4.4.2 一次函数的应用（2）（共27）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

4.4.2一次函数的应用（2）数学（北师大版）八年级

上册第四章一次函数学习目标1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题。2.了解一元一次方程与一次函数的联系。3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。

导入新课1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y

的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.知识回顾由一次函数图象可获得哪些信息?讲授新课一次函数图象的应用一1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一

次函数的性质求解；讲授新课(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次

函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间

的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．讲授新课特别提醒

实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.

应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.讲授新课

某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车

行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，

摩托车将自动报警.行驶多少千

米后，摩托车将自动报警？例讲授新课解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行

驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此

摩托车每行驶100km消耗2L汽油.

(4)当y=1时,x=

450.因此，行驶450km后，摩托车将

自动报警.讲授新课总结归纳如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；

3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；讲授新课一次函数与一元一次方程二做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________.议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？讲授新课1．一次函数y=kx+b（k，b

为常数，k

≠0）与一元一次方程kx+b=0（k，b

为常数，k

≠0）的关系数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解.

形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.

讲授新课解法提醒1.求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.

2.对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b

为常数），已知x

的值求y

的值，或已知y

的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程求解.讲授新课2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．讲授新课求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看归纳总结讲授新课以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题

一次函数问题1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为0

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为0

4解方程3x-2=8x+3

当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0

当x为何值时,y=-5x-5的值为0当堂检测1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.解:当堂检测1．从一次函数的图象中获取信息，首先要看_______、_______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．横轴纵轴2．一般地，当一次函数y＝kx＋b函数值为0时，相应自变量的值就是方程___________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程____________的解．kx＋b＝0kx＋b＝0当堂检测5.直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10A当堂检测6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1C当堂检测7．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直线___________与x轴的交点的横坐标．8．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是______．y＝3x＋14当堂检测9．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路C当堂检测10．五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时C当堂检测11．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．2当堂检测12．某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？当堂检测解：(1)由题可得y＝－0.02x＋10，