2.2.1 平方根（1）（共25）八年级数学上册同步课堂（北师版）

2.2.1平方根（1）数学（北师大版）八年级

上册第二章实数学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

导入新课请你说一说解决问题的思路．

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？∵52=25∴正方形画框的边长为5分米讲授新课算术平方根的概念一已知一个正数，求这个正数的平方,这是乘方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21一、填表：表1讨论

你能从表1发现什么共同点吗？40.25

讲授新课正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数，这是开方运算。表2表1和表2中的两种运算有什么关系？1

20.67讨论你能从表2发现什么共同点吗？讲授新课例:∵52=25,∴5是25的算术平方根，即

定义:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a

,

那么这个正数x就叫做a的算术平方根.

(1)记作:，读作:根号a(2)规定：0的算术平方根是0,（3）表示求a的算术平方根概念学习讲授新课a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）x2=a

归纳总结求算术平方根的方法：非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．注意啦！是算术平方根的运算符号讲授新课解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即；例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．典例精析非平方数的算术平方根只能用根号表示.(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.讲授新课算术平方根的性质及其实际应用二思考：(1)-4有算术平方根吗？即有一个正数的平方等于-4吗？(2)什么数才有算术平方根？负数没有算术平方根；非负数才有算术平方根(1)正数有一个正的算术平方根;(2)0的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根;讲授新课a≥0(1)非负数才有算术平方根≥0(2)非负数的算术平方根是非负数负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义式子中的双重非负性：算术平方根的性质：

讲授新课

解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；讲授新课例：的算术平方根是

.3的算术平方根是

.

因为所以

的算术平方根是3;

因为=3，所以

的算术平方根是;

注意：不要等于3或-3。

注意：带分数化为假分数讲授新课解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例

若|m-1|+=0,求m+n的值.几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

归纳讲授新课3.若，则a=

；2.若，则m=

；4.若｜a-3|+，则代数式=___.1.若|a+3|=0，

则a=

；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,讲授新课例：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解:将h=19.6代入公式

h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.当堂检测1.判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。对错对错错当堂检测2.下列结论正确的是

（

）A3.下列各式表示正确的是（）D当堂检测4.下列各式是否有意义，为什么？5.下列各式中，x为何值时有意义？因为-x≥0，所以x≤0.

因为x2+1≥0恒成立，所以x为任何数.

×√√√

解:解:当堂检测6.填空题：①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是

；②的算术平方根是

；；③的算术平方根是

；④若，则

．

1649当堂检测7.求下列各数的算术平方根（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即(2)因为，所以的算术平方根是，即(3)因为，所以0.36的算术平方根是0.6，即（4），所以的算术平方根是2.当堂检测8.若|a-3|+的值为

。,则代数式-1⸫|a-3|≥0≥0∵|a-3|+⸫a-3=0,b+4=0⸫a=3,b=-4当堂检测解：∵7－x≥0，x－7≥0，∴x－7＝0，x＝7，∴y＝5，∴x＋y＝12(2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值．解：∵4a＋1的算术平方根是3，∴4a＋1＝32＝