2024八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角习题课件新版北师大版

第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1三角形外角的定义1.

下列各图中，∠1是△

ABC

的外角的是(

D

)D2345678910111213141知识点2三角形内、外角的关系2.

[教材P183随堂练习T1变式]如图，在△

ABC

中，∠

A

＝

55°，∠

B

＝45°，那么∠

ACD

的度数为(

B

)A.110°B.100°C.55°D.45°B23456789101112131413.

[2024南通启秀中学模拟]如图，

a

∥

b

，∠3＝80°，∠1

－∠2＝20°，则∠1的度数是(

C

)A.30°B.40°C.50°D.80°C23456789101112131414.

已知直线

l1∥

l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆

放.若∠1＝120°，则∠2＝(

D

)A.120°B.130°C.140°D.150°D23456789101112131415.

图①是一路灯的实物图，图②是该路灯的平面示意图，则

图②中∠

CBN

的度数为(

C

)A.130°B.145°C.150°D.160°C2345678910111213141知识点3三角形的外角和6.

若一个三角形两个外角之和为280°，那么这个三角形是

(

C

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

等边三角形C23456789101112131417.

在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和

(称为三角形的外角和)是

⁠.360°

23456789101112131418.

[2024华南师大附中月考]在一个三角形的每个顶点处各取

一个外角，这三个外角中，最．多．有

个锐角.1

23456789101112131419.

如图，

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

三边延长线上的点，∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝107°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为

(

A

)A.73°B.63°C.83°D.93°A234567891011121314110.

如图，将一副直角三角尺按如图③放置，使三角尺①的

长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图

③中的∠1的度数为(

D

)A.70°B.85°C.100°D.105°D234567891011121314111.

欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽

象成数学问题：如图，已知

AB

∥

CD

，∠

BAE

＝

92°，∠

DCE

＝115°，则∠

E

的度数是

⁠°.23

234567891011121314112.

【新考法·折叠法】如图，△

ABC

中，∠

B

＝90°，∠

A

＝30°，

E

，

F

分别是边

AB

，

AC

上的点，连接

EF

，将△

AEF

沿着

EF

折叠，得到△A'EF，当边A'F∥

BC

时，∠

AEF

的度数为

⁠.120°

234567891011121314113.

[2024重庆一中期末][教材P187复习题T16(2)变式]如图，

在△

ABC

中，

BE

是∠

ABC

的平分线，

CE

是外角∠

ACM

的平分线，

BE

与

CE

相交于点

E

.

(1)若∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝60°，求∠

E

的度数；2345678910111213141

∵∠

ECM

＝∠

EBC

＋∠

E

，∴∠

E

＝∠

ECM

－∠

EBC

＝60°－25°＝35°.234567891011121314113.

[2024重庆一中期末][教材P187复习题T16(2)变式]如图，

在△

ABC

中，

BE

是∠

ABC

的平分线，

CE

是外角∠

ACM

的平分线，

BE

与

CE

相交于点

E

.

(2)若∠

A

＝60°，求∠

E

的度数；2345678910111213141

234567891011121314113.

[2024重庆一中期末][教材P187复习题T16(2)变式]如图，

在△

ABC

中，

BE

是∠

ABC

的平分线，

CE

是外角∠

ACM

的平分线，

BE

与

CE

相交于点

E

.

(3)根据(1)(2)的结论，请直接写出∠

E

与∠

A

之间的数量

关系.

234567891011121314114.

在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得

出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和.已知：∠

ACD

是△

ABC

的一个外角(如图①)，

则∠

ACD

＝∠

A

＋∠

B

.

2345678910111213141(1)如图②，线段

AB

，

CD

相交于点

O

，连接

AC

，

BD

，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察图形，直接写出∠

A

，∠

B

，∠

C

，∠

D

之间的数量关系

⁠.∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

2345678910111213141(2)如图③，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠

BOF

＝120°，运用(1)中得出的数量关系，求∠

A

＋

∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度数.2345678910111213141解：连接

EF

，如图.由(1)的结论可得∠

B

＋∠

C

＝∠

EFO

＋∠

FEO

＝∠

BOF

＝120°，∠

A

＋∠

D

＝∠

EFD

＋∠

FEA

.

∵∠

EFD

＝∠

EFO

－∠

CFD

，∠

FEA

＝∠

FEO

－∠

AEB

，∴∠

A

＋∠

D

＝∠

EFO

－∠

CFD

＋∠

FEO