2024八年级数学上册阶段拔尖专训13方程思想的应用习题课件新版北师大版

北师版八年级上阶段拔尖专训13方程思想的应用

借助方程，解决“数与式”问题

49

123456789101112

借助方程，解决几何问题3.

如图，已知直线

m

∥

AB

，∠

B

＝2∠

A

，若∠1＝

106°，则∠2的度数是

⁠.

143°

1234567891011124.

已知点

A

(

m

－1，－3)和点

B

(3，

m

＋1)，若直线

AB

∥

x

轴，则线段

AB

的长是

⁠.【点拨】∵直线

AB

∥

x

轴，

A

(

m

－1，－3)，

B

(3，

m

＋1)，

∴点

A

，

B

的纵坐标相等，即

m

＋1＝－3，解得

m

＝－

4.∴

A

(－5，－3)，

B

(3，－3).∴

AB

＝3－(－5)＝8.8

1234567891011125.

[2024泸州三模]如图，有一块直角三角形纸片，两直角边

AC

＝6

cm，

BC

＝8

cm，现将直角边

AC

沿直线

AD

折

叠，使它落在斜边

AB

上，且与

AE

重合，求

CD

的长.123456789101112

【解】∵在Rt△

ABC

中，两直角边

AC

＝6

cm，

BC

＝

8

cm，∴由勾股定理可知

AB

＝10

cm.由折叠的性质得

CD

＝

DE

，

AE

＝

AC

＝6

cm，∴

BE

＝10－6＝4(cm).设

DE

＝

CD

＝

x

cm，则

BD

＝(8－

x

)

cm.在Rt△

BDE

中，

根据勾股定理，得

BD2＝

DE2＋

BE2，∴(8－

x

)2＝

x2＋

42，解得

x

＝3.即

CD

的长为3

cm.1234567891011126.

[新视角·新定义题]在一个三角形中，如果一个内角是另一

个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角

形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形

是“三倍角三角形”.(1)在△

ABC

中，∠

A

＝35°，∠

B

＝40°，△

ABC

是

“三倍角三角形”吗？为什么？123456789101112

【解】△

ABC

是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠

A

＝35°，∠

B

＝40°，∴∠

C

＝180°－35°－

40°＝105°＝35°×3＝3∠

A

.

∴△

ABC

是“三倍角三角形”.123456789101112【解】∵∠

B

＝30°，∴∠

A

＋∠

C

＝150°.设最小的内角为

x

.①当30°＝3

x

时，

x

＝10°，此时△

ABC

的三个内角

分别为10°，30°，140°，符合题意；②当

x

＋3

x

＝150°时，

x

＝37.5°，此时30°＜

37.5°，不符合题意，舍去；(2)若△

ABC

是“三倍角三角形”，且∠

B

＝30°，求△

ABC

中最小内角的度数.123456789101112③当

x

＝30°，即最小的内角为∠

B

时，其他两个内角

分别为30°×3＝90°，180°－30°－90°＝60°，

符合题意.综上，△

ABC

中最小的内角为10°或30°.123456789101112

借助方程(组)，解决函数相关问题7.

我们规定：当

k

，

b

为常数，

k

≠0，

b

≠0，

k

≠

b

时，一

次函数

y

＝

kx

＋

b

与

y

＝

bx

＋

k

互为交换函数，例如：

y

＝2

x

＋3的交换函数为

y

＝3

x

＋2.一次函数

y

＝

kx

＋5与

它的交换函数图象的交点横坐标为(

A

)A.1B.

－1C.5D.

－5

123456789101112【点拨】依题得：一次函数

y

＝

kx

＋5的交换函数为

y

＝5

x

＋

k

，且

k

≠5.∵两函数有交点，∴

kx

＋5＝5

x

＋

k

，即(

k

－5)

x

＝

k

－5.∵

k

≠5，∴

x

＝1，即一次函数

y

＝

kx

＋5

与它的交换函数图象的交点横坐标为1.【答案】A123456789101112

(2，－4)

123456789101112【点拨】

∴直线

y

＝－

x

＋

m

与

y

＝－3

x

＋2的交点坐标为(2，－4).1234567891011129.

对于一次函数

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

是常数，且

a

≠0)，若2

a

＋

b

＋3＝0，则这个一次函数的图象必经的点是

⁠⁠.【点拨】∵2

a

＋

b

＋3＝0，∴－3＝2

a

＋

b

.∴在

y

＝

ax

＋

b

中，当

x

＝2时，

y

＝－3.∴这个一次函数的图象必经的点是(2，－3).(2，－3)

12345678910111210.

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后

从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如

图，线段

OA

表示货车离甲地的距离

y

(千米)与时间

x

(小时)之间的函数关系；折线

BCD

表示轿车离甲地

的距离

y

(千米)与时间

x

(小时)之间的函数关系，请

根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；【解】由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(千米/小时)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(千米).123456789101112(2)求线段

CD

对应的函数表达式；

123456789101112(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15

千米.【解】当

x

＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(千米).∵70千米＞15千米，∴在轿车行进过程中，两车相距15千米的时间是在2.5～4.5小时之间.由图象可得，线段

OA

对应的函数表达式为

y

＝60

x

，则｜60

x

－(110

x

－195)｜＝15，解得

x1＝3.6，

x2＝4.2.∵轿车比货车晚出发1.5小时，∴3.6－1.5＝2.1(小时)，4.2－1.5＝2.7(小时).∴在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.123456789101112

借助方程，解决实际问题11.

[新考向·数学文化]我国古代著作中记载了一道“绳索量

竿”问题，译文是：有一根竿和一条绳，若用绳去量

竿，则绳比竿长1托；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿

短1托.竿长

托.(注：“托”是古代的长度单位)【点拨】设竿长

x

托，绳长

y

托，

3

12345678910111212.

[2024烟台芝罘区期中]某商场从厂家购进了

A

，

B

两种

品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花

费了7

200元.全部销售完后，商家打算再购进一批这两

种品牌的篮球，最终第二批购进50个

A

品牌篮球和30个

B

品牌篮球共花费了7

400元.两次购进

A

，

B

两种篮球的

进货单价保持不变.(1)求

A

，

B

两种品牌篮球的进货单价各为多少元；123456789101112

1234567891