新版浙教版2024-2025学年度八年级数学上学期期末综合素质评价二含答案

期末综合素质评价(二)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向身边的数学]下列几个城市的地铁标志中，是轴对称图形的是() A B C D2．[2023·沈阳]不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是()A B C D3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2，1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为()A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1)4．[2024·湖州月考]已知等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，y与x的函数关系式为y＝16－2x，那么自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜8 D．4＜x＜85．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数为()(第5题)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两名同学的对话得出的结论，其中错误的是()(第6题)A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－127．如图，已知△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为()(第7题)A．α＝β B．α＝2β C．α＋β＝90° D．α＋2β＝180°8．关于x的不等式组x＞m+3，5x－2<4x+1的整数解只有4个，A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－39．[2024·衢州锦绣育才教育集团期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点E，F，连结EF交AB于点D，交AC于点H．连结CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点G，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长为((第9题)A．94cm B．134cm C．3cm D．10．[母题·教材P165例22024·绍兴期末]清明期间，甲、乙两人同时攀登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，且乙提速后，乙的速度是甲的3倍，则下列说法错误的是()(第10题)A．乙提速后每分钟攀登30mB．乙攀登到300m时共用时11minC．从甲、乙相距100m到乙追上甲时，乙用时6．5minD．从甲、乙相距100m到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330m二、填空题(每题4分，共24分)11．[2023·温州]不等式组x+3≥2，12．[2023·衢州]在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为．(第12题)13．[情境题生活应用]由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，于是小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝20cm，若衣架收拢，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是______cm．(第13题)14．[新视角·条件开放题2024·嘉兴期中]如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下列4个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF，请你从中选择3个条件作为题设，余下的1个条件作为结论，构成一个真命题，则你选择作为题设的条件序号为，作为结论的条件序号为．(第14题)15．[2024·杭州月考]一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，有下列说法：①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax＋d不经过第二象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④a－c＝14(d－b)．其中正确的是(第15题)16．[情境题·生活应用2024·温州月考]如图①是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，图②是它的示意图，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架．AB＝29cm，AD＝13cm，BC＝20cm，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中PB＝13cm，CQ＝20cm．当伸缩杆PQ打开最大时，如图③，∠ADC＝180°，此时PQ＝449cm，则可变定长钢架CD的长度为cm．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分)解不等式y+13－3y18．(6分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．(1)若点M在y轴上，求点M的坐标和点M到x轴的距离；(2)若点N的坐标为(－3，2)，且MN∥y轴，求线段MN的长．19．(6分)[2024·嘉兴一模]图①②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．(1)在图①的格点中取一点C，使△ABC为直角三角形；(2)在图②的格点中取一点E，使S△ABE＝12S△ABD20．(8分)[情境题·工程应用2024·宁波期末]某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克．(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人的质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？21．(8分)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．(10分)[新视角·动手操作题2023·金华]如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的长方形OABC分割成10×4的小正方形网格．在该长方形边上取点P，来表示∠POA的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法①：在CB上取点P1，使CP1＝4．结论：∠P1OA＝45°，点P1表示45°．作法②：以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2．结论：∠P2OA＝30°，点P2表示30°．作法③：分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，连结EF，与BC相交于点P3．作法④：以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD，交AB于点P4．(1)分别求点P3，P4表示的度数；(2)用尺规在该长方形的边上作点P5，使该点表示37．5°(保留作图痕迹，不写作法)．23．(10分)如图①，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE．(1)求证：△DBC≌△EAC；(2)求证：AE∥BC；(3)如图②，当动点D运动到边BA的延长线上时，作等边三角形EDC，连结AE，请问AE∥BC是否仍成立，若成立，请说明理由．24．(12分)[新视角·新定义题2024·金华期末]定义：我们把形如y＝－kx－b(k≠0)的函数称为一次函数y＝kx＋b的“相反函数”．比如：函数y＝－2x－3是一次函数y＝2x＋3的“相反函数”．(1)如图，一次函数l1的图象交x轴、y轴于点(4，0)，(0，3)，请在图中画出该一次函数的“相反函数”l2的图象；(2)写出一次函数y＝kx＋b与其“相反函数”y＝－kx－b(k≠0)之间的性质(至少两条)；(3)在(1)中，如果函数l1，l2的图象交点为C，l1，l2与y轴分别交于点A，B．求△ABC的角平分线与对边的交点坐标．答案一、1．B2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．A【点拨】x＞m由②得x＜3，∴不等式组的解集为m＋3＜x＜3．由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，－1，∴－2≤m＋3＜－1．∴－5≤m＜－4．9．B【点拨】连结BH，根据作图步骤可知EF垂直平分AB，∴BH＝AH，AD＝BD．又∵△ABC为直角三角形，∴CD＝12AB＝5cm．∴CG＝CD＝5cm根据勾股定理得AC＝AB2－BC2＝102－6设AH＝BH＝xcm，则CH＝(8－x)cm．根据勾股定理得BC2＋CH2＝BH2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝254∴GH＝AH－AG＝254－3＝13410．D【点拨】甲的速度为(300－100)÷20＝10(m/min)，10×3＝30(m/min)，即乙提速后每分钟攀登30m，故A正确；乙攀登到300m时共用时2＋(300－30)÷30＝11(min)，故B正确；设y甲＝k1x＋b1，由函数图象得100=b1∴y甲＝10x＋100．设AB所在直线的表达式为y乙＝k2x＋b2，易知B(11，300)，∴30=2k2∴y乙＝30x－30．当y甲＝y乙时，10x＋100＝30x－30，解得x＝6．5，即从甲、乙相距100m到乙追上甲时，乙用时6．5min，故C正确；从甲、乙相距100m到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了6．5×10＋30＋30×(6．5－2)＝65＋30＋135＝230(m)，故D错误．二、11．－1≤x＜312．(1，3)13．2014．①②④；③(答案不唯一)15．①③④16．8【点拨】∵BC＝20cm，PB＝13cm，∴PC＝BC－PB＝7cm．又∵CQ＝20cm，PQ＝449cm，∴CQ2＋CP2＝449＝PQ2．∴∠PCQ＝90°．∴∠ACB＝90°．∵∠ADC＝180°，∴△ACB是直角三角形．由勾股定理得AC＝AB2－∴CD＝AC－AD＝21－13＝8(cm)．三、17．【解】去分母，得2(y＋1)－3(3y－5)≥24，去括号，得2y＋2－9y＋15≥24，移项、合并同类项，得－7y≥7，系数化成1，得y≤－1．将其解集表示在数轴上，如图所示．18．【解】(1)由题意得m－1＝0，解得m＝1，∴M(0，5)．∴点M到x轴的距离为5．(2)∵点N(－3，2)，且直线MN∥y轴，∴m－1＝－3，解得m＝－2．∴M(－3，－1)．∴MN＝2－(－1)＝3．19．【解】(1)如图①，点C即为所求作的点(答案不唯一)．(2)如图②，点E即为所求作的点(答案不唯一)．20．【解】(1)设1个甲部件的质量是xkg，1个乙部件的质量是ykg，根据题意，得2x解得x=160答：1个甲部件的质量是160kg，1个乙部件的质量是120kg．(2)设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意，得82＋78＋(160＋2×120)m≤3000，解得m≤7．1．又∵m为正整数，∴m的最大值为7．答：货运电梯一次最多可装运7套设备．21．【解】设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．分别将(15，0)，(40，300)两点的坐标代入，得15k＋b=0∴y＝12x－180(15≤x≤40)．(2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1(25≤x≤60)，分别将(25，160)，(60，300)两点的坐标代入，得25k1∴y＝4x＋60(25≤x≤60)．联立y=12x－180∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．22．【解】(1)易知BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°．由作图可知，EF是OP2的垂直平分线，∴OP3＝P3P2．∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°．∴∠P3OA＝∠P3OP2＋∠P2OA＝60°．∴点P3表示60°．由作图可知P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO．∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA．∴∠P4OA＝∠P2OD＝12∠P2OA＝15°∴点P4表示15°．(2)如图，点P5即为所求(方法不唯一)．【点拨】如图，作∠P3OP4的平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点．23．(1)【证明】∵△ABC和△EDC为等边三角形，∴CB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD．∴∠BCD＝∠ACE，在△DBC和△EAC中，BC＝AC∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)【证明】易知∠B＝60°．∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°．又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB．∴AE∥BC．(3)【解】AE∥BC成立．理由：∵△ABC，△EDC为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC∴△DBC≌△EAC(SAS)．∴∠EAC＝∠B＝60°．又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB．∴AE∥BC．24．【解】(1)设一次函数l1的表达式为y＝kx＋b，∴4k＋b=0∴一次函数l1的表达式为y＝－34x＋3∴该一次函数的“相反函数”l2为y＝34x－3其图象如图．(2)结合(1)中的图象，可以发现一次函数y＝kx＋b与其“相反函数”y＝－kx－b(k≠0)之间的性质有：①两个函数的图象关于x轴对称；②两个函数的图象都过点－bk(3)如图．∵A(0，3)，C(4，0)，∴AO＝3，CO＝4．∴AC＝AO2由题意得△ABC是等腰三角形，∴CO平分∠ACB