2024八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明3平行线的判定01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

[母题教材P174习题T3]如图是小明探索直线平行的条件

时所用的学具，木条

a

，

b

，

c

在同一平面内，经测量∠2

＝110°，要使木条

a

与

b

平行，则∠1的度数应为(

B

)A.20°B.70°C.110°D.160°B123456789101112132.

[情境题·生活应用]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁

轨平行，添加的下列条件中，正确的是(

C

)A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°(第2题)C123456789101112133.

[新视角·条件开放题]如图，请写出一个条件：

⁠

，使

AB

∥

CD

.

理由是

⁠

⁠.(第3题)(答案不

唯一)∠

B

＝∠

BCD

内错角相

等，两直线平行123456789101112134.

在同一平面内，过直线

l

外一点

P

作

l

的垂线

m

，再过

P

作

m

的垂线

n

，则直线

l

与

n

的位置关系是

(填

“平行”“相交”或“垂直”).5.

如图，∠1＝∠

C

，

AC

平分∠

DAB

，求证：

DC

∥

AB

.

平行【证明】∵

AC

平分∠

DAB

，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠

C

，∴∠2＝∠

C

.

∴

DC

∥

AB

.

123456789101112136.

如图，有一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝

50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中互相平行的直

线，并说明理由.【解】

OA

∥

BC

，

OB

∥

AC

.

理由：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2.所以

OB

∥

AC

.

因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°.所以

OA

∥

BC

.

123456789101112137.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

，

F

分别在边

BC

，

AB

，

AC

上，下列能判定

DE

∥

AC

的条件是(

B

)A.

∠1＝∠3B.

∠3＝∠

C

C.

∠2＝∠4D.

∠1＋∠2＝180°B123456789101112138.

[新考法·逐项判断法]以下四种沿

AB

折叠的方法中，不一

定能判定纸带两条边线

a

，

b

互相平行的是(

C

)A.

如图①，展开后测得∠1＝∠2B.

如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.

如图③，测得∠1＝∠2D.

如图④，测得∠1＝∠2C123456789101112139.

[情境题·航天科技]随着我国科学技术的不断发展，科学幻

想变为现实.图①是我国自主研发的某型号战斗机模型，

全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一.图②是垂尾

模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得到如下数据：①

BC

＝8，②

CD

＝2，③∠

C

＝60°，④∠

D

＝135°，⑤

∠

ABC

＝120°，垂尾模型要求的位置标准之一是

AB

∥

CD

，则选择数据

(填序号)可判断模型位置是否

达标.③⑤

1234567891011121310.

如图，

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

，且∠1＋∠2

＝90°.求证：

AB

∥

CD

.

12345678910111213证明：∵

DE

平分∠

BDC

(已知)，∴∠

BDC

＝2∠1(

).∵

BE

平分∠

ABD

(已知)，∴∠

ABD

＝

(角平分线的定义)，∴∠

BDC

＋∠

ABD

＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)(

⁠

).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠

ABD

＋∠

BDC

＝

(

).∴

AB

∥

CD

(

).角平分线的定义

2∠2

等

量代换

180°

等量代换

同旁内角互补，两直线平行

1234567891011121311.

[母题教材P174习题T2]已知：如图，在△

ABC

中，

CD

⊥

AB

于点

D

，

E

是

AC

上一点且∠1＋∠2＝90°.求

证：

DE

∥

BC

.

【证明】∵

CD

⊥

AB

(已知)，∴∠1＋∠

EDC

＝90°(垂直的定义).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠

EDC

＝∠2(同角的余角相等).∴

DE

∥

BC

(内错角

相等，两直线平行).1234567891011121312.

将一副直角三角板(∠

E

＝45°，∠

C

＝30°)按如图所

示的方式放置，若∠

DAC

＝15°，求证：

AE

∥

BC

.

【证明】∵∠

DAC

＝15°，∠

EAD

＝45°，∴∠

EAC

＝45°－15°＝30°.∵∠

C

＝30°，∴∠

EAC

＝∠

C

.

∴

AE

∥

BC

.

1234567891011121313.

[新考法·分类讨论法]如图，将一副直角三角尺放在同一

条直线上，其中∠

ONM

＝30°，∠

OCD

＝45°.12345678910111213(1)将图①中的三角尺

OCD

绕点

O

按顺时针方向旋

转，使一边

OD

在∠

MON

的内部，如图②，且

OD

恰好平分∠

MON

，

CD

与

MN

相交于点

E

，

求∠

CEN

的度数.【解】当

OD

平分∠

MON

时，∠

DON

＝45°.由题意知∠

D

＝45°.∴∠

D

＝∠

DON

.

∴

CD

∥

ON

.

∴∠

CEN

＋∠

MNO

＝180°.又∵∠

MNO

＝30°，∴∠

CEN

＝150°.12345678910111213(2)将图①中的三角尺

OCD

绕点

O

按每秒5°的速度沿顺

时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，边

CD

恰好与边

MN

平行？

【解】①如图①，当

CD

在直线

AB

上方时，设

OD

交

MN

于

E

.

∵

CO

∥

MN

，12345678910111213∴∠

OEM

＝∠

D

＝45°.∵∠

OEM

＝∠

MNO

＋∠

EON

，∴∠

EON

＝45°－30°＝15°.∴∠

MOE

＝75°.此时三角尺

OCD

旋转了75°.75÷5＝15(秒)；②如图②，当

CD

在直线

AB