2024八年级数学上册第七章平行线的证明专题十四判定两直线平行的方法习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明专题十四判定两直线平行的方法类型1直接利用平行线的判定定理说明平行1.

若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确

的是(

B

)A.

∠1＝∠2B.

如果∠2＝30°，则有

AC

∥

DE

C.

如果∠2＝45°，则有∠4＝∠

D

D.

如果∠2＝50°，则有

BC

∥

AE

(第1题)123456789【点拨】∵∠

CAB

＝∠

DAE

＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误.∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠

CAE

＝90°＋60°＝150°，∴∠

E

＋∠

CAE

＝180°，∴

AC

∥

DE

，故B正确.∵∠2＝45°，∴∠3＝45°.123456789∵∠

E

＋∠3＝∠

B

＋∠4，∠

E

＝30°，∠

B

＝45°，∴∠4＝30°.∵∠

D

＝60°，∴∠4≠∠

D

，故C错误.∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠

B

≠∠3，∴

BC

与

AE

不平行，故D错误.【点拨】B1234567892.

在同一平面内有2

025条直线

a1，

a2，…，

a2

025，如果

a1⊥

a2，

a2∥

a3，

a3⊥

a4，

a4∥

a5，…，那么

a1与

a2

025的

位置关系是

⁠.a1∥

a2

025

1234567893.

[新考法·分类讨论法]如图，在Rt△

AOB

和Rt△

COD

中，

∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°，点

D

在边

OA

上，将图中的△

COD

绕点

O

按每秒10°的速度

沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第

⁠

秒时，边

CD

恰好与边

AB

平行.10或

28

(第3题)123456789【点拨】①当两个三角形在点O的同侧时，如图①，设CD与

OB相交于点E.

当∠CEO＝∠B＝40°时，AB∥CD.

∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∠CEO＝40°，123456789∴∠D＝90°－60°＝30°，∠OED＝180°－40°＝

140°，∴∠DOE＝180°－∠OED－∠D＝10°，∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝

100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100°÷10°＝10(秒).123456789②当两个三角形在点O的异侧时，如图②，延长BO与CD

相交于点E.

当∠CEO＝∠B＝40°时，AB∥CD.

∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∠CEO＝40°，123456789∴∠D＝90°－60°＝30°，∠OED＝180°－40°＝

140°，∴∠DOE＝180°－∠OED－∠D＝10°，∴旋转角为270°＋10°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转时间为280°÷10°＝28(秒).综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行.1234567894.

如图，直线

EF

分别与直线

AB

，

CD

相交于点

P

，

Q

，

PG

平分∠

APQ

，

QH

平分∠

DQP

，并且∠1＝∠2，说出

图中哪些直线平行，并说明理由.123456789【解】

AB

∥

CD

，

PG

∥

QH

.

理由：∵

PG

平分∠

APQ

，

QH

平分∠

DQP

，

∵∠1＝∠2，∴∠

APQ

＝∠

PQD

，∠

GPQ

＝∠

PQH

，∴

AB

∥

CD

，

PG

∥

QH

.

123456789类型2利用平行线的判定和性质说明平行5.

[2024达州期末](1)如图①，若∠

B

＋∠

D

＝∠

BED

，试

猜想

AB

与

CD

的位置关系，并说明理由.123456789【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：如图①，延长

BE

交

CD

于点

F

.

∵∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

，∠

BED

＝180°－∠

DEF

，

∠

DEF

＝180°－∠

EFD

－∠

D

，∴∠

B

＝∠

EFD

，∴

AB

∥

CD

.

123456789(2)如图②，要想得到

AB

∥

CD

，则∠1，∠2，∠3之间应

满足怎样的数量关系？并说明理由.123456789【解】∠1＝∠2＋∠3.理由如下：如图②，延长

BA

交

CE

于点

M

.

∵

AB

∥

CD

，∴∠3＝∠

EMA

.

∵∠

EMA

＋∠2＋∠

EAM

＝180°，∴∠3＋∠2＋∠

EAM

＝180°.又∵∠1＝180°－∠

EAM

，∴∠1＝∠2＋∠3.1234567896.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

AB

，

BC

上，

DE

∥

AC

，∠1＝∠2.问：

AF

和

BC

平行吗？为什么？【解】

AF

∥

BC

.

理由如下：∵

DE

∥

AC

，∴∠1＝∠

C

.

又∵∠1＝∠2，∴∠

C

＝∠2，∴

AF

∥

BC

.

1234567897.

[2024石家庄栾城区期末]如图，已知∠

B

＝40°，∠

BDC

＝40°，∠

A

＝∠1，试说明

AC

∥

DE

.

【解】∵∠

B

＝40°，∠

BDC

＝40°，∴∠

B

＝∠

BDC

.

∴

AB

∥

CD

.

∴∠

A

＝∠

C

.

∵∠

A

＝∠1，∴∠

C

＝∠1.∴

AC

∥

DE

.

123456789类型3利用平行于同一条直线的两条直线平行说明平行8.

如图，

AB

∥

CD

，

E

为

AC

的中点.(1)过点

E

作线段

EF

，使

EF

∥

AB

，且

EF

与

BD

相交于

F

.

【解】如图，线段

EF

即为所求.123456789(2)

EF

与

CD

平行吗？为什么？

【解】

EF

∥

CD

.

理由如下：∵

EF

∥

AB

，

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

.

1234567899.

[2024泰安期中]如图，直线

a

⊥

b

，垂足为

O

，△

ABC

的

边

AC

，

BC

与直线

a

，

b

分别交于点

E

，

F

，且∠

C

＝

90°，

EG

，

FH

分别平分∠

MEC

和∠

NFC

.

(1)填空：∠

OEC

＋∠

OFC

＝

⁠；180°

123456789(2)试说明：

EG

∥

FH

.

【解】因为∠

MEC

＝180°－∠

OEC

，∠

NFC

＝

180°－∠

OFC

，∠

OEC

＋∠

OFC

＝180°，所以∠

MEC

＋∠

NFC

＝(180°－∠

OEC

)＋(180°－

∠

OFC

)＝360°－(∠

OEC

＋∠

OFC

)＝360°－180°＝180°.因为

EG

，

FH

分别平分∠

MEC

和∠

NFC

，123456789