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文档简介
北师版八年级上第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化01基础题02综合应用题03创新拓展题目
录CONTENTS
1.
[2024宿迁宿城区期末]在平面直角坐标系中,点(5,-3)
关于
x
轴对称的点的坐标是(
C
)A.(3,-5)B.(-5,3)C.(5,3)D.(-5,-3)【点拨】关于
x
轴对称的点的坐标特征为横坐标不变,纵坐标
互为相反数.C12345678910111213142.
[2024淄博一模]关于点
P
(-1,3)和点
Q
(1,3)的说法正确
的是(
C
)A.
关于
x
轴对称B.
与
x
轴平行C.
关于
y
轴对称D.
与
y
轴平行【点拨】因为点
P
与点
Q
的横坐标互为相反数,纵坐标相等,
所以点
P
与点
Q
关于
y
轴对称.C12345678910111213143.
线段
MN
在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段
M'N'与
MN
关于
y
轴对称,则点
M
的对应点M'的坐标为
(
D
)A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)D【点拨】
根据平面直角坐标系可得
M
点坐标是(-4,-2),故
点
M
的对应点M'的坐标为(4,-2).12345678910111213144.
[新考向·数学文化2023深圳南山区二模]剪纸艺术是中国
民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如
图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标
系中,如果点
E
的坐标为(
m
,3),其关于
y
轴对称的点
F
的坐标为(4,
n
),那么
m
+
n
的值为(
A
)A.
-1B.0C.1D.
-9(第4题)1234567891011121314【点拨】因为点
E
(
m
,3)与点
F
(4,
n
)关于
y
轴对称,所以
m
=-4,
n
=3,所以
m
+
n
=-4+3=-1.【答案】A12345678910111213145.
如图,点
P
的纵坐标为2,过点
A
(1,0)作直线
l
垂直于
x
轴,若点
P
关于
y
轴对称的点
Q
刚好落在直线
l
上,则点
Q
的坐标为
.(第5题)(1,2)
12345678910111213146.
若点
A
(
a
,3)关于
x
轴的对称点为点A'(2,
b
),则(
a
+
b
)2
024=
.【点拨】因为点
A
(
a
,3)关于
x
轴的对称点为点A'(2,
b
),所
以
a
=2,
b
=-3,所以(
a
+
b
)2024=[2+(-3)]2024=1.1
12345678910111213147.
[母题教材P69习题T2]在平面直角坐标系中,△
ABC
的三
个顶点坐标分别为
A
(1,4),
B
(3,4),
C
(3,-1).
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中,画出△
ABC
;1234567891011121314【解】如图所示,△ABC
即为所求.1234567891011121314(2)求△
ABC
的面积.
1234567891011121314(3)若△
A1
B1
C1与△
ABC
关于
x
轴对称,请画出△
A1
B1
C1,并写出
A1,
B1,
C1的坐标.【解】如图所示,△
A1B1
C1即为所求,
A1(1,-4),
B1(3,-4),
C1(3,1).12345678910111213148.
[2024珠海香洲区一模]若点
A
(
a
,3)与点
B
(-2,
b
)关于
y
轴对称,则点
M
(
a
+
b
,
a
-
b
)所在的象限是(
D
)A.
第一象限B.
第二象限C.
第三象限D.
第四象限【点拨】因为点
A
(
a
,3)与点
B
(-2,
b
)关于
y
轴对称,所以
a
=2,
b
=3,所以
a
+
b
=5,
a
-
b
=-1,所以点
M
(
a
+
b
,
a
-
b
)所在的象限是第四象限.D12345678910111213149.
如图,△
ABC
经过两次轴对称(
x
轴和
y
轴为对称轴)变化
后,得到△
DEF
,如果
A
,
B
,
C
各点的坐标分别为
A
(-5,1),
B
(-2,0),
C
(1,3),那么
D
,
E
,
F
各点的
坐标分别为
D
,
E
,
F
.(5,-1)(2,0)
(-1,-3)
1234567891011121314
【点拨】一
123456789101112131411.
[新视角·规律探索题]如图,在平面直角坐标系中,对△
ABC
进行循环往复的轴对称变换,若原来点
A
的坐标是
(
a
,
b
),则经过第2
024次变换后所得的点
A
的坐标
是
.(
a
,
b
)
1234567891011121314点
A
第一次轴对称变换后的点在第四象限,点
A
第
二次轴对称变换后的点在第三象限,点
A
第三次轴对称变换后的点在第二象限,点
A
第四次轴对称变换后的点在第一象限,即点
A
回到原始位置,所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环.因为2024÷4=506,所以经过第2024次变换后所得的点
A
在第一象限,坐标为(
a
,
b
).【点拨】123456789101112131412.
如图,在平面直角坐标系中,直线
l
是第一、三象限的
角平分线.(1)由图观察易知点
A
(0,2)关于直线
l
的对称点A'的坐标
为(2,0),请在图中分别标明点
B
(5,3),
C
(-2,-
5)关于直线
l
的对称点B',C'的位置,并写出它们的坐
标:B'
,C'
;
(3,5)
(-5,-2)
1234567891011121314【解】如图.1234567891011121314(2)结合图形观察以上三组点的坐标,发现:坐标平面内
任一点
P
(
a
,
b
)关于第一、三象限的角平分线
l
的对
称点P'的坐标为
.(
b
,
a
)
123456789101112131413.
[母题教材P66习题T2]
(1)如图,在平面直角坐标系中,
作出△
ABC
关于
y
轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C'
三个顶点的坐标;12345678910111213141234567891011121314【解】△
ABC
关于
y
轴对称的△A'B'C'如图所.A'(-1,2),B'(-3,1),C'(-4,3).(2)在
x
轴上画出点
P
,使
PA
+
PC
的值最小,并求出
PA
+
PC
的最小值.【解】如图,作点
C
关
于
x
轴的对称点
C
″,连接
AC
″交
x
轴于点
P
,连接
PC
,此时
PA
+
PC
的值最
小,为
AC
″的长.1234567891011121314
123456789101112131414.
[学科素养·运算能力]在平面直角坐标系
xOy
中,直线
l
:
x
=
m
表示经过点(
m
,0),且平行于
y
轴的直线.给出如
下定义:将点
P
关于
x
轴的对称点
P1,称为点
P
的一次
反射点;将点
P1关于直线
l
的对称点
P2,称为点
P
关于
直线
l
的二次反射点.例如,如图,点
M
(3,2)的一次反
射点为
M1(3,-2),点
M
关于直线
l
:
x
=1的二次反射点为
M2(-1,-2).已
知点
A
(-1,-1),
B
(-3,1).(1)点
A
的一次反射点为
,点
A
关于直线
l1:
x
=2的二次反射点为
;(-1,1)
(5,1)
1234567891011121314(2)点
B
是点
A
关于直线
l2:
x
=
a
的二次反射点,
求
a
的值;【解】因为点
B
是点
A
关于直线
l2:
x
=
a
的二
次反射点,所以2
a
-(-1)=-3,所以
a
=-2.1234567891011121314(3)设点
A
,
B
关于
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