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文档简介

北师版八年级上阶段拔尖专训11三角尺中的角度计算

运用三角形外角性质求角度1.

[2024广州越秀区期末]将一副直角三角板按如图所示的方

式叠放在一起,则图中∠α的度数是(

D

)A.65°B.75°C.95°D.105°(第1题)

D1234567892.

将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数

⁠.(第2题)15°

123456789

运用三角形内角和定理求角度3.

一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点

D

好放在等腰直角三角板的斜边

AB

上,

BC

DE

交于点

M

.

若∠

ADF

=100°,则∠

BMD

为(

D

)A.90°B.95°C.80°D.85°(第3题)

123456789【点拨】∵∠

ADF

=100°,∠

FDE

=30°,∴∠

MDB

=180°-100°-30°=50°.又∵∠

B

=45°,∴∠

DMB

=180°-45°-50°=85°.【答案】D1234567894.

[2024无锡梁溪区期中]如图,量得∠1+∠2+∠3+∠4=

220°,求∠5的度数.

【解】如图,在△

ADE

中,∠

A

+∠1+∠2=180°,∴∠

A

=180°-(∠1+∠2).123456789在△

BMN

中,∠

B

+∠3+∠4=180°,∴∠

B

=180°-(∠3+∠4).在△

ABC

中,∠

A

+∠

B

+∠

C

=180°,∴180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=

180°,∴∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°.∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠5=220°-180°=40°.1234567895.

一副直角三角板,分别有一个内角为30°,45°.(1)如图①所示叠放在一起,求∠

CFE

的度数;【解】由题意,得∠

ABC

=45°,∠

DBE

=30°,∴∠

ABF

=∠

ABC

-∠

DBE

=15°.又∵∠

A

=90°,∴∠

AFB

=180°-90°-∠

ABF

=75°.∵∠

CFE

=∠

AFB

,∴∠

CFE

=75°.123456789(2)如图②所示叠放在一起,点

A

DE

上,若∠

BCD

CAE

,求∠

BFD

的度数.123456789

【解】由题意,得∠

ACB

=∠

E

=90°,∠

DCE

60°,∠

B

=45°,∴∠

BCF

=90°-∠

ACF

,∠

CAE

=180°-90°-

ACE

=90°-∠

ACE

.

∵∠

ACE

=∠

DCE

-∠

ACF

,∠

BCD

=∠

CAE

,∴90°-∠

ACF

=90°-(∠

DCE

-∠

ACF

),解得∠

ACF

=30°,∴∠

BCF

=∠

ACB

-∠

ACF

60°,∴∠

BFD

=∠

B

+∠

BCF

=105°.123456789

利用平行线的性质求角度6.

[2024温州期中]如图,一块直尺与缺了一角的等腰直角三

角形如图摆放,若∠1=115°,则下列结论:①∠2=

65°;②∠2=∠4;③∠2与∠3互余;④∠2+∠4=

135°.其中正确的是

(填序号).

③④

(第6题)123456789【点拨】如图,因为∠1=115°,所以∠4=180°-115°=65°.易得∠3+∠1+45°=180°,所以∠3=20°.过

E

EF

CD

,则

EF

CD

AB

,∠

FEH

=∠3=20°,所以∠2=∠

GEF

=90°-20°=70°,即①错误,

∠2≠∠4,即②错误,∠2+∠3=90°,∠2+∠4=

135°,故③④正确.1234567897.

将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,过点

A

AG

DE

,则∠

AGC

⁠.(第7题)【点拨】75°

∵∠

BCA

=45°,∠

F

=30°,∠

BCA

=∠

F

+∠

CEF

,∴∠

CEF

=45°-30°=15°.∵∠

DEF

90°,∠

DEF

=∠

CEF

+∠

CED

,∴∠

CED

=90°-

15°=75°.∵

AG

DE

,∴∠

AGC

=∠

CED

=75°.123456789

以三角尺为背景的探究性问题8.

已知三角形三个内角的度数之和是180°,如图所示的是

一副三角尺不同位置的摆放,其中∠

ACB

=∠

CDE

90°,∠

BAC

=60°,∠

DEC

=45°.

123456789(1)当

AB

CD

时,如图①,求∠

DCB

的度数;【解】∵

AB

CD

,∴∠

DCB

=∠

B

=180°-∠

ACB

-∠

BAC

=30°,∴∠

DCB

的度数是30°.(2)当

CD

CB

重合时,如图②,试探究

DE

AC

的位置

关系,并说明理由;【解】

CD

CB

重合时,

DE

AC

.

理由如下:∵∠

ACB

=90°=∠

CDE

,∴

DE

AC

.

123456789(3)如图③,当∠

DCB

时,

AB

CE

.

【点拨】∵

AB

CE

,∴∠

BCE

=∠

B

=30°.∵∠

DCE

=180°-∠

CDE

-∠

DEC

=45°,∴∠

DCB

=∠

DCE

-∠

BCE

=45°-30°=15°,∴当∠

DCB

=15°时,

AB

CE

.

15°

1234567899.

[新视角·操作探究题]问题背景:将一副三角板中的两个直

角顶点叠放在一起,其中∠

A

=30°,∠

B

=60°∠

D

E

=45°.问题提出:(1)将这两个三角板按如图①放置,若

CD

AB

,则∠

ACD

⁠°.30

123456789(2)将这两个三角板按如图②放置,当

DE

BC

时,求

ACD

的度数.操作探究:【解】∵

DE

BC

,∴∠

BCE

=∠

E

=45°,∴∠

ACE

=90°-∠

BCE

=45°,∴∠

ACD

=90°-∠

ACE

=45°.123456789(3)若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起,三角板

ABC

保持不动,试探究三角板

DCE

如何放置时,

CE

AB

,此时∠

ACD

等于多少度?请画出草图,并说

明理由.123456789

【解】如图①,当∠

A

=∠

ACE

时,

CE

AB

,此

时∠

ACD

=∠

ACE

+∠

ECD

=∠

A

+∠

ECD

=30°

+90°=120°;123456789

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