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文档简介
北师版八年级上阶段拔尖专训11三角尺中的角度计算
运用三角形外角性质求角度1.
[2024广州越秀区期末]将一副直角三角板按如图所示的方
式叠放在一起,则图中∠α的度数是(
D
)A.65°B.75°C.95°D.105°(第1题)
D1234567892.
将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数
是
.(第2题)15°
123456789
运用三角形内角和定理求角度3.
一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点
D
恰
好放在等腰直角三角板的斜边
AB
上,
BC
与
DE
交于点
M
.
若∠
ADF
=100°,则∠
BMD
为(
D
)A.90°B.95°C.80°D.85°(第3题)
123456789【点拨】∵∠
ADF
=100°,∠
FDE
=30°,∴∠
MDB
=180°-100°-30°=50°.又∵∠
B
=45°,∴∠
DMB
=180°-45°-50°=85°.【答案】D1234567894.
[2024无锡梁溪区期中]如图,量得∠1+∠2+∠3+∠4=
220°,求∠5的度数.
【解】如图,在△
ADE
中,∠
A
+∠1+∠2=180°,∴∠
A
=180°-(∠1+∠2).123456789在△
BMN
中,∠
B
+∠3+∠4=180°,∴∠
B
=180°-(∠3+∠4).在△
ABC
中,∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°,∴180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=
180°,∴∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°.∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠5=220°-180°=40°.1234567895.
一副直角三角板,分别有一个内角为30°,45°.(1)如图①所示叠放在一起,求∠
CFE
的度数;【解】由题意,得∠
ABC
=45°,∠
DBE
=30°,∴∠
ABF
=∠
ABC
-∠
DBE
=15°.又∵∠
A
=90°,∴∠
AFB
=180°-90°-∠
ABF
=75°.∵∠
CFE
=∠
AFB
,∴∠
CFE
=75°.123456789(2)如图②所示叠放在一起,点
A
在
DE
上,若∠
BCD
=
∠
CAE
,求∠
BFD
的度数.123456789
【解】由题意,得∠
ACB
=∠
E
=90°,∠
DCE
=
60°,∠
B
=45°,∴∠
BCF
=90°-∠
ACF
,∠
CAE
=180°-90°-
∠
ACE
=90°-∠
ACE
.
∵∠
ACE
=∠
DCE
-∠
ACF
,∠
BCD
=∠
CAE
,∴90°-∠
ACF
=90°-(∠
DCE
-∠
ACF
),解得∠
ACF
=30°,∴∠
BCF
=∠
ACB
-∠
ACF
=
60°,∴∠
BFD
=∠
B
+∠
BCF
=105°.123456789
利用平行线的性质求角度6.
[2024温州期中]如图,一块直尺与缺了一角的等腰直角三
角形如图摆放,若∠1=115°,则下列结论:①∠2=
65°;②∠2=∠4;③∠2与∠3互余;④∠2+∠4=
135°.其中正确的是
(填序号).
③④
(第6题)123456789【点拨】如图,因为∠1=115°,所以∠4=180°-115°=65°.易得∠3+∠1+45°=180°,所以∠3=20°.过
E
作
EF
∥
CD
,则
EF
∥
CD
∥
AB
,∠
FEH
=∠3=20°,所以∠2=∠
GEF
=90°-20°=70°,即①错误,
∠2≠∠4,即②错误,∠2+∠3=90°,∠2+∠4=
135°,故③④正确.1234567897.
将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,过点
A
作
AG
∥
DE
,则∠
AGC
=
.(第7题)【点拨】75°
∵∠
BCA
=45°,∠
F
=30°,∠
BCA
=∠
F
+∠
CEF
,∴∠
CEF
=45°-30°=15°.∵∠
DEF
=
90°,∠
DEF
=∠
CEF
+∠
CED
,∴∠
CED
=90°-
15°=75°.∵
AG
∥
DE
,∴∠
AGC
=∠
CED
=75°.123456789
以三角尺为背景的探究性问题8.
已知三角形三个内角的度数之和是180°,如图所示的是
一副三角尺不同位置的摆放,其中∠
ACB
=∠
CDE
=
90°,∠
BAC
=60°,∠
DEC
=45°.
123456789(1)当
AB
∥
CD
时,如图①,求∠
DCB
的度数;【解】∵
AB
∥
CD
,∴∠
DCB
=∠
B
=180°-∠
ACB
-∠
BAC
=30°,∴∠
DCB
的度数是30°.(2)当
CD
与
CB
重合时,如图②,试探究
DE
与
AC
的位置
关系,并说明理由;【解】
CD
与
CB
重合时,
DE
∥
AC
.
理由如下:∵∠
ACB
=90°=∠
CDE
,∴
DE
∥
AC
.
123456789(3)如图③,当∠
DCB
=
时,
AB
∥
CE
.
【点拨】∵
AB
∥
CE
,∴∠
BCE
=∠
B
=30°.∵∠
DCE
=180°-∠
CDE
-∠
DEC
=45°,∴∠
DCB
=∠
DCE
-∠
BCE
=45°-30°=15°,∴当∠
DCB
=15°时,
AB
∥
CE
.
15°
1234567899.
[新视角·操作探究题]问题背景:将一副三角板中的两个直
角顶点叠放在一起,其中∠
A
=30°,∠
B
=60°∠
D
=
∠
E
=45°.问题提出:(1)将这两个三角板按如图①放置,若
CD
∥
AB
,则∠
ACD
=
°.30
123456789(2)将这两个三角板按如图②放置,当
DE
∥
BC
时,求
∠
ACD
的度数.操作探究:【解】∵
DE
∥
BC
,∴∠
BCE
=∠
E
=45°,∴∠
ACE
=90°-∠
BCE
=45°,∴∠
ACD
=90°-∠
ACE
=45°.123456789(3)若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起,三角板
ABC
保持不动,试探究三角板
DCE
如何放置时,
CE
∥
AB
,此时∠
ACD
等于多少度?请画出草图,并说
明理由.123456789
【解】如图①,当∠
A
=∠
ACE
时,
CE
∥
AB
,此
时∠
ACD
=∠
ACE
+∠
ECD
=∠
A
+∠
ECD
=30°
+90°=120°;123456789
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