国家开放大学《几何基础》单元自我检测参考答案

国家开放大学《几何基础》单元自我检测参考答案单元二自我检测1.在仿射对应下，哪些量不变。（）A.角度B.交比C.单比D.长度2.设共线三点A(0,2)，B(2,0)，C(1,1)，则(ABC)=（）。A.-1B.1C.2D.-23.下列叙述不正确的是（）。A.梯形在仿射对应下仍为梯形B.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量C.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量D.三角形的重心有仿射不变性4.正方形在仿射变换下变成（）。A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形5.使三点(0,0)，(1,1)，(1,-1)分别变成点(2,3)，(2,5)，(3,-7)的仿射变换方程为（D）。A.xB.C.D.6.将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线y2A.B.C.D.7.使直线x+2y−1=0上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为（C）。A.B.C.D.8.设σ1和σ2分别由σ1:A.B.C.D.单元三自我检测1.直线3x+y+1上的无穷远点的齐次坐标为（）。A.（3，-1，0）B.（3，1，0）C.（1，1，0）D.（1，-3，0）2.y轴的齐次线坐标为（）。A.[1,1,0]B.[0,1,0]C.[1,0,0]D.[0,0,1]3.y轴上的无穷远点的齐次坐标为（）。A.（1，0，0）B.（1，1，1）C.（0，1，0）D.（0，0，1）4.点（8,5,-1）的非齐次坐标为（）。A.（8，-5）B.（8，5）C.无非齐次坐标D.（-8，-5）5.三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动，三边AB，BC，CA分别过共线的定点P，Q，R，则顶点C（）。A.在B，Q所在的直线上移动B.不能判定C.在一定直线上移动D.在P，Q，R所在的直线上移动6.设三角形ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线l，m，n上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q，则直线CA（）。A.不能判定B.通过OQ上一定点C.通过PQ上一定点D.通过OP上一定点7.设P，Q，R，S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A，PR与QS交于B，PQ与RS交于C，BC与QR交于A1，CA与RP交于B1，AB与PQ交于C1，则（）。A.不能判定B.A1，B1，C1三点共线C.R，B1，C1三点共线D.三直线AA1，BB1，CC1交于一点8.两点与的连线的坐标为（）。A.[-29，58，-29]B.[1，2，1]C.[1，2，-1]D.[29，-58，-29]9.过二直线[1，0，1]，[2，-1，3]的交点与点的直线坐标为（）。A.[1，-1，-1]B.[-4，-1，5]C.[4，-1，5]D.[4，1，-5]10.下列命题的对偶命题书写正确的是（）。（1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上．求证：第三边也通过一个定点.对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上．求证：第三个顶点也通过一条定直线.（2）设A，B，C三点在一直线上，A'，B'，C'三点在一直线上，则BC'与B'C的交点、C'A'与C'A的交点、AB'与A'B的交点共线.对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，和的交点与和的交点的连线，这三条连线共点.（3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.（4）三点两两定一直线.对偶命题为：三直线两两相交。A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）单元四自我检测1.设ΔABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（）．A.-1B.1C.-2D.22.如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）．A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不能判定3.下列叙述不正确的是（）。A.两个一维基本图形的射影对应具有对称性和传递性B.两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比相等C.共线四点的交比是射影不变量D.如果已知两个一维图形的任意三对对应元素，那么可以确定唯一一个射影对应．4.下列叙述不正确的是（）。A.不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应B.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应C.共线四点的交比是射影不变量D.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应"5.巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（）。A.L，M，N共线B.DC2，NL，A2E三直线共点MC.（B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）D.以上结论均正确6.四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（）定理得到。A.巴斯卡定理B.笛沙格定理C.布利安香定理D.巴卜斯定理7.重叠一维基本形的射影变换自对应点的参数（坐标）λ1=（），λ2=（）.A.λ1=1，λ2=-22B.λ1=3，λ2=2C.λ1=∞，λ2=D.λ1=-3，λ2=28.两对对应元素，其参数，所确定的对合对应为（）.A.任意一种映射关系，因为对合对应没有特定的形式B.一种满足f(f(x))=x的映射关系，其中x是集合中的任意元素C.一种线性变换，因为线性变换总是满足对合对应的性质D.一种保持元素顺序不变的映射关系单元五、六自我检测1.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）。A.两个点B.一个点C.一条直线D.一条二阶曲线2.两个成射影对应的线束与所构成的二阶曲线方程为（）。A.3x1x33.通过点A（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，-1），D（3，－2，0），E（1，－1，2）的二阶曲线方程为（）。A.x4.点（5，1，7）关于二阶曲线2xA.3x1-x2+6B.x1-C.x1+3x3D.x5.直线3x1−A.（1，1，1）B.（0，1，-1）C.（－12，4，4）D.（5，1，7）6.若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（）。A.半径B.切线C.直径D.渐近线7.二次曲线x12−2A.3B.3C.3D.38.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）。A.直径B.半径C.渐近线D.切线9.二阶曲