2024八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化习题课件新版北师大版

北师版八年级上第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS

1.

[2024宿迁宿城区期末]在平面直角坐标系中，点(5，－3)

关于

x

轴对称的点的坐标是(

C

)A.(3，－5)B.(－5，3)C.(5，3)D.(－5，－3)【点拨】关于

x

轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标

互为相反数.C12345678910111213142.

[2024淄博一模]关于点

P

(－1，3)和点

Q

(1，3)的说法正确

的是(

C

)A.

关于

x

轴对称B.

与

x

轴平行C.

关于

y

轴对称D.

与

y

轴平行【点拨】因为点

P

与点

Q

的横坐标互为相反数，纵坐标相等，

所以点

P

与点

Q

关于

y

轴对称.C12345678910111213143.

线段

MN

在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段

M'N'与

MN

关于

y

轴对称，则点

M

的对应点M'的坐标为

(

D

)A.(4，2)B.(－4，2)C.(－4，－2)D.(4，－2)D【点拨】

根据平面直角坐标系可得

M

点坐标是(－4，－2)，故

点

M

的对应点M'的坐标为(4，－2).12345678910111213144.

[新考向·数学文化2023深圳南山区二模]剪纸艺术是中国

民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如

图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标

系中，如果点

E

的坐标为(

m

，3)，其关于

y

轴对称的点

F

的坐标为(4，

n

)，那么

m

＋

n

的值为(

A

)A.

－1B.0C.1D.

－9(第4题)1234567891011121314【点拨】因为点

E

(

m

，3)与点

F

(4，

n

)关于

y

轴对称，所以

m

＝－4，

n

＝3，所以

m

＋

n

＝－4＋3＝－1.【答案】A12345678910111213145.

如图，点

P

的纵坐标为2，过点

A

(1，0)作直线

l

垂直于

x

轴，若点

P

关于

y

轴对称的点

Q

刚好落在直线

l

上，则点

Q

的坐标为

⁠.(第5题)(1，2)

12345678910111213146.

若点

A

(

a

，3)关于

x

轴的对称点为点A'(2，

b

)，则(

a

＋

b

)2

024＝

⁠.【点拨】因为点

A

(

a

，3)关于

x

轴的对称点为点A'(2，

b

)，所

以

a

＝2，

b

＝－3，所以(

a

＋

b

)2024＝[2＋(－3)]2024＝1.1

12345678910111213147.

[母题教材P69习题T2]在平面直角坐标系中，△

ABC

的三

个顶点坐标分别为

A

(1，4)，

B

(3，4)，

C

(3，－1).

(1)试在如图所示的平面直角坐标系中，画出△

ABC

；1234567891011121314【解】如图所示，△ABC

即为所求.1234567891011121314(2)求△

ABC

的面积.

1234567891011121314(3)若△

A1

B1

C1与△

ABC

关于

x

轴对称，请画出△

A1

B1

C1，并写出

A1，

B1，

C1的坐标.【解】如图所示，△

A1B1

C1即为所求，

A1(1，－4)，

B1(3，－4)，

C1(3，1).12345678910111213148.

[2024珠海香洲区一模]若点

A

(

a

，3)与点

B

(－2，

b

)关于

y

轴对称，则点

M

(

a

＋

b

，

a

－

b

)所在的象限是(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限【点拨】因为点

A

(

a

，3)与点

B

(－2，

b

)关于

y

轴对称，所以

a

＝2，

b

＝3，所以

a

＋

b

＝5，

a

－

b

＝－1，所以点

M

(

a

＋

b

，

a

－

b

)所在的象限是第四象限.D12345678910111213149.

如图，△

ABC

经过两次轴对称(

x

轴和

y

轴为对称轴)变化

后，得到△

DEF

，如果

A

，

B

，

C

各点的坐标分别为

A

(－5，1)，

B

(－2，0)，

C

(1，3)，那么

D

，

E

，

F

各点的

坐标分别为

D

，

E

，

F

⁠⁠.(5，－1)(2，0)

(－1，－3)

1234567891011121314

【点拨】一

123456789101112131411.

[新视角·规律探索题]如图，在平面直角坐标系中，对△

ABC

进行循环往复的轴对称变换，若原来点

A

的坐标是

(

a

，

b

)，则经过第2

024次变换后所得的点

A

的坐标

是

⁠.(

a

，

b

)

1234567891011121314点

A

第一次轴对称变换后的点在第四象限，点

A

第

二次轴对称变换后的点在第三象限，点

A

第三次轴对称变换后的点在第二象限，点

A

第四次轴对称变换后的点在第一象限，即点

A

回到原始位置，所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环.因为2024÷4＝506，所以经过第2024次变换后所得的点

A

在第一象限，坐标为(

a

，

b

).【点拨】123456789101112131412.

如图，在平面直角坐标系中，直线

l

是第一、三象限的

角平分线.(1)由图观察易知点

A

(0，2)关于直线

l

的对称点A'的坐标

为(2，0)，请在图中分别标明点

B

(5，3)，

C

(－2，－

5)关于直线

l

的对称点B'，C'的位置，并写出它们的坐

标：B'

，C'

；

(3，5)

(－5，－2)

1234567891011121314【解】如图.1234567891011121314(2)结合图形观察以上三组点的坐标，发现：坐标平面内

任一点

P

(

a

，

b

)关于第一、三象限的角平分线

l

的对

称点P'的坐标为

⁠.(

b

，

a

)

123456789101112131413.

[母题教材P66习题T2]

(1)如图，在平面直角坐标系中，

作出△

ABC

关于

y

轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'

三个顶点的坐标；12345678910111213141234567891011121314【解】△

ABC

关于

y

轴对称的△A'B'C'如图所.A'(－1，2)，B'(－3，1)，C'(－4，3).(2)在

x

轴上画出点

P

，使

PA

＋

PC

的值最小，并求出

PA

＋

PC

的最小值.【解】如图，作点

C

关

于

x

轴的对称点

C

″，连接

AC

″交

x

轴于点

P

，连接

PC

，此时

PA

＋

PC

的值最

小，为

AC

″的长.1234567891011121314

123456789101112131414.

[学科素养·运算能力]在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

：

x

＝

m

表示经过点(

m

，0)，且平行于

y

轴的直线.给出如

下定义：将点

P

关于

x

轴的对称点

P1，称为点

P

的一次

反射点；将点

P1关于直线

l

的对称点

P2，称为点

P

关于

直线

l

的二次反射点.例如，如图，点

M

(3，2)的一次反

射点为

M1(3，－2)，点

M

关于直线

l

：

x

＝1的二次反射点为

M2(－1，－2).已

知点

A

(－1，－1)，

B

(－3，1).(1)点

A

的一次反射点为

，点

A

关于直线

l1：

x

＝2的二次反射点为

⁠；(－1，1)

(5，1)

1234567891011121314(2)点

B

是点

A

关于直线

l2：

x

＝

a

的二次反射点，

求

a

的值；【解】因为点

B

是点

A

关于直线

l2：

x

＝

a

的二

次反射点，所以2

a

－(－1)＝－3，所以

a

＝－2.1234567891011121314(3)设点

A

，

B

关于