2024八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

[2024广州白云区期中]如图，∠1的度数为(

B

)A.60°B.70°C.100°D.110°(第1题)B1234567891011121314152.

将一副直角三角板按如图的方式放置，使两直角边重合，

则∠α的度数为(

D

)A.75°B.105°C.135°D.165°(第2题)D1234567891011121314153.

[新考法逐项判断法]如图，已知△

ABC

，∠1是它的一个外角，点

E

为边

AC

上一点，点

D

在边

BC

的延长线上，连接

DE

，则下列结论中不一定正确的是(

D

)A.

∠1＞∠2B.

∠1＞∠3C.

∠3＞∠5D.

∠4＞∠5(第3题)D1234567891011121314154.

将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1的度数

为

⁠.(第4题)105°

1234567891011121314155.

如图，在△

ABC

中，延长

AB

至

D

，延长

BC

至

E

，若

∠1＋∠2＝230°，则∠

A

＝

⁠.(第5题)50°

1234567891011121314156.

[2023石家庄栾城区期末]一副三角板如图放置，则∠1＋

∠2＝

⁠°.(第6题)45

1234567891011121314157.

如图，在△

ABC

中，

AN

是∠

BAC

的平分线，∠

B

＝

60°，∠

ANC

＝80°.求∠

C

的度数.【解】∵∠

ANC

＝∠

B

＋∠

BAN

，∠

B

＝60°，∠

ANC

＝80°，∴∠

BAN

＝∠

ANC

－∠

B

＝80°－60°＝20°.∵

AN

是

∠

BAC

的平分线，∴∠

BAC

＝2∠

BAN

＝2×20°＝40°.∴∠

C

＝180°－∠

B

－∠

BAC

＝180°－60°－40°＝

80°.1234567891011121314158.

[新考法方程建模法]如图，根据所学的三角形的内、外角知识可得

x

的值为(

C

)A.80B.90C.100D.110(第8题)123456789101112131415【点拨】∵∠

ABD

＋∠

ABC

＝180°，∠

ABD

＝

x

°＋

20°，∴

x

°＋20°＋∠

ABC

＝180°，∴∠

ABC

＝

160°－

x

°.∵∠

BCE

＝∠

A

＋∠

ABC

，∠

A

＝80°，∠

BCE

＝

x

°＋40°，∴

x

°＋40°＝80°＋160°－

x

°，解得

x

＝100.【答案】C1234567891011121314159.

如图，∠

CBE

和∠

BCF

是△

ABC

的两个外角，若∠

A

＝

54°，则∠

CBE

＋∠

BCF

的度数为

⁠.(第9题)234°

【点拨】∵∠

A

＝54°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－54°＝

126°.∵∠

CBE

和∠

BCF

是△

ABC

的两个外角，

∴∠

CBE

＋∠

BCF

＝360°－126°＝234°.12345678910111213141510.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝45°，∠

C

＝38°，

E

是

BC

边上一点，

ED

交

CA

的延长线于点

D

，交

AB

于点

F

，∠

D

＝32°，则∠

AFE

的大小为

⁠.115°

(第10题)【点拨】∵∠

B

＝45°，∠

C

＝38°，∴∠

DAB

＝45°＋38°＝83°.又∵∠

D

＝32°，∴∠

AFE

＝83°＋32°＝115°.12345678910111213141511.

[2024烟台芝罘区期中]如图是可调躺椅示意图，

AE

与

BD

的交点为

C

，∠

CAB

＝50°，∠

CBA

＝60°，∠

CEF

＝30°.为了舒适，需调整∠

D

的大小，使∠

EFD

＝130°，且∠

CAB

，∠

CBA

，∠

E

的大小保持不变，

则∠

D

应调整为

⁠.30°

(第11题)123456789101112131415【点拨】连接

CF

，并延长至点

M

.

在△

ABC

中，∠

CAB

＝

50°，∠

CBA

＝60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

CBA

＝180°－50°－

60°＝70°.∴∠

DCE

＝∠

ACB

＝70°.∵∠

DFM

＝∠

DCF

＋∠

D

，∠

EFM

＝∠

ECF

＋∠E

，∴∠

EFD

＝∠

DCF

＋∠

ECF

＋∠

D

＋∠

E

＝∠

DCE

＋

∠

D

＋∠

E

，即130°＝70°＋∠

D

＋30°，∴∠

D

＝

30°.12345678910111213141512.

[母题教材P183习题T3]一个零件的形状如图所示，按规

定∠

A

应等于90°，∠

B

，∠

D

应分别是20°和30°.李

叔叔量得∠

BCD

＝142°，就断定这个零件不合格，你

能说出其中的道理吗？123456789101112131415【解】延长

BC

与

AD

相交于点

E

.

∵∠

CED

是△

ABE

的外角，∠

A

＝90°，∠

B

＝20°，∴∠

CED

＝∠

B

＋∠

A

＝20°＋90°＝110°，∴∠

BCD

＝∠

CED

＋∠

D

＝110°＋30°＝140°.∵李师傅量得∠

BCD

＝142°，不是140°，∴这个零件不合格.12345678910111213141513.

在△

ABC

中，三个内角的平分线交于点

O

，过点

O

作

OD

⊥

OB

，交边

BC

于点

D

.

(1)如图①，猜想∠

AOC

与∠

ODC

的关系，并说明你的

理由；123456789101112131415

∵

OD

⊥

OB

，∴∠

BOD

＝90°，∴∠

ODC

＝90°＋∠

OBD

，∴∠

AOC

＝∠

ODC

.

123456789101112131415(2)如图②，作△

ABC

的外角∠

ABE

的平分线交

CO

的延

长线于点

F

.

对

BF

∥

OD

进行说理.123456789101112131415

12345678910111213141514.

[新视角规律探究题]如图，已知△

ABC

的内角∠

A

＝α，分别作内角∠

ABC

与外角∠

ACD

的平分线，两条平分线交

于点

A1；∠

A1

BC

和∠

A1

CD

的平分线交于点

A2……以

此类推得到∠

A2

024，则∠

A2

024的度数是

⁠.

123456789101112131415【点拨】

12345678910111213141515.

在课本第七章第5节中，我们学习了由三角形内角和定理

得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和.已知：∠

ACD

是△

ABC

的一个外角(如图

①)，则∠

ACD

＝∠

A

＋∠

B

.

(1)如图②，线段

AB

，

CD

相交于点

O

，连接

AC

，

BD

，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细

观察该图形，直接写出∠

A

，∠

B

，∠

C

，∠

D

之间

的数量关系：

⁠.∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

123456789101112131415(2)如图③，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠

BOF

＝120°，运用(1)中得出的数量关系，求∠

A

＋

∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度数.123456789101112131415【解】连接

EF

，如图③，由(1)的结论可得∠

B

＋∠

C

＝∠

EFO

＋∠

FEO

＝∠

BOF

＝120°，∠

A

＋∠

D

＝∠

EFD

＋∠

FEA

.

又∵∠

EFD

＝∠

EFO

－∠

CFD

，∠

FEA

＝∠

FEO

－∠

AEB

，∴∠

A

＋