5.6二元一次方程与一次函数（共25）八年级数学上册同步课堂（北师版）

5.6二元一次方程与一次函数数学（北师大版）八年级

上册第五章二元一次方程组学习目标1．体会二元一次方程与一次函数的关系。2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。

导入新课1．二元一次方程的解？2．一次函数的图像是什么?一条直线使方程两边相等的未知数的值讲授新课1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来．方程x+y=5的解有无数多个，如：等二元一次方程与一次函数图象的关系一讲授新课2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3．在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？在适合相同讲授新课

方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同，是同一条直线。一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。讲授新课归纳总结二元一次方程与一次函数的关系1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.讲授新课

在一次函数

y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t

二元一次方程的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数讲授新课二元一次方程组与一次函数的关系二

做一做：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？讲授新课x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3解得(1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?讲授新课(2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛x+y=5，2x-y=1

在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.方程组的解是{

x+y=5，2x-y=1{x=2，y=3

交点坐标(2,3)是方程组的解.{x+y=5,2x-y=1讲授新课总结归纳

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.对应关系

二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数讲授新课例1用作图象的方法解方程组:解：由x－2y=－2可得:同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数:讲授新课观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组

通过本题可知，我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法．的解是讲授新课二元一次方程组与对应平行直线的关系三方程组解的情况如何？x321-1-2y-22-1013问题：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？讲授新课1.两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组

当

c1≠c2时，

方程组无解；反之也成立.你发现了什么？讲授新课利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：首先，将两个方程化成一次函数形式；再次，画出两个一次函数图象；最后，找到两条直线交点坐标即为方程组的解

若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；若两条直线平行，则二元一次方程组无解当堂检测1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.（2，2）当堂检测D

当堂检测3．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是()A．2x－y＋3＝0B．x－y－3＝0C．2y－x＋3＝0D．x＋y－3＝0D当堂检测4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；解：函数y＝2x－5的图象如图所示．当堂检测解：由图象看出，两个一次函数的图象的交点坐标为(3，1)，∴方程组的解为