2.2.2 平方根（2）（共31）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

2.2.2平方根(2)数学（北师大版）八年级

上册第二章实数学习目标1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征。2.能正确区分平方根与算术平方根的意义。3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

导入新课1.算术平方根定义：若一个正数x的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。特别地，0的平方根是0，即.2.性质记作:，表示求a的算术平方根式子中的双重非负性：(1)a≥0;(2)≥0．

导入新课，那么9的算术平方根是___；，那么的算术平方根是____；，那么0.64的算术平方根是_____；30.8讲授新课平方根的概念及性质一问题9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？3和-3有什么特征？由于（-3）2=9，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?讲授新课

0.87做一做，想一想

讲授新课(

)2=()2=()2=()2=(

)2=

90.649()²=0.643-30.8-0.8()2=()2=()2=±3±0.890.64填一填讲授新课概念学习一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=

a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.记作：读作：正负根号a

.平方根例:∵（±5)2=25∴5是25的算术平方根，即

±=±5(2可以省略)讲授新课1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试讲授新课通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.讲授新课

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.归纳总结只有非负数才有平方根（算术平方根）一个正数a的两个平方根互为相反数正平方根：负平方根：平方根的性质：讲授新课平方根算术平方根联系区别平方根与算术平方根的联系与区别一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根包含关系相同性只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0.表示方法不同个数不同正数有两个平方根正数只有一个算术平方根归纳总结讲授新课开平方及相关运算二+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.讲授新课+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.讲授新课开平方与平方是什么关系？

a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算归纳总结讲授新课开平方与平方的对比正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们是

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正020没有平方根互为相反数归纳总结讲授新课例1求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根为±8;（2）∵，∴的平方根为;

（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵，∴的平方根为±25;

（5）11的平方根是.

讲授新课方法总结

运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.讲授新课、

与

的性质三64a活动探究一：计算下列的式子，你发现了什么？7.2对于正数a,

的性质一般地，＝a(a

≥0).讲授新课550.70.7|a|a(a≥0)

-a(a<0)

活动探究二：计算下列的式子，你发现了什么？

的性质讲授新课区别与.从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a∣a∣不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.当a<0

时，没有意义.

之间有什么关系？一定相等吗？与归纳总结当堂检测1.选择题（1）算术平方根等于它本身的数是（）

A.0B.1C.0和1D.0和±1（2）下列叙述中正确的是（）A．（-11）2的算术平方根是±11B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C．大于零而小于1的数的平方根比原数大D．任何一个非负数的平方根都是非负数（3）若a2=4,b2=9,且ab＜0，则a-b的值为（）A.-2B.±5C.-5D.5CBB当堂检测2.填空题（1）化简：=

.（2）如果x2=10.222，那么x=________．（3）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=

，这个正数是

.（4）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号有：

.π-3-19①③±10.22当堂检测4.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B当堂检测5.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.当堂检测6.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D7.

x为何值时，有意义？

解：因为，所以.

当堂检测8.求下列各式的值：（1）（2）（3）解:（1）

（2）（3）当堂检测9.求下列各数的平方根(1)1.44,

(2)0,(3)8,(4),(5)441,(6)196,(7)10-4当堂检测10.已知2a-1的平方根是

，3a-2b-1的平方根是±3,求5a-3b的平方根.解:∵2a-1的平方根是±，3a-2b-1的平方根是±3，∴2a-1=3，3a-2b-1=9.∴