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文档简介
北师版八年级上第四章一次函数专题九一次函数综合性问题题型1一次函数与实际问题1.
[新考向·数学文化2023武汉]我国古代数学经典著作《九
章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十
步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及
之？”如图是善行者与不善行者的行走路程
s
(单位：步)
关于善行者的行走时间
t
的函数图象，则两图象交点
P
的
纵坐标是
.250
12345672.
[2023株洲]某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果
当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记
录了10天该种花的日需求量(
n
为正整数，单位：枝)，统
计如下表：日需求量
n
131415161718天数1124111234567(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；【解】1＋1＋2＝4(天).则花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数
为4天.1234567②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.
(2)当
n
＜16时，日利润
y
(元)关于
n
的函数表达式为
y
＝10
n
－80；当
n
≥16时，日利润为80元.①当
n
＝14时，问该花店这天的利润为多少元？1234567题型2双直线型问题3.
[新考法·假设辨析法2023陕西]在同一平面直角坐标系
中，函数
y
＝
ax
和
y
＝
x
＋
a
(
a
为常数，
a
＜0)的图象可
能是(
D
)D1234567
(1)求点
B
的坐标；
1234567(2)求直线
l2的表达式.
1234567题型3一次函数与图形综合5.
如图，点
A
，
B
，
C
在一次函数
y
＝－2
x
＋
m
的图象上，
它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作
x
轴与
y
轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(
B
)A.1B.3C.3(
m
－1)1234567【点拨】
【答案】
B12345676.
如图，将一块等腰直角的三角板
MON
放在平面直角坐标
系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点
O
重合，另两
个顶点均落在第一象限内，已知点
N
的坐标为(4，2)，求
点
M
的坐标.1234567【解】如图，过点
M
作
MF
⊥
y
轴，垂足为点
F
，过点
N
作
NG
⊥
MF
，交
FM
的延长线于点
G
.
由已知得
OM
＝
MN
，且∠
OMN
＝90°，易得△
OFM
≌△
MGN
，所以
MF
＝
NG
，
OF
＝
MG
.
1234567设
M
(
m
，
n
)，则
MF
＝
m
，
OF
＝
n
.所以
MG
＝
n
，
NG
＝
m
.因为点
N
的坐标为(4，2)，所以
m
＋
n
＝4，
n
－
m
＝2，解得
m
＝1，
n
＝3.所以点
M
的坐标为(1，3).12345677.
[新视角·存在性探究题]如图，直线
y
＝2
x
＋4与
x
轴交于
点
A
，与
y
轴交于点
B
，点
C
是
OB
的中点.(1)在
x
轴上存在点
D
，使得
S△
ACD
＝
S△
ABC
，求点
D
的坐标；【解】在直线
y
＝2
x
＋4中，当
x
＝0
时，
y
＝2×0＋4＝4，则
B
(0，4)；当
y
＝0时，0＝2
x
＋4，解得
x
＝－2，则
A
(－2，0).所以
OA
＝2，
OB
＝4.1234567
1234567(2)在
x
轴上是否存在一点
P
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