雅安市高2022级（2025届）高三“零诊”考试 数学试卷（含标准答案）

后附原卷扫描版雅安市高2022级高三“零诊”考试后附原卷扫描版数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合.M={-2,-1,0,1,2,3},N={x|2x-1>0},则M∩N=A.{2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}2.复数2-iA.-32iB.12+32i3.命题′“∀x∈R,x⁴≥x²-2x-2"的否定是A.∀x∉R,x⁴<x²-2x-2B.∃x∉R,.x⁴≥x²-2x-2C.∃x∈R,x⁴<x²-2x-2D.∀x∈R,x⁴<x²-2x-24.函数fx=ex+雅安市“零诊”数学试卷第1页(共4页)5.已知a,b∈R,则“a>b”是“a>b+1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知单位向量a,b满足a·b=0,则cos〈a+b,2a+4b〉=A.31010B.255C.57.若sinα-β=16,且tanα=2tanβ,则sinA.32B.22C.238.下列不等式成立的是A.3423<3434C.3>55D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fxA.f(x)的最小正周期为4πB.f(x)的图象关于点(π/2,0)对称C.将f(x)的图象向左平移π/4个单位，所得图象的解析式为y=D.f10.已知函数f(x)的定义域为R,若f(3x+1)为偶函数,f(x+2)-2为奇函数,且f(1)=0,则A.f(x)为周期函数B.f(x)的图象关于点(2,1)对称C.f(-3),f(-2),f(-1)成等差数列D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(9)=1611.已知各项都是正数的数列ann∈N*的前n项和为SnA.{anB.SC.D.雅安市“零诊”数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(4,-2),b=(2,x).若a∥(2a-b),则x=.13.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a₁=a₃+a₄=-10,则Sn的最小值为.14.定义：已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)是可导函数且其导函数记为f"(x)，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f''x|1+f'x23四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(ab-ac)sinC=c(2bcosA-c)sinA.(1)求A的大小;(2)若△ABC的外接圆半径为4，且cosBcosC=-16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1+S2(1)求{an(2)若数列{bn}满足an⋅雅安市“零诊”数学试卷第3页(共4页)17.(15分)已知函数fx=ax+1ex(1)当a<0时,求f(x)的单调区间;(2)当a=1时,过点(-1,m)可以作3条直线与曲线y=f(x)相切,求m的取值范围.18.(17分)已知数列{an}满足a1-a2=(1)证明：数列an(2)求数列n⋅an的前n项和H(3)令bn=2an8an-319.(17分)已知函数.f(1)若f(x)有2个相异极值点，求a的取值范围；(2)若f(x)≥1,求a的值;(3)设m为正整数，若∀n∈N*,雅安市“零诊”数学试卷第4页(共4页)原卷扫描版原卷扫描版雅安市高2022级高三“零诊”考试数学参考答案和评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.D8.C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。9.BD10.ACD11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-113.-3014.四、解答题：本大题共5小题，共77分。15.(13分)(1)由已知,得(ab-ac)c=c(2bcosA-c)a,2分即有ab--ac=2abcosA-ac,所以cosA=12,由于0<A<故A=π3.(2)由(1)知,.A=则cosB+C=-1由已知cosBcosC=-38,因为△ABC的外接圆半径R=4，所以b2R⋅c2R=18所以△ABC的面积.S=12bc16.(15分)(1)当n=1时,a₁=S₁=5.2分当n≥2时,由S1S1+S两式相减，得Snn=所以，Sₙ=2n²+3n,于是Sₙ₋₁=2所以，an=S可知a₁=S₁=5满足上式.所以，数列{an}的通项公式为an=4n+1(2)由(1)可知(a又由an⋅an₊₁⋅b雅安市“零诊”数学答案第1页(共4页)=14n+1-则7513分=15-17.(15分)(1)依题意,f'x=当a<0时,-a>0,若x<1-1a,则.f′(x)<0,f(x)在区间-∞1-1a上单调递减；若x>1-1a,则f′(x)>故当a<0时，f(x)的单调递减区间为-∞1-1a6分注：f(x)的单调递减区间可写成-∞1-1a(2)由(1),当a=1时,f设切点(x₀，y₀)，则切线的斜率为k=-则切线的方程为y-y0=-x0则m-y0=-x0e令ux=x过点(-1，m)可作3条直线与曲线y=f(x)相切，则需方程m=u(x)有3个不相等实根.10分对于函数u当x<-1时,u′(x)<0,u(x)单调递减;-1<x<1时,u′(x)>0,f(x)单调递增;x>1时,u′(x)<0,u′(x)单调递减.所以当x=-1时,u(x)取得极小值u(-1)=0;当x=1时,u(x)取得极大值u13分又知当x→-∞时,f(x)→+∞;当x>-1时,u(x)>0,且x→+∞时,u(x)→0.所以，当(0<m<4e时，方程m=u(x)有即当0<m<4e时,过点(-1,m)可以作3条直线与曲线y=f(x)相切.⋯18.(17分)(1)当n=2时,a2=14a1+38雅安市“零诊”数学答案第2页(共4页)当n≥2时,由an=14an-1又a所以，an-12}是以18为首项，(2)由(1)可知,an-12=1则n所以Hn=1令U则14Un所以U=13-即34Un=13所以Hn=2(3)由(2)知,an=1=1-34n可知bn<1.14分故Tn=b又b则T综上所述，n-1+14n19.(17分)(1)由题,得f'x=2ax-函数f(x)由两个相异极值点，需方程f′(x)=0即2ax²+1-ax-1=0有两个相异正数根x₁,x₂.令h由4分雅安市“零诊”数学答案第3页(共4页)解得a<-22-3或所以f(x)由两个相异极值点时，a的取值范围是(-∞5分(2)令g则g'x=2ax+1-a-①当a>0时,知g′(x)在(0,+∞)上单调递增.由于g′(1)=a>0,g故⋮x当x>x₀时,由于g′(x)单调递增,则g′(x)>0,所以g(x)在(x₀,+∞)上单调递增.又g(1)=0,所以x₀<x<1时,g(x)<0,即f(x)<1,不符题意.………8分②当a=0时,g(x)=f(x)--1=x-lnx--l(x>0),g′(x)=1-1x=x可知0<x<1时,g′(x)<0;x>1时,g′(x)>0,则当x=1时，g(x)取得极小值，也即为最小值，该最小值为g(1)=0.所以g(x)=f(x)--1≥0,即f(x)≥1,不等式成立.……………··10分③当a<0时,当x→+∞时,g(x)→-∞,故f(x)≥1不恒成立,不符题意.综上所述，a的