF=EC，A．添加一个条件AB=DE，又故A不符合题意；B．添加一个条件∠A=∠D又故B不符合题意；C．添加一个条件AC=DF，不能判断△ABC≌△DEF，故C符合题意；D．添加一个条件AC∥FD又故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，连接，点P关于的对称点为，可得，，根据，从而是等边三角形，即得，故的周长可求出．【详解】解：连接，如图：∵点P关于的对称点为，，∴，，，，，是等边三角形，，的周长为：．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．2.4##【解析】【分析】根据题意画出图形，然后作于点D，根据勾股定理可以求得的长，然后根据面积法，可以求得的长．【详解】解：作于点D，如图所示，∵，，∴，∵，∴，解得，故答案为：2.4．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．10．D【解析】【分析】根据轴对称的性质解答．【详解】解：根据轴对称的性质可知：可以瞄准点D击球．故答案：D．【点睛】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下，关键是找能使入射角和反射角相等的点．11．6【解析】【分析】本题考查了勾股定理等知识点．三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，一条斜边的平方，由勾股定理可知：另一直角边的平方，即A所代表的正方形的面积为36．∴所代表的正方形的边长为6．故答案为：6．12．54°【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．13．6【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握“等腰三角形的三线合一的性质”．【详解】解：，，在中，，故答案为：6．14．4cm【解析】【分析】根据题意先求得∠B＝∠C＝30°，进而根据垂直平分线的性质可得AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，在中，根据含30度角的直角三角形的性质求得，结合已知条件可得,同理可得，进而即可求得的长．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CAB＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C有3个．故满足条件的格点C有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查利用格点确定等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质及勾股定理的逆定理，注意分情况讨论．16．或或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论分别画出图形，即可求解．【详解】解：分三种情况：①当时，如图所示：则；②当时，如图所示：设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，；③当时，如图所示：在中，，，；综上所述：的长为或或；故答案为：或或．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．(1)4；(2)见解析；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．试题解析：（1）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=12-2-3-3=4．故答案为4；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．【点睛】最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18．证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．【详解】证明：，，即，在与中，∵，．19．等边三角形，证明见解析【解析】【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【详解】解：△APQ为等边三角形．∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABP≌△ACQ，是解题的关键．20．小明的说法是对的，见解析【解析】【分析】过两把尺子的交点作于点，于点，根据角平分线的判定定理即可求证．【详解】解：小明的说法是对的理由如下：过两把尺子的交点作于点，于点，∵两把完全相同的长方形直尺，∴，∵，．∴平分（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分上）．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分上．21．（1）锐角；钝角（2）（3）①；②；③【解析】【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）当两直角边为6、8时，利用勾股定理可得斜边的长度，当三角形最长的边小于所求边为锐角三角形，反之为钝角三角形；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）当为直角三角形时，可求出，再根据勾股定理的逆定理求出下面情况的取值范围．【小问1详解】解：当两直角边为6、8时，斜边当三边分别为6、8、9时，为锐角三角形当三边分别为6、8、11时，为钝角三角形【小问2详解】解：由勾股定理逆定理可得，当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形；【小问3详解】解：当为直角三角形时，；当为锐角三角形时，，；当钝角三角形时，，则的取值范围为，两边之和大于第三边，．22．（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，（1）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明；（2）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再根据勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：是的高，在中，点是中点，．同理可得：，．【小问2详解】．又点为中点，且，．在中，由勾股定理得．即，．23．（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及判定、三角形的外角性质以及等腰三角形的性质．（1）由线段垂直平分线的性质得，根据等腰三角形的性质得，进而利用三角形的外角性质可求解；（2）由线段垂直平分线