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文档简介
4.3.1一次函数的图像(1)数学(北师大版)八年级
上册第四章一次函数学习目标1.了解画正比例函数图象的一般步骤,能熟练画出正比例函数的图象。2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时,函数的图象特征与增减性。3.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题。
导入新课1.函数图象概念:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0)3.正比例函数的解析式:y=kx(k≠0)
导入新课
一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗?下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?S=80t(t≥0)Ot(分)S(米)801我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。讲授新课正比例函数的图象的画法一例1请作出正比例函数y=2x的图象.
解:列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:把这些点依次连结起来,得到y=2x的图象作一个函数的图象需要三个步骤:列表,描点,连线.讲授新课做一做(1)作出正比例函数y=3x的图象.(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=3x.讲授新课(1)满足关系式y=3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=3x的图象上吗?(2)正比例函数y=3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=3x吗?(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
满足正比例函数的代数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上,比例函数的代数表达式与图象是一一对应的都满足一条直线,且过原点(0,0)讲授新课
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?
因为“两点确定一条直线”,所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.讲授新课正比例函数的性质二用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=x;(2)y=3x
上面函数的图像有什么共同特点?随着x的增大,y的值分别如何变化?y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)
经过的象限性质k>0哪一个增加得更快?讲授新课
k<0y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)
经过的象限性质上面函数的图像有什么共同特点?随着x的增大,y的值分别如何变化?哪一个增加得更快?讲授新课归纳总结y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)
经过的象限性质k>0
第一、三象限
y的值随着x值的增大而增大;k<0第二、四象限
y的值随着x值的增大而减小.|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.讲授新课利用正比例函数图像和性质的特征求字母的值三(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.k>3解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k-3>0,解得k>3.(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k-3)·2,解得k=5.=5讲授新课(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是_______.已知正比例函数y=(k+5)x.k<-5解析:因为函数图象经过第二、四象限,所以k+5<0,解得k<-5.(2)若函数图象经过点(3,-9),则k_____.解析:将坐标(3,-9)带入函数解析式中,得-9=(k+5)·3,解得k=-8.=-8巩固新知讲授新课例
已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.解:因为正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),
所以4=m·m,解得m=±2.又因为y的值随着x值的增大而减小,所以m<0,故m=-2.讲授新课已知正比例函数y=kx的图象经过点(k,25),且y的值随着x值的增大而增大,求k的值.解:因为正比例函数y=kx的图象经过点(k,25),所以25=k·k,解得k=±5.又因为y的值随着x值的增大而增大,所以k>0,故k=5.巩固新知当堂检测1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是(
)xyOxyOxyOxyOABCDA当堂检测B2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥13.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小,则k的取值范围是______.k>3则m的取值范围是()当堂检测(0,
)与点(1,
),y随x的增大而
.(0,
)与点(1,
),y随x的增大而
.5.函数
的图象在第
象限内,经过点4.函数y=-3x的图象在第
象限内,经过点二、四0减小-30一、三增大当堂检测6.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m
,函数图象经过第一、三象限;(2)当m
,y随x的增大而减小;(3)当m
,函数图象经过点(2,10).>-2<
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