2024八年级数学上册第五章二元一次方程组专题十一方程函数与方案选择习题课件新版北师大版

北师版八年级上第五章二元一次方程组专题十一方程、函数与方案选择类型1运用二元一次方程来确定方案1.

[2024菏泽一模]李老师准备用30元钱全部购买

A

，

B

两种

型号的签字笔(两种型号的签字笔都买)，

A

种型号的签字

笔每支5元，

B

种型号的签字笔每支2元，则李老师的购买

方案有(

C

)A.4种B.3种C.2种D.1种123456设

A

种型号的签字笔购买

x

支，

B

种型号的签字笔购

买

y

支，由题意，得5

x

＋2

y

＝30，

【答案】C【点拨】1234562.

某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两

种房间可供选择，如果每一个房间都住满，求安排住宿的

方案有多少种？【解】设需要3人间

x

间，需要2人间

y

间，由题意得，

3

x

＋2

y

＝22.因为

x

，

y

是自然数，2

y

是偶数，22是偶

数，所以3

x

是偶数.所以

x

是偶数.当

x

＝0时，

y

＝11；

当

x

＝2时，

y

＝8；当

x

＝4时，

y

＝5；当

x

＝6时，

y

＝

2.综上所述，安排住宿的方案有4种.1234563.

[2024宜宾期中]某手机店，计划用6万元从厂家购进若干

部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同

型号的手机，出厂价分别为甲型号手机1

800元/部，乙型

号手机600元/部，丙型号手机1

200元/部，若手机店同时

购进三种不同型号的手机共40部，并将6万元恰好用完，

并且要求购进乙型号手机的数量不少于6部且不多于8部，

试求该手机店购进每种型号手机的数量.123456【解】设手机店购进

x

部甲型号手机，

y

部乙型号手机，则购进(40－

x

－

y

)部丙型号手机.根据题意，得1

800

x

＋600

y

＋1

200(40－

x

－

y

)＝60

000，整理，得

x

＝

y

＋20.又因为

x

，

y

，40－

x

－

y

均为正整数，且6≤

y

≤8，

123456所以该手机店共有3种进货方案.方案1：购进26部甲

型号手机，6部乙型号手机，8部丙型号手机；方案2：

购进27部甲型号手机，7部乙型号手机，6部丙型号手

机；方案3：购进28部甲型号手机，8部乙型号手机，

4部丙型号手机.123456类型2运用二元一次方程组来确定方案4.

某公司有个工程对外招标，现有甲、乙两个工程队来应

标.若甲、乙两个工程队合作，需8周完成，共需工程款

33.6万元；若甲队单独做6周后，剩下的由乙队来做，还

需12周才能完成，共需工程款32.4万元.若只选一个工程

队完成，该公司应该选择哪个工程队来承接这个工程？123456【解】设甲工程队单独做，每周的工作效率为

x

，乙工

程队单独做，每周的工作效率为

y

.

123456所以从节省时间的角度考虑选择甲公司.设甲工程队每周费用为

a

万元，乙工程队每周费用为

b

万元.

所以甲工程队单独做需要3×12＝36(万元)，乙工程队单

独做需要1.2×24＝28.8(万元).所以从节约经费的角度考虑选择乙公司.123456类型3运用一次函数来确定方案5.

如图所示，

l1，

l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费

用

y

(费用＝灯的售价＋电费，单位：元)与照明时间

x

(小

时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2

000小时，

照明效果一样.(1)根据图象分别求出

l1、

l2的函数表达式；123456

123456(2)小明房间计划照明2

500小时，他买了一个白炽灯和一

个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法.【解】设白炽灯使用

x1小时，总费用为

w

元，则节能灯使用(2

500－

x1)小时，根据题意，得

w

＝0.03

x1＋2＋0.012(2

500－

x1)＋20＝0.018

x1＋52(500≤

x1≤2

000).123456因为0.018＞0，所以

w

随

x1的增大而增大.所以当

x1＝500时，

w最小值＝0.018×500＋52＝61.所以最省钱的设计方案是白炽灯使用500小时，节能灯

使用2

000小时.1234566.

[2024荆门期末]为了落实“乡村振兴”政策，

A

，

B

两城

决定向

C

，

D

两乡运送水泥建设美丽乡村.已知

A

，

B

两

城分别有水泥200吨和300吨，从

A

城往

C

，

D

两乡运送水

泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从

B

城往

C

，

D

两乡

运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现

C

乡需要水

泥240吨，

D

乡需要水泥260吨.(1)设从

A

城运往

C

乡的水泥

x

吨.设总运费为

y

元，写出

y

与

x

的函数表达式，并求出最少总运费；123456【解】从

A

城运往

C

乡

x

吨，则从

A

城运往

D

乡(200－

x

)吨，从

B

城运往

C

乡(240－

x

)吨，从

B

城运往

D

乡[260－(200－

x

)]＝60＋

x

(吨)，根据题意，得

y

＝20

x

＋25(200－

x

)＋15(240－

x

)＋24(60＋

x

)＝4

x

＋10

040(0≤

x

≤200).因为4＞0，所以

y

随

x

的增大而增大.

所以当

x

＝0时，总运费最少，最少总运费为10

040元.123456(2)为了更好地支援乡村建设，

A

城运往

C

乡的运费每吨

减少

a

(0＜

a

＜7)元，这时

A

城运往

C

乡的水泥多少吨

时总运费最少？【解】设减少运费后，总运费为

w

元，则

w

＝(20－

a

)

x

＋25(200－

x

)＋15(240－

x

)＋24(60＋

x

)＝(4－

a

)

x

＋10

040(0≤

x

≤200).分三种情况进行讨论：①当0＜

a

＜4时，4－

a

＞0，此

时

w

随

x

的增大而增大，所以当

x

＝0时，

w

取最小

值，

w最小＝10

040；123456②当4＜

a

＜7时，4－

a

＜0，此时

w

随

x

的增大而减小，所以当

x

＝200时，

w

取最小值，

w最小＝10

840－200

a

；③当

a

＝4时，

w

＝10

040.所以不管怎样调运，费用一

样多，均为10

040元