5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼八年级数学上册同步课堂（北师版）

5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼数学（北师大版）八年级

上册第五章二元一次方程组学习目标1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题．2．经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识．

导入新课讲授新课应用二元一次方程组解古算题一问题1：通过审题你能够找出题目中的已知量和未知量吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问题2：你能用所学的知识来解决这个问题吗？讲授新课今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：假设笼子里35只都是兔子

(35×4－94)÷(4-2)=23(只)35－23=12（只）解法一：算术法计算容易，分析较难。讲授新课解法二：一元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设有x只鸡,则兔子有（35-x）只，根据题意得

2x+4(35-x)=94比算术法容易理解。讲授新课解法三：一元二次方程组法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2x+4y=94x+y=35鸡的只数+兔子只数=35只鸡的脚数+兔子脚数=94只解：设有鸡x只，兔子y只。答：笼子里有鸡23只，兔子12只。x=23解得：y=12容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。讲授新课归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；答：写出答案，包括单位名称.讲授新课例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何?

题目大意：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？讲授新课

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

解得x=48将x=48代入①得y=11

答：绳长48尺，井深11尺.

解法一：

等量关系：绳长的—井深=5

绳长的—井深=1①②由①-②得讲授新课

等量关系：

（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)=x4(y+1)=x

答：绳长48尺，井深11尺.

解法二：解得：x=48y=11讲授新课等量关系：绳长—井深的3倍=3×5

绳长—井深的4倍=4×1解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x-3y=3×5

x-4y=4×1答：绳长48尺，井深11尺.

解法三：解得：x=48y=11当堂检测1.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A．

B． C．

D．D当堂检测2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.Bx+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{当堂检测3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．

x+y=106x+8y=68解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x＋8y＝68.当堂检测4．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得

解得答：每头牛值“金”

两，每只羊值“金”

两．当堂检测5．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银．只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少