2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二专题提升Ⅶ 电磁感应中的图像问题（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二专题提升Ⅶ电磁感应中的图像问题（含答案）专题提升Ⅶ电磁感应中的图像问题模块一知识掌握【重难诠释】1．电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决此类问题的一般步骤(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(4)画图像或判断图像．题型一E－t或I－t图像（2023•海淀区校级模拟）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E﹣t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为v02，线圈中的E﹣t关系可能是（）A． B． C． D．（2022秋•广州期末）水平放置一个固定的单匝金属圆线圈，磁场正方向和线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，线圈中感应电动势E﹣t图象是（）A． B． C． D．如图所示，MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i﹣t图像正确的是（）A． B． C． D．题型二i－x图像（多选）（2022•吉林模拟）如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内直角边长均为L的直角三角形导线框ABC沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流跟导线框所走位移的关系图像（i﹣x图像）和导线框受到的安培力大小跟导线框所走位移的关系图像（i﹣x图像）的是（）A． B． C． D．（2021春•茂名期末）如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为23A． B． C． D．（2022春•上栗县校级月考）如图所示，空间分布着宽为2L，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一边长为L的正方形金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图象（i﹣x）正确的是（）A． B． C． D．题型三F－t图像（2022春•莆田期末）如图（a）所示“⊂”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F﹣t图像中正确的是（）A． B． C． D．（2022春•重庆期末）如图甲所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。下列所示关于ab边所受安培力随时间变化的F﹣t图象中（规定安培力方向向左为正），可能正确的是（）A． B． C． D．（2022春•深圳校级期中）一边长为L的正方形线框位于一个方向垂直线框平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以F表示线框ab边所受到的安培力，以安培力向上为正．则下列F﹣t图象中正确的是（）A． B． C． D．模块二巩固提高（2023春•昆山市期末）如图所示，xOy平面第三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形金属环与磁场边界相切于O点。金属环在xOy平面内绕O点沿顺时针方向匀速转动，t＝0时刻金属环开始进入第四象限。规定顺时针方向电流为正，下列描述环中感应电流i随时间t变化的关系图像可能正确的是（）A． B． C． D．（2023春•安徽期中）如图所示，“品”字型线框abcdefgh高为2L，宽为3L，单位长度阻值相同，长度为L的线框对应电阻为R，线框在外力作用下以速度v匀速进入匀强磁场，磁感应强度大小为B，从ab边进磁场开始计时，线框电动势e、电流i、线框的热功率P、外力F随时间t变化规律如选项图所示，规定线框中电流顺时针方向为正，下列图像正确的是（）A． B． C． D．（2023春•孝感期中）如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，磁场的强度大小相等、方向相反，宽度为L。矩形闭合线圈的宽度也为L，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。规定电流方向逆时针为正、磁场垂直纸面向里为正。以线框刚进入磁场时开始计时，能正确反映线圈中感应电流I、安培力F、线圈产生的热量Q、线圈的磁通量Φ随时间变化的图像的是（）A． B． C． D．（2023春•大余县期中）如图（a），圆形金属框内有如图（b）所示周期性变化的磁场（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），导线上c、d间接有定值电阻R，则流过电阻R的电流随时间变化的图像正确的是（）A． B． C． D．（2023•菏泽一模）如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i﹣t图像正确的是（）A． B． C． D．（2022秋•海门市期末）如图两条平行绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化v﹣t、i﹣t、q﹣t图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化Q﹣x图像中可能正确的是（）A． B． C． D．（2022秋•重庆期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、棒两端的电势差UabA． B． C． D．（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场，线框的边长小于有界磁场的宽度。开始计时时线框的ab边恰与磁场的左边界重合，在运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且ab边保持与磁场边界平行，则图中能定性的描述线框中c、d两点间的电势差Ucd随时间变化情况的是（）A． B． C． D．（2022秋•海淀区校级期末）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图（乙）所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，导线框中感应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和ad边所受安培力随时间变化的图象（规定以向左为安培力正方向）正确的是图中的（）A． B． C． D．（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab垂直于cd和eg放在金属导轨上且与它接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中杆ab始终垂直于导轨。若金属杆在外力F的作用下沿轨道做匀加速直线运动，则图中可以定性表示在对应时间内外力F随时间t变化关系的图象是（）A． B． C． D．（多选）（2023•湖北模拟）如图所示，MN、PQ是放置于水平面内的平行光滑金属导轨，M、P间接有定值电阻R。垂直导轨平面分布着方向向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨静止放置且始终与导轨接触良好。某时刻导体棒获得瞬时速度向右运动，直至静止。不计导轨电阻，则流过导体棒的电流I和导体棒所受安培力F安分别随时间t的变化图像、流过导体棒的电荷量q和感应电动势E分别随位移x变化图像正确的是（）A． B． C． D．（多选）（2023•市中区校级二模）如图甲所示，虚线MN是斜面上平行于斜面底端的一条直线，MN上方存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。t＝0时刻将一单匝正方形导体框自与MN距离s＝1m处由静止释放，直至导体框完全穿出磁场的过程中其速度一时间图像如图丙所示。已知斜面倾角θ＝37°，导体框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，运动中导体框底边与MN始终平行，导体框质量m＝2kg，电阻R＝2Ω，边长l＝2m，重力加速度g＝10m/s2。设从释放至导体框穿出磁场的过程中，整个导体框所受安培力大小为F，回路中产生的焦耳热的功率为P，通过导体框的电流为I，导体框的机械能为E（释放处E＝0），沿斜面下滑的位移为x，则下列图像正确的是（）A． B． C． D．（多选）（2023•南宁模拟）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限存在一个边长为L的正方形区域的匀强磁场，其方向垂直纸面向里。第二象限有一直角边长也为L的等腰直角三角形导线框，t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Φ、通过线框横截面的电荷量q、外力F随时间t变化的图像中可能正确的是（）A． B． C． D．（多选）（2023•道里区校级一模）如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=2L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC（规定FA． B． C． D．

专题提升Ⅶ电磁感应中的图像问题模块一知识掌握【重难诠释】1．电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决此类问题的一般步骤(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(4)画图像或判断图像．题型一E－t或I－t图像（2023•海淀区校级模拟）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E﹣t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为v0A． B． C． D．【解答】解：根据感应电动势公式E＝BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为v02，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的磁卡通过刷卡器的时间t=s故选：D。（2022秋•广州期末）水平放置一个固定的单匝金属圆线圈，磁场正方向和线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，线圈中感应电动势E﹣t图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由法拉第电磁感应定律，E＝nΔΦΔt=nΔBΔtS，在t＝0到t＝1s，磁感应强度B均匀增大，则故选：C。如图所示，MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i﹣t图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设导线框向左做匀速运动的速度为v，∠NPQ为θ，则导线框到达P点开始计时，在0～Lvl＝2vt•tanθ可知有效长度与时间成正比，根据i=可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针流向，即正方向；在Lv～3L在3L2v～2Ll＝2（L﹣vt•tanθ2可知有效长度随时间均匀减小，根据i=可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为逆时针流向，即正方向。故ABD错误，C正确；故选：C。题型二i－x图像（多选）（2022•吉林模拟）如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内直角边长均为L的直角三角形导线框ABC沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流跟导线框所走位移的关系图像（i﹣x图像）和导线框受到的安培力大小跟导线框所走位移的关系图像（i﹣x图像）的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB．在0～2L的过程中，线框中磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向是顺时针，为正方向，此过程中导线框切割磁感线的有效长度为l1=感应电流为i1=即i﹣x图像为过原点且斜率为正的直线。当x＝L时i1max=Bxv2R在L～2L的过程中，导线框切割磁感线的有效长度为l2＝L-感应电流为i2=即i﹣x图像为斜率为负的直线。当x＝L时i2max＝i1max＝i0当x＝2L时i2max＝0在2L～3L过程中，线框中磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流方向是逆时针，为负方向，此过程中导线框切割磁感线的有效长度为l3＝L﹣（x﹣2L）＝3L﹣x感应电流为i3=即i﹣x图像为斜率为正的直线。当x＝2L时i3max=BlvR当x＝3L时i3min＝0故A正确，B错误；CD．在0～L的过程中，导线框受到的安培力大小为F1＝Bi1l1=即F﹣x图像为开口向上的抛物线。当x＝L时F1max＝F0=在L～2L的过程中，导线框受到的安培力大小为F2＝Bi2l2=即F﹣x图像为开口向上的抛物线。当x＝L时F2max＝F1max＝0当x＝2L时F2min＝0在2L～3L过程中，导线框受到的安培力大小为F3＝B|i3|l3=即F﹣x图像为开口向上的抛物线。当x＝2L时F3max=B2当x＝3L时F3min＝0故C正确，D错误。故选：AC。（2021春•茂名期末）如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为23A． B． C． D．【解答】解：A、根据楞次定律可知，线框进入磁场的过程中产生的感应电流方向为逆时针，离开磁场过程中产生的感应电流方向也为逆时针，故A错误；BCD、线框的位移：x＝vt，在第一个磁场范围内，切割磁感线的有效长度：L＝2xtan30°=23vt当进入第二个磁场时，导线在两磁场中的切割长度相同，电动势为在两磁场中单独切割时的和，则可知i'＝2i，由0逐渐增加到2I0，此时方向为顺时针，故为负值；线框离开第二个磁场时，电流方向为逆时针，为正值，大小为i，故C正确，BD错误。故选：C。（2022春•上栗县校级月考）如图所示，空间分布着宽为2L，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一边长为L的正方形金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图象（i﹣x）正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：线框进入磁场过程，位移x＝L的过程中速度不变，根据i=BLv当L＜x＜2L，感应电流为零；当2L＜x＜3L，速度不变，根据i=BLv故选：B。题型三F－t图像（2022春•莆田期末）如图（a）所示“⊂”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F﹣t图像中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在0～t0时间，回路的磁通向上减小，则有金属棒中有从P到Q的感应电流I=ER=ΔΦΔtR故选：C。（2022春•重庆期末）如图甲所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。下列所示关于ab边所受安培力随时间变化的F﹣t图象中（规定安培力方向向左为正），可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据电磁感应定律E＝n△ΦΔt=n根据I=n△BS根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，故安培力为负值；综上所述，故D正确，ABC错误；故选：D。（2022春•深圳校级期中）一边长为L的正方形线框位于一个方向垂直线框平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以F表示线框ab边所受到的安培力，以安培力向上为正．则下列F﹣t图象中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在0﹣1s内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则，电流为逆时针方向，再根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为：E＝n△ΦΔt=△B在1﹣2s内，磁感应强度不变，感应电流为零；在2﹣3s内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流的磁场方向向内，根据右手螺旋定则，电流为顺时针方向，故电流为正方向，再次根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为：E＝n△ΦΔt=△B而ab边受到的安培力F＝BIL，在0﹣1s内，I、L不变，B增大，F增大，在1﹣2s内，I＝0，F＝0，在2﹣3s内，I、L不变，B减小，F减小，以安培力向上为正，由左手定则可知，0﹣1s内。安培力向下，为负的，在2﹣3s内，安培力向上，为正的，故B正确，ACD错误；故选：B。模块二巩固提高（2023春•昆山市期末）如图所示，xOy平面第三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形金属环与磁场边界相切于O点。金属环在xOy平面内绕O点沿顺时针方向匀速转动，t＝0时刻金属环开始进入第四象限。规定顺时针方向电流为正，下列描述环中感应电流i随时间t变化的关系图像可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示。设金属环转动的角速度大小为ω，圆环半径为r，电阻为R。在0∼πE＝2Brsinωt•2rωsinωt2=2r2ωsin则感应电流为i=-即得i=-在0∼πE＝2Brcos（270°﹣ωt）•2rωcos(270°-ωt)2=2r2ωsin2则感应电流为i=-2ωB根据数学导数知识可知，t＝0或t=π故选：D。（2023春•安徽期中）如图所示，“品”字型线框abcdefgh高为2L，宽为3L，单位长度阻值相同，长度为L的线框对应电阻为R，线框在外力作用下以速度v匀速进入匀强磁场，磁感应强度大小为B，从ab边进磁场开始计时，线框电动势e、电流i、线框的热功率P、外力F随时间t变化规律如选项图所示，规定线框中电流顺时针方向为正，下列图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，0～LvE1＝BLv由右手定则，电流方向为逆时针，电流为I电功率为P外力F等于安培力FLv～2LE2＝2BLv电流方向为逆时针，电流I电功率为P外力F等于安培力F2Lv～3LE3＝BLv电流方向为逆时针，电流I电功率为P外力F等于安培力F3故选：C。（2023春•孝感期中）如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，磁场的强度大小相等、方向相反，宽度为L。矩形闭合线圈的宽度也为L，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。规定电流方向逆时针为正、磁场垂直纸面向里为正。以线框刚进入磁场时开始计时，能正确反映线圈中感应电流I、安培力F、线圈产生的热量Q、线圈的磁通量Φ随时间变化的图像的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．当线框进入左边磁场时，根据右手定则可知产生感应电流方向沿逆时针方向，设线框的速度为v，电阻值为R，根据闭合电路的欧姆定律可得此时电流：I1当线框进入右边磁场区域过程中，有两条边同时切割磁感线，回路电动势E＝2BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得电流大小为：I2当线框出右边磁场区域过程，由右手定则可判断产生感应电流沿逆时针方向，电流大小为：I3B．根据Q＝I2Rt结合A选项分析可知，当线框进入左边磁场和线框出右边磁场区域过程，电流大小相等，Q﹣t图像斜率相等，线框进入右边磁场区域过程中Q﹣t图像斜率为线框进入左边磁场和线框出右边磁场区域的4倍，故B错误；C．当线框进入左边磁场过程中，受安培力F1＝BI1L，方向根据左手定则可判断水平向左；进入右边磁场过程中F2＝2BI2L＝4F1，方向还是向左，线框出右边磁场过程中F3＝BI3L＝F1，方向还是向左，故C正确；D．由图可知，穿过线圈的磁通量先正方向增大，再正方向减小，然后负方向增大，再负方向减小，当线框处于两个磁场的中间时，磁通量为零。线框的磁通量正方向减小和负方向增大过程的总时间（即Φ﹣t图像的中间部分）等于正方向增大的时间，故D错误。故选：C。（2023春•大余县期中）如图（a），圆形金属框内有如图（b）所示周期性变化的磁场（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），导线上c、d间接有定值电阻R，则流过电阻R的电流随时间变化的图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，E=nΔφ故选：C。（2023•菏泽一模）如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i﹣t图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：0～t1时间内是线框的左边由PQ向左进入磁场到G点的过程，根据右手定则判断可知感应电流为顺时针（负值），而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1时间内，线框的左右两边同向同速切割相反的磁场，两边产生的感应电动势是同向的，线框的总电动势为两者电动势相加，左右两边的有效长度之和等于L不变，由E＝BIv，可知线框的总电动势不变，则感应电流大小恒定，根据右手定则判断可知感应电流为逆时针（正值）。故ABC错误，D正确。故选：D。（2022秋•海门市期末）如图两条平行绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化v﹣t、i﹣t、q﹣t图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化Q﹣x图像中可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、磁场开始向右以v0匀速时，相当于线框向左切割磁感线，双边切割产生电动势，受两个安培力向右，设线框的速度大小为v，则有：E＝BL（v0﹣v），F安＝2BiL，又由牛顿第二定律可知：F安﹣f＝ma，联立解得：a=4B2L2(B、线框的电流为：i=ER=C、线框通过的电量为：q＝it，则q为i﹣t图像的面积，根据B选项可知，电量随着时间先增大，但是变化速度越来越慢，后均匀增大，故C错误；D、对线框由动能定理可得：W安﹣fx=12mv2﹣0，根据功能关系可得：Q＝W安＝fx+1故选：B。（2022秋•重庆期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、棒两端的电势差UabA． B． C． D．【解答】解：A、Φ﹣t图象的斜率ΔΦΔt，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势E由于产生的感应电动势是逐渐增大的，所以Φ﹣t图象的斜率应不断增大，图象应是曲线，故A错误；B、回路中的感应电动势为：E=感应电流为：I=由图可知：I＝kt，联立可得：ΔΦΔtC、I均匀增大，棒两端的电势差Uab＝IR＝ktR，则知Uab与时间t成正比，故C错误。D、根据q＝It，I均匀增大，故q﹣t图象应是曲线，故D错误。故选：B。（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场，线框的边长小于有界磁场的宽度。开始计时时线框的ab边恰与磁场的左边界重合，在运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且ab边保持与磁场边界平行，则图中能定性的描述线框中c、d两点间的电势差Ucd随时间变化情况的是（）A． B． C． D．【解答】解：线框在进入过程时，ab是电源，假设电动势为E，每一边的电阻为r，则外电阻R1＝3r，根据欧姆定律可知，c、d两点间的电势差为U线框整体在磁场中运动，此时，ab与cd都是电源，并且是完全相同的电源，此时Ucd＝E线框离开过程，此时cd是电源，此时有U故ACD错误，B正确；故选：B。（2022秋•海淀区校级期末）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图（乙）所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，导线框中感应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和ad边所受安培力随时间变化的图象（规定以向左为安培力正方向）正确的是图中的（）A． B． C． D．【解答】解：AB、在0到1s内，磁感应强度均匀递减，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，则感应电流I也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针方向。在1到2s内，向外的磁感应强度均匀递增，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，则感应电流I也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向也是顺时针方向，故AB均错误；CD、在0到1s内，ad边的电流向上，由左手定则可知，线框的ad边安培力的方向是水平向左，安培力是正值。而1s到2s内电流方向不变，但B反向，故安培力向右，为负值。由安培力公式F＝BIL知道，安培力F与磁感应强度B成正比，故D错误，C正确。故选：C。（2022秋•海淀区校级期末）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab垂直于cd和eg放在金属导轨上且与它接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中杆ab始终垂直于导轨。若金属杆在外力F的作用下沿轨道做匀加速直线运动，则图中可以定性表示在对应时间内外力F随时间t变化关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设导体棒的加速度为a，经过一段时间后的速度为v，由运动学公式可知：v＝at导体棒切割产生电动势：E＝Blv根据闭合电路可知I=运动中的安培力大小为F安＝BIl由牛顿第二定律可知F﹣F安＝ma解得：F＝ma+B结合数学知识可知图像应该是B图像，故B正确，ACD错误；故选：B。（多选）（2023•湖北模拟）如图所示，MN、PQ是放置于水平面内的平行光滑金属导轨，M、P间接有定值电阻R。垂直导轨平面分布着方向向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨静止放置且始终与导轨接触良好。某时刻导体棒获得瞬时速度向右运动，直至静止。不计导轨电阻，则流过导体棒的电流I和导体棒所受安培力F安分别随时间t的变化图像、流过导体棒的电荷量q和感应电动势E分别随位移x变化图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，根据切割电动势结合欧姆定律有I=BLv故感应电流I随时间减小，且变化得越来越慢，故A正确；B．由F安＝BIL可知，F安随时间的变化应与I随时间的变化一致，故B错误；C．电荷量q=I故C正确；D．根据动量定理，以v的方向为正方向，-B感应电动势E＝BLv解得E=BL(v故D正确。故选：ACD。（多选）（2023•市中区校级二模）如图甲所示，虚线MN是斜面上平行于斜面底端的一条直线，MN上方存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。t＝0时刻将一单匝正方形导体框自与MN距离s＝1m处由静止释放，直至导体框完全穿出磁场的过程中其速度一时间图像如图丙所示。已知斜面倾角θ＝37°，导体框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，运动中导体框底边与MN始终平行，导体框质量m＝2kg，电阻R＝2Ω，边长l＝2m，重力加速度g＝10m/s2。设从释放至导体框穿出磁场的过程中，整个导体框所受安培力大小为F，回路中产生的焦耳热的功率为P，通过导体框的电流为I，导体框的机械能为E（释放处E＝0），沿斜面下滑的位移为x，则下列图像正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.0﹣1s内，根据感生电动势E＝nSΔBΔt由于上下两个边均切割磁感线因此动生电动势为0；回路中感应电流沿顺时针方向，导体框所受安培力对边相抵F＝0根据功能关系得：从开始到x＝1m处过程中导体框所受安培力合力为0，做匀加速直线运动，加速度a＝gsinθ﹣μgcosθ解得a＝2m/s21s末速率v＝at＝2×1m/s＝2m/s位移x=1之后磁感应强度B不变F安=B2l2vm导体框开始匀速穿出磁场，故A正确；B.0﹣1s内P1=解得P1＝8W恒定不变，故B错误；C.0﹣1s内，通过导体框的电流I=E故C错误；D.0～1s内导体框机械能满足E＝E0﹣μmgcosθx，E0＝0即E＝﹣8xx＝1m处E1＝﹣8J从x＝1m到x＝3m处过程中满足E＝E1﹣（μmgcosθ+BIl）（x﹣1）解得E＝4﹣12xx＝3m处时E'＝﹣32J故D正确；故选：AD。（多选）（2023•南宁模拟）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限存在一个边长为L的正方形区域的匀强磁场，其方向垂直纸面向里。第二象限有一直角边长也为L的等腰直角三角形导线框，t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Φ、通过线框横截面的电荷量q、外力F随时间t变化的图像中可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．根据题意可知，线框前进0∼L过程中，线框切割磁感线，有I=Blv随着导线框的移动，线框切割磁感线的有效长度会逐渐增大，与时间成正比，故感应电流随时间线性增大，由右手定则可知，感应电流方向为逆时针，同理，导线框前进L∼2L过程中，切割磁感线的有效长度也随着导线框的移动而增大，与时间成正比，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针，故A正确；B．根据题意可知，穿过线圈的磁通量为：Φ=B×1整理得：Φ=则Φ﹣t图像为开口向上的抛物线，当t＝t1时，线框全部进入磁场，磁通量最大为：Φmt1～t2时间内，穿过线圈的磁通量为：Φ=1根据数学知识可知，Φ﹣t图像为开口向下的抛物线，故B正确；C．根据题意可知，通过线框的电荷量为q=ID．由左手定则可知，线框穿过磁场过程中，线框受到的安培力一直向左，0～t1时间内，根据安培力的计算公式可得：F＝BIl由闭合电路欧姆定律得：I=又l＝vt联立解得：F=同理可得，t1～t2时间内，安培力的大小为：F=B故选：AB。（多选）（2023•道里区校级一模）如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=2L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC（规定FA． B． C． D．【解答】解：AB．根据右手定则可判断出感应电流方向由C指向B，根据电流的方向可知C的电势高，即UBC＜0，也就是说开始的时候UBC＜0，故B正确，A错误；CD．由对称性可知，0～1s和2s～3s是对称的过程，所以图像也对称，故C错误，D正确。故选：BD。

专题提升Ⅷ电磁感应中的动力学问题模块一知识掌握【重难诠释】1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2．处理此类问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．3．两种状态(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．4．电磁感应中的动力学临界问题基本思路：导体受外力运动eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq\o(→,\s\up15(I＝))感应电流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→临界状态．题型一电磁感应中的平衡问题（多选）（2023•汕头一模）依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，该装置原理如图可等效为：间距L＝0.5m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起，沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R＝4×10﹣5Ω，在某次逃生试验中，质量M＝50kg的测试者利用该装置最终以v＝2m/s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m＝20kg，重力加速度取g＝10m/s2，则（）A．导体棒cd中电流的方向从d到c B．导体棒cd中电流的方向从c到d C．下落过程中除安培力的阻力为200N D．下落过程中除安培力的阻力为1200N（多选）（2023•太原一模）如图所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，固定在匀强磁场中，两导轨所在平面与水平方向的夹角为30°，磁场方向垂直于导轨平面斜向下。导轨上端串联两阻值均为R的电阻。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。已知断开开关S，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨下滑kL后将做速度为v的匀速直线运动。又过了一段时间，闭合开关S。下列说法中正确的是（）A．匀强磁场的磁感应强度为B=1B．导体棒由静止下滑kL的运动时间为2vgC．闭合开关S瞬间，金属棒的加速度大小为g4D．闭合开关S后，经过足够长的时间，金属棒的速度大小为v（2023春•西宁期末）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）ab棒中感应电动势的大小；（2）回路中感应电流的大小和方向；（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。题型二电磁感应中的动力学问题（2022秋•山西月考）两相同的“”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形匀强磁场中，如图所示。两长度相同、粗细不同的均质铜棒a、b分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中铜棒与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，已知铜棒a、b穿过磁场的时间分别为ta、tb，下列判断正确的是（）A．ta＝tb B．ta＞tb C．ta＜tb D．无法判断ta、tb的大小关系（2022秋•阆中市校级月考）电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器。某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理。间距为0.1m的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，左端所接电池电动势为1.5V、内阻为0.5Ω。长0.1m、电阻为0.1Ω的金属杆ab静置在导轨上。闭合开关S后，杆ab在运动过程中受到的阻力恒为0.05N，且始终与导轨垂直且接触良好。导轨电阻不计，则杆ab（）A．运动方向向左 B．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．能达到的最大速度为18m/s D．两端的电压始终不变（2022•南京模拟）两个半径不同的半圆金属环可以组成如图甲、乙所示的两种闭合回路，两半圆环位于同一平面内，圆心重合，较小的半圆环的半径为r，整个回路的电阻为R。将两个闭合回路放在垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，则t0时刻，甲、乙两回路中小的半圆环受到的安培力之差为（图中均为已知量）（）A．πB02rC．2πB0（2022春•临沂月考）如图所示，两根间距为0.5m的平行固定金属导轨处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成θ＝30°角，导轨下端连接阻值为2Ω的定值电阻。将一质量为0.2kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻R消耗的电功率为2W，已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为36，取重力加速度大小g＝10m/s2A．金属棒中的电流方向为由b到a B．金属棒速度最大时受到的安培力大小为1.5N C．金属棒的最大速度为4m/s D．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T（2023•厦门一模）如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C＝100μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h＝0.45m，水平距离x＝1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0＝9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为0.01kg，接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ＝0.75，g取10m/s2。求：（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；（3）最终电容器存储的电荷量Q。模块二巩固提高（2022春•虹口区校级期中）如图所示，在匀强磁场中，放着一个平行导轨与大线圈D相连接（A、D两线圈共面）。要使放在D中的A线圈产生顺时针电流并且有收缩趋势，金属棒MN的运动情况是（）A．加速向左 B．加速向右 C．减速向左 D．减速向右（2021秋•西夏区校级期末）如图所示，线圈由a位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总是小于它的重力，则它在a、b、c、d四个位置（在b、d位置时线圈恰好有一半在磁场中）时，加速度的关系为（）A．aa＞ab＞ac＞ad B．aa＝ac＞ab＝ad C．aa＝ac＞ad＞ab D．aa＝ac＞ab＞ad（多选）（2022•怀远县校级模拟）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理如图，图中直流电源电动势为E1，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平面金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触，首先开关S接1，使电容器完全充电，然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动，当MN上的感应电动势为E2时，此时与电容器两极板间的电压相等，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨，下列说法正确的是（）A．匀强磁场的方向垂直导轨平面向下 B．MN刚开始运动时的加速度B(EC．MN离开导轨后的最大速度为B(ED．MN离开导轨后的最大速度为B(（2023•重庆模拟）如题图所示，静置于水平面的矩形闭合线圈abcd，匝数为n，总电阻为R，长度ab＝L1，bc＝L2，该线圈的中轴线PQ两侧分别有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于线圈平面。两磁场同时以大小为v的速度水平向右运动瞬时，线圈所受磁场作用力大小F为（）A．4n2B2C．n2B2（2023春•天河区校级期中）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，正方形金属线框从磁场上方无初速度下落，在下落过程中，线框的bc边始终与磁场的边界平行，完全进入磁场后再从磁场中离开，下列说法正确的是（）A．线框进入磁场过程中，感应电流方向为顺时针 B．线框进入磁场过程中，bc边受到的安培力方向向下 C．线框离开磁场过程中，感应电流方向为逆时针 D．线框离开磁场过程中，da边受到的安培力方向向上（2023•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势 B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆ab的冲量大小为B2D．安培力对杆ab做的功为mgL-（2023•新华区校级开学）如图甲所示，两电阻不计的平行光滑导轨与水平面的夹角α＝37°，导轨下端接一阻值R＝0.1Ω的定值电阻。空间中存在垂直导轨所在平面向上、磁感应强度大小为B＝0.5T的匀强磁场。导体棒ab的长度和导轨间距均为L＝0.2m，导体棒电阻r＝0.1Ω、质量m＝0.2kg。在导体棒ab上施加一沿导轨平面向上的作用力F，使导体棒ab沿导轨下滑，作用力F的大小随时间变化的关系图象如图乙所示，力F作用过程中导体棒ab的速度大小与时间的关系图象如图丙所示，已知重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，导轨足够长，导体棒沿导轨下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（）A．图乙中的Fm＝0.8N B．图丙中的v1＝10m/s C．在t＝0到t＝4s的时间内通过导体棒横截面的电荷量为12C D．在t＝0到t＝4s的时间内导体棒重力的冲量大小为4.8N•s（2023•天河区一模）如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向 B．环中最大的感应电流大小为mgvRC．环下落过程中所受重力的冲量等于其动量变化 D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为2πrBvt（2022秋•和平区校级月考）线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长L1＝0.6m、宽L2＝0.2m的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过Bm＝2T，长大于L1、宽也为L2的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R＝0.1Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v0＝20m/s时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度a＝2m/s2做匀减速直线运动；当磁感应强度增加到2T后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m＝36kg，不计空气阻力，不考虑磁场边缘效应的影响。求（1）从启动电磁铁制动系统开始到电磁铁磁场的磁感应强度达到最大过程中磁感应强度B与时间t的关系表达式，并求出磁感应强度达到最大时所用的时间；（2）模型车从启动电磁铁制动系统到停止，共经历了多少个矩形线圈？（2022•青浦区二模）如图1，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。左侧接有定值电阻阻值为R。质量为m、电阻为r的导体杆，t＝0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。（1）定性分析说明金属杆的运动情况（速度和加速度的变化情况）。（2）宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度随时间的变化规律和放射性元素的衰变规律相同，已知导体杆速度由v0变化到v02所需时间为t0，则0﹣3t（3）已知金属杆速度v和位移s的变化规律为：v=v

专题提升Ⅷ电磁感应中的动力学问题模块一知识掌握【重难诠释】1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2．处理此类问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．3．两种状态(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．4．电磁感应中的动力学临界问题基本思路：导体受外力运动eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq\o(→,\s\up15(I＝))感应电流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→临界状态．题型一电磁感应中的平衡问题（多选）（2023•汕头一模）依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，该装置原理如图可等效为：间距L＝0.5m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起，沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R＝4×10﹣5Ω，在某次逃生试验中，质量M＝50kg的测试者利用该装置最终以v＝2m/s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m＝20kg，重力加速度取g＝10m/s2，则（）A．导体棒cd中电流的方向从d到c B．导体棒cd中电流的方向从c到d C．下落过程中除安培力的阻力为200N D．下落过程中除安培力的阻力为1200N【解答】解：AB、导体棒cd向下做切割磁感线运动，由右手定则可知，导体棒cd中电流的方向从d到c，故A正确，B错误；CD、设下落过程中除安培力的阻力为为f。导体棒cd产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流I=ER由左手定则可判断，导体棒cd所受安培力方向向下，根据牛顿第三定律可知磁铁受力向上，大小为F对M和m，由平衡条件得：（M+m）g＝F'A+f，联立解得：f＝200N，故C正确，D错误。故选：AC。（多选）（2023•太原一模）如图所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，固定在匀强磁场中，两导轨所在平面与水平方向的夹角为30°，磁场方向垂直于导轨平面斜向下。导轨上端串联两阻值均为R的电阻。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。已知断开开关S，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨下滑kL后将做速度为v的匀速直线运动。又过了一段时间，闭合开关S。下列说法中正确的是（）A．匀强磁场的磁感应强度为B=1B．导体棒由静止下滑kL的运动时间为2vgC．闭合开关S瞬间，金属棒的加速度大小为g4D．闭合开关S后，经过足够长的时间，金属棒的速度大小为v【解答】解：A、金属棒匀速运动时，由平衡条件：mgsin30°＝BIL=B2LB、导体棒由静止下滑kL过程，取向下为正方向，由动量定理可得：mgtsin又：It=E解得此过程运动的时间：t=2vC、闭合开关S瞬间，由牛顿第二定律：BI′L﹣mgsin30°＝ma，其中I′＝2I，解得加速度大小：a=1D、闭合开关后稳定后金属棒做匀速直线运动，由平衡条件：mgsin30°=B2L故选：BD。（2023春•西宁期末）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）ab棒中感应电动势的大小；（2）回路中感应电流的大小和方向；（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为E＝Blv代入数据知E＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V（2）感应电流大小为I=即I=0.80方向：从b到a（3）由于ab棒受安培力F＝IlB代入数据知：F＝4.0×0.50×0.40N＝0.8N根据平衡条件知水平外力F′＝F＝0.8N答：（1）ab棒中感应电动势的大小为0.8V；（2）路中感应电流的大小为4.0A，方向为从b到a；（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小为0.8N。题型二电磁感应中的动力学问题（2022秋•山西月考）两相同的“”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形匀强磁场中，如图所示。两长度相同、粗细不同的均质铜棒a、b分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中铜棒与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，已知铜棒a、b穿过磁场的时间分别为ta、tb，下列判断正确的是（）A．ta＝tb B．ta＞tb C．ta＜tb D．无法判断ta、tb的大小关系【解答】解：两金属棒刚进入磁场时，速度相同，安培力为：F＝BIL=根据电阻定律可得：R=ρ导体棒的质量为：m＝ρ铜LS根据牛顿第二定律可得：mg﹣F＝ma整理得：a＝g-B故选：A。（2022秋•阆中市校级月考）电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器。某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理。间距为0.1m的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，左端所接电池电动势为1.5V、内阻为0.5Ω。长0.1m、电阻为0.1Ω的金属杆ab静置在导轨上。闭合开关S后，杆ab在运动过程中受到的阻力恒为0.05N，且始终与导轨垂直且接触良好。导轨电阻不计，则杆ab（）A．运动方向向左 B．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．能达到的最大速度为18m/s D．两端的电压始终不变【解答】解：A、闭合开关S后，杆ab上电流方向b→a，根据左手定则可知，杆受到向右安培力作用，通电瞬间安培力大于阻力，导体棒向右运动，故A错误；B、通电瞬间安培力大于阻力，导体棒向右加速运动，随着速度增大，产生的感应电动势E′＝BLv越大，感应电动势产生的电流方向与通电电流方向相反，所以电流强度逐渐减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，当安培力和阻力相等时速度最大，此时加速度为零，故B错误；C、达到的最大速度时导体棒受力平衡，则有：BIL＝f解得：I＝1A，设此时导体棒切割磁感应线产生的感应电动势E′，则I=E-E'解得：E′＝0.9V，根据E＝BLvm解得：vm＝18m/s，故C正确；D、由于杆做变加速运动，安培力变化、电流强度变化，则ab两端的电压发生变化，故D错误；故选：C。（2022•南京模拟）两个半径不同的半圆金属环可以组成如图甲、乙所示的两种闭合回路，两半圆环位于同一平面内，圆心重合，较小的半圆环的半径为r，整个回路的电阻为R。将两个闭合回路放在垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，则t0时刻，甲、乙两回路中小的半圆环受到的安培力之差为（图中均为已知量）（）A．πB02rC．2πB0【解答】解：设甲回路的面积为S1，乙回路的面积为S2，则甲、乙的感应电动势分别为E1=则t0时刻，甲、乙回路中小的半圆环受到的安培力分别为F1=2由题意知，甲、乙两回路面积之差为S则安培力之差ΔF=故ABD错误，C正确；故选：C。（2022春•临沂月考）如图所示，两根间距为0.5m的平行固定金属导轨处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成θ＝30°角，导轨下端连接阻值为2Ω的定值电阻。将一质量为0.2kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻R消耗的电功率为2W，已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为36，取重力加速度大小g＝10m/s2A．金属棒中的电流方向为由b到a B．金属棒速度最大时受到的安培力大小为1.5N C．金属棒的最大速度为4m/s D．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T【解答】解：A．由右手定则可得，金属棒中的电流方向为由a到b，故A错误；B．当金属棒速度最大时受力平衡，有mgsinθ＝μmgcosθ+F安代入数据可得F安＝0.5N故B错误；C．金属棒克服安培力做功的功率等于电路中的电阻R产生的热功率，即P＝F安v整理代入数据可得金属棒速度的大小v＝4m/s故C正确；D．安培力F安＝BIL，由闭合电路欧姆定律得E＝BLv＝IR整理代入数据可得B＝1.0T故D错误。故选：C。（2023•厦门一模）如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C＝100μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h＝0.45m，水平距离x＝1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0＝9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为0.01kg，接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ＝0.75，g取10m/s2。求：（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；（3）最终电容器存储的电荷量Q。【解答】解：（1）cd棒从NQ端抛出后做平抛运动，设其运动时间为t，竖直方向有：h=1水平方向有：x＝v1t解得：v1＝4m/s（2）设cd棒抛出时，ab棒速度大小为v2，在两棒均在水平轨道上运动的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律可得：mv0＝mv1+mv2此时回路感应电动势为E、感应电流为I、安培力为F，则E＝BL（v2﹣v1）由闭合电路欧姆定律得：I=EF＝BILcd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率为：P＝Fv2联立解得：P＝10W（3）cd棒运动到GJ端时速度为v，斜面与水平夹角为θ，由动能定理得：mgh=1由几何关系可得：cosθ=v解得：v＝5m/s，θ＝37°cd棒沿倾斜轨道下滑时，由于μ＝tanθ，所以cd棒所受合力为安培力，设稳定时速度为v'，电容器带电量为Q。取沿斜面向下为正方向，由动量定理得：-BI又Q=IΔt，Q＝CUC，U联立解得：Q=11040C≈9.6×10答：（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1为4m/s。（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P为10W。（3）最终电容器存储的电荷量Q为9.6×10﹣4C。模块二巩固提高（2022春•虹口区校级期中）如图所示，在匀强磁场中，放着一个平行导轨与大线圈D相连接（A、D两线圈共面）。要使放在D中的A线圈产生顺时针电流并且有收缩趋势，金属棒MN的运动情况是（）A．加速向左 B．加速向右 C．减速向左 D．减速向右【解答】解：线圈A具有收缩的趋势，根据楞次定律可以知道此时一定是D中的磁场正在增大，说明导体棒MN正在做加速运动；A线圈产生顺时针电流，D中的磁场正在增大，根据楞次定律可知D中电流的方向逆时针方向，电流从N流向M，根据右手定则可知MN是向右加速；故ACD错误，B正确。故选：B。（2021秋•西夏区校级期末）如图所示，线圈由a位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总是小于它的重力，则它在a、b、c、d四个位置（在b、d位置时线圈恰好有一半在磁场中）时，加速度的关系为（）A．aa＞ab＞ac＞ad B．aa＝ac＞ab＝ad C．aa＝ac＞ad＞ab D．aa＝ac＞ab＞ad【解答】解：线圈自由下落时，加速度为aa＝g．线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为ac＝g。线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，ab＜g，ad＜g．线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达D处的速度大于B处的速度，则线圈在D处所受的安培力大于在B处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则ab＞ad，故aa＝ac＞ab＞ad．故D正确，ABC错误。故选：D。（多选）（2022•怀远县校级模拟）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理如图，图中直流电源电动势为E1，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平面金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触，首先开关S接1，使电容器完全充电，然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动，当MN上的感应电动势为E2时，此时与电容器两极板间的电压相等，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨，下列说法正确的是（）A．匀强磁场的方向垂直导轨平面向下 B．MN刚开始运动时的加速度B(EC．MN离开导轨后的最大速度为B(ED．MN离开导轨后的最大速度为B(【解答】解：A、电容器充电时上端带正电，放电时通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下，故A正确；B、电容器完全充电后，两极板间电压为E1，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有：I=设MN受到的安培力为F，有：F＝BIL由牛顿第二定律有：F＝ma联立解得：a=BECD、电容器放电前所带的电荷量Q1＝CE1开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势：E2＝BLvm，最终电容器所带电荷量Q2＝CE2则通过MN的电量q＝CE1﹣CE2由动量定理，有：∑FΔt＝∑mΔv得∑BILΔt＝∑mΔvBLq＝mvm解得：vm故选：AC。（2023•重庆模拟）如题图所示，静置于水平面的矩形闭合线圈abcd，匝数为n，总电阻为R，长度ab＝L1，bc＝L2，该线圈的中轴线PQ两侧分别有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于线圈平面。两磁场同时以大小为v的速度水平向右运动瞬时，线圈所受磁场作用力大小F为（）A．4n2B2C．n2B2【解答】解：当磁场向右运动，线圈ad边切割磁感线产生a→b方向的电流，bc边产生c→b方向的电流，根据切割电动势公式E＝2nBL2v根据欧姆定律，电路中的感应电流为I=线圈中ad和bc边受到安培力的作用，所受安培力为F＝2nBIL2解得F=4故选：A。（2023春•天河区校级期中）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，正方形金属线框从磁场上方无初速度下落，在下落过程中，线框的bc边始终与磁场的边界平行，完全进入磁场后再从磁场中离开，下列说法正确的是（）A．线框进入磁场过程中，感应电流方向为顺时针 B．线框进入磁场过程中，bc边受到的安培力方向向下 C．线框离开磁场过程中，感应电流方向为逆时针 D．线框离开磁场过程中，da边受到的安培力方向向上【解答】解：A、线框进入磁场过程中，根据楞次定律，并结合右手螺旋定则，知线框中感应电流方向为逆时针，故A错误；B、线框进入磁场过程中，穿过线框的磁通量增大，线框有收缩的趋势，bc边受到的安培力方向向上，根据左手定则也可判断bc边受向上安培力，故B错误；C、线框离开磁场过程中，根据楞次定律，并结合右手螺旋定则，感应电流方向为顺时针，故C错误；D、线框离开磁场过程中，穿过线框的磁通量减少，线框有扩张的趋势，da边受到的安培力方向向上，故D正确。故选：D。（2023•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最