2024八年级数学上册第七章平行线的证明测素质定义与命题平行线的证明习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明测素质定义与命题、平行线的证明一、选择题(每题4分，共32分)1.

[母题教材P166随堂练习T1(2)]下列语句中是命题的是

(

D

)A.

反对铺张浪费B.

今天会下雨吗C.

作线段

AB

＝

a

D.

a

与

b

的差小于8D12345678910111213141516172.

下列语句是命题的是(

A

)A.

垃圾分类是一种生活时尚B.

今天，你微笑了吗？C.

多彩的青春D.

一起走向未来A12345678910111213141516173.

对于命题“如果｜

a

｜＝｜

b

｜，那么

a

＝

b

”，能说明

它是假命题的反例是(

D

)A.

a

＝－2，

b

＝－2B.

a

＝2，

b

＝2C.

a

＝3，

b

＝3D.

a

＝－3，

b

＝3D12345678910111213141516174.

如图，添加下列条件，不可以得到

l1∥

l2的是(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠3C.

∠3＝∠5D.

∠3＋∠4＝180°(第4题)C12345678910111213141516175.

[2023济宁]如图，

a

，

b

是直尺的两边，

a

∥

b

，把三角尺

的直角顶点放在直尺的

b

边上，若∠1＝35°，则∠2的度

数是(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第5题)B12345678910111213141516176.

[新趋势·跨学科]如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两

个平面镜的镜面

AB

与

CD

平行，入射光线

l

与反射光线

m

平行.若入射光线

l

与镜面

AB

的夹角∠1＝40°10'，则∠2

的度数为(

C

)A.100°40'B.99°50'C.99°40'D.99°20'(第6题)C12345678910111213141516177.

[母题教材P185复习题T7]如图，将长方形纸片

ABCD

沿

BD

折叠得到△

BC

'

D

，

C

'

D

与

AB

交于点

E

.

若∠1＝

35°，则∠2为(

A

)A.20°B.30°C.35°D.55°(第7题)A【点拨】解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，如本

题中∠

DBC

'＝∠

DBC

.

12345678910111213141516178.

[2024北京五中模拟]如图，直线

a

∥

b

，将一个含30°角

的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则

∠2的度数为(

C

)A.120°B.136°C.144°D.156°(第8题)1234567891011121314151617【点拨】如图，作

c

∥

a

.∵三角尺是含30°角的直角三角尺，∴∠3＋∠4＝60°.∵

a

∥

c

，∴∠1＝∠4＝24°.∴∠3＝60°－24°＝36°.【答案】C∵

a

∥

c

，

a

∥

b

，∴

b

∥

c

.∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－36°＝144°.故选C.

1234567891011121314151617二、填空题(每题5分，共20分)9.

把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题

是

，它是一个

命题(填

“真”或“假”).10.

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，直线

AB

∥

CD

，

则∠α的度数是

⁠.相等的两个角是对顶角假15°

(第10题)1234567891011121314151617【点拨】如图.由题意得∠

EFD

＝90°，∠

FDE

＝45°，∠

EDC

＝

30°.∵

AB

∥

CD

，∴∠

AFD

＋∠

FDC

＝180°，即∠α＋∠

EFD

＋∠

FDE

＋∠

EDC

＝180°.∴∠α＝180°－∠

EFD

－∠

FDE

－

∠

EDC

＝180°－90°－45°－30°＝15°.123456789101112131415161711.

[2024·厦门双十中学月考新视角·条件开放题]

如图，∠

B

＝∠

D

，要使

BE

∥

DF

，还需补充一个条件，你认为这个条件可以是

⁠

(填一个条件即可).(第11题)∠

B＝∠

COE

(答案不唯一)

123456789101112131415161712.

如图，∠

A

＋∠

D

＝180°，∠

C

－∠

B

＝25°，则∠

B

的度数为

⁠°.(第12题)77.5

1234567891011121314151617三、解答题(共48分)13.

(8分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；【解】如果一个三角形中有一个角是钝角，那么它

是钝角三角形.(2)同一平面内，不相交的两条直线平行.【解】如果同一平面内的两条直线不相交，那么这

两条直线平行.123456789101112131415161714.

(10分)如图，

AB

∥

CD

，

BE

∥

CF

.

求证：∠1＝∠4.【证明】∵

AB

∥

CD

，∴∠

ABC

＝∠

BCD

.

∵

BE

∥

CF

，∴∠2＝∠3.∴∠

ABC

－∠2＝∠

BCD

－∠3.∴∠1＝∠4.123456789101112131415161715.

(10分)如图，∠1＝∠

C

，∠2＋∠

D

＝90°，

BE

⊥

FD

于点

G

.

求证：

AB

∥

CD

.

【证明】∵

BE

⊥

FD

于点

G

，∴∠

DGE

＝90°.∴∠1＋∠

D

＝90°.∵∠1＝∠

C

，∴∠

C

＋∠

D

＝90°.又∵∠2＋∠

D

＝90°，∴∠

C

＝∠2.∴

AB

∥

CD

.

123456789101112131415161716.

(10分)[2023·启东中学模拟新视角·条件开放题]在①

AD

＝

AE

；②∠

ABE

＝∠

ACD

；③

FB

＝

FC

这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝∠

ACB

，点

D

在

AB

边上(不与点

A

、点

B

重合)，点

E

在

AC

边上(不与点

A

、点

C

重合)，连接

BE

，

CD

，

BE

与

CD

相交于点

F

.

若

(填序号)，求证：

BE

＝

CD

.

(答案不唯一)①

1234567891011121314151617【证明】∵∠

ABC

＝∠

ACB

，∴易得

AB

＝

AC

.

在△

ABE

和△

ACD

中，

∴△

ABE

≌△

ACD

(SAS).∴

BE

＝

CD

.

123456789101112131415161717.

(10分)[2024厦门一中期中]“一带一路”让中国和世界更

紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置

了两座可旋转探照灯.如图①所示，灯

A

的照射线从

AM

开始顺时针旋转至

AN

便立即回转，灯

B

的照射线从

BP

开始顺时针旋转至

BQ

便立即回转，两灯不停交叉照射

巡视.若灯

A

转动的速度是每秒2°，灯

B

转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即

PQ

∥

MN

，且∠

BAM

∶∠

BAN

＝2∶1.1234567891011121314151617(1)填空：∠

BAN

＝

⁠°.(2)若灯

B

的照射线先转动30秒，灯

A

的照射线才开始转

动，在灯

B

的照射线到达

BQ

之前，当灯

A

转动几秒

时，两灯的光线互相平行？60

【解】设当灯

A

转动

t

秒时，两灯的光线互相平行.①当0＜

t

≤90时，如图①.根据题意知∠

MAC

＝(2

t

)°，∠

PBD

＝(30＋

t

)°.∵

PQ

∥

MN

，∴∠

PBD

＝∠

BDA

.

∵

AC

∥

BD

，∴∠

CAM

＝∠

BDA

.

∴∠

CAM

＝∠

PBD

.

∴2

t

＝30＋

t

，解得

t

＝30.1234567891011121314151617②当90＜

t

＜150时，如图②.根据题意知∠

PBD

＝(30＋

t

)°，∠

CAN

＝(2

t

－180)°.∵

PQ

∥

MN

，∴∠

PBD

＋∠

BDA

＝180°.∵

AC

∥

BD

，∴∠

CAN

＝∠

BDA

.

∴∠

PBD

＋∠

CAN

＝

180°.∴(30＋

t

)＋(2

t

－180)＝180，解得

t

＝110.综上所述，当灯

A

转动30秒或110秒时，两灯的光线互相平行.1234567891011121314151617(3)如图②，若两灯同时转动，在灯

A

的照射线到达

AN