2024八年级数学上册第四章一次函数专项突破9确定函数表达式的四种常用方法习题课件新版北师大版

第四章一次函数专项突破9确定函数表达式的四种常用方法方法1利用待定系数法确定函数表达式1.

若

y

－2与

x

＋2成正比例，且当

x

＝0时，

y

＝6，求

y

关于

x

的函数表达式.解：设

y

－2＝

k

(

x

＋2).因为当

x

＝0时，

y

＝6，所以6－2＝

k

×(0＋2)，解得

k

＝2.将

k

＝2代入

y

－2＝

k

(

x

＋2)，整理得

y

＝2

x

＋6，所以

y

关于

x

的函数表达式为

y

＝2

x

＋6.23451方法2利用平移确定函数表达式2.

在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的

图象由函数

y

＝

x

的图象平移得到，且经过点(1，2).求这

个一次函数的表达式.解：因为一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的图象由函数

y

＝

x

的图象平移得到，所以

k

＝1.将点(1，2)的坐标代入

y

＝

x

＋

b

，得1＋

b

＝2，解得

b

＝1.所以这个一次函数的表达式为

y

＝

x

＋1.23451方法3利用实际问题中变量间的数量关系确定函数表达式3.

【情境题·生活应用】[2023·连云港]目前，我市对市区居

民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了

如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400

m3(含400)的部分2.67元

/m3若家庭人口超过4人的，每

增加1人，第一、二阶梯年

用气量的上限分别增加100

m3、200

m323451阶梯年用气量销售价格备注第二阶梯400～1

200

m3(含1

200)的

部分3.15元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100

m3、200

m3第三阶梯1

200

m3以上的部分3.63元/m323451(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200

m3，则该年此户

需缴纳燃气费用为

元；534

23451(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为

x

m3(

x

＞1

200)，该年此户需缴纳燃气费用为

y

元，求

y

与

x

之间的函数表达式；解：(2)根据题意，得

y

＝400×2.67＋(1

200－

400)×3.15＋3.63(

x

－1

200)＝3.63

x

－768，所以

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝3.63

x

－768(

x

＞1

200).23451解：(3)因为400×2.67＋(1

200－400)×3.15＝

3

588(元)＜3

855(元)，所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由(2)知，当

y

＝3

855时，3.63

x

－768＝3

855，解得

x

≈1273.6.(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲

户、乙户缴纳的燃气费用均为3

855元，求该年乙户比

甲户多用多少立方米的燃气.(结果精确到1

m3)23451因为2.67×(100＋400)＋3.15×[1

200＋200－(100＋400)]＝4

170(元)＞3

855(元)，且2.67×(100＋400)＝1

335(元)＜3

855(元)，所以乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯.设乙户年用气量为

a

m3.依题意得2.67×(100＋400)＋3.15(

a

－400－100)＝3

855，解得

a

＝1

300，所以1

300－1

273.6＝26.4(m3)≈26

m3.所以该年乙户比甲户多用约26

m3的燃气.234514.

【新考向·地域文化】梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新

鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)，则

有利于较长时间保存.已知3

kg的新鲜龙眼在无损耗的情

况下可以加工成1

kg的龙眼干.(1)若新鲜龙眼售价为12元/千克，在无损耗的情况下加工

成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销

售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元？23451解：(1)设龙眼干的售价为

x

元/千克，新鲜龙眼共3

m

kg(

m

＞0)，则新鲜龙眼的销售收益为12×3

m

＝36

m

(元).加工成龙眼干后共

m

kg，则龙眼干的销售收益为

mx

元.当

mx

＝36

m

时，

x

＝36.因为龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

所以

x

≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/千克.23451(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜

龙眼有6％的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售

收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定

价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/

千克最多能卖出100

kg，超出部分平均售价是5元/千

克，可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某

果农有

a

kg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的

收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为

w

元，

请写出

w

与

a

的函数关系式.23451

23451

23451方法4利用函数图象确定函数表达式5.

【情境题·低碳环保】为响应绿色出行号召，越来越多的

市民选择租用共享单车出行.已知某共享单车公司为市民

提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了

两种方式应支付金额

y

(元)与骑行时长

x

(时)之间的函数关

系，根据图象解答下列问题：(1)求手机支付对应的

y

与

x

之间的函数

表达式.23451

234515.

【情境题·低碳环保】为响应绿色出行号召，越来越多的

市民选择租用共享单车出行.已知某共享单车公司为市民

提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了

两种方式应支付金额

y

(元)与骑行时长

x

(时)之间的函数关

系，根据图象解答下列问题：(2)若李老师选择租用该共享单车出行，则选择哪种支付方式更划算？23451解：(2)设会员卡支付对应的

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝

ax

(

a

≠0)，将点(1，0.75)的坐标代入，解得

a

＝0.75，即会员卡支付对应的

y

与

x

之间的函数表