四川省自贡市2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题含答案

四川省自贡市2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题一、单选题（每小题5分）1.下列说法中正确的是（）A.1与表示同一个集合B.由1，2，3组成的集合可表示为或C.方程的所有解的集合可表示为D集合可以用列举法表示【答案】B【解析】【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误；对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确；对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误；对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误.故选：B.2.若，则的取值集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合元素与集合的关系计算即可得.【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，则，符合题意，当时，有或，已知当时符合题意，当时，则，符合题意，故的取值集合为.故选：C.3.已知集合A满足，则集合A的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【详解】解：由题意，集合A可以为：，故选D．【点睛】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．4.已知全集，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，，再求，【详解】因为，且，所以，因为，，所以，所以．故选：B．5.已知，使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.【详解】对于A，，A不是；对于B，当时，由，得，B不是；对于C，，可能有，如，C不是；对于D，由，得，则；若，则，D是.故选：D6.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】取即可判断A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.【详解】取满足，且，此时，A错误；取满足，且，此时，B错误；可得，C正确；取满足，且，此时，D错误.故选：C.7.已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.－1<a<2 B.a≥1C.a<－1 D.－1≤a<2【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用解含参的一元二次不等式恒成立问题的方法求解，即可得出答案.【详解】当a＝－1时，3>0成立；当a≠－1时，需满足，解得－1<a<2.综上所述，－1≤a<2.故选：D8.已知，且，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，得到，进而，所以，由均值不等式求得最小值.【详解】因为且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为，故选：A.二、多选题（每小题6分）9.命题的否定是真命题，则实数的值可能是（）A. B. C.2 D.【答案】AB【解析】【分析】根据特称命题的否定知：，为真命题，再利用判别式小于0即可求解.【详解】因为命题的否定是真命题，所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项AB符合，故选：AB.10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.有最大值为【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，对于D：因为，当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC．11.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式性质逐个判断即可.【详解】对于A，由，得，所以，所以，则A正确；对于B，当时，，则B错误；对于C，由，得，所以，则C正确；对于D，当时，，此时，则D错误.故选：AC三、填空题（每小题5分）12.若集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为__________．【答案】##【解析】【分析】根据给定的韦恩图，利用补集、交集定义求解即得.【详解】由集合，，得，而，所以图中的阴影部分表示的集合.故答案为：13.已知，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是，故答案为：.14.已知实数满足，且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】运用等式性质变形，结合基本不等式求出最小值，再解一元二次不等式即可.【详解】，则同号，又，则只能同正.，变形得到.则.当且仅当，且，则时取等号.由于恒成立，则，解得.故答案为：.四、解答题（15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分）15.已知全集，集合，且为非空集合.（1）分别求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合后可得.（2）根据条件关系可得集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.【小问1详解】，又，所以，故；【小问2详解】因为是的充分不必要条件，故是的真子集，故，故.16.解答下列各题.（1）若，求的最小值.（2）若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.【答案】（1）7；（2）①36；②.【解析】【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小问1详解】由题.当且仅当，即时取等号；【小问2详解】①由结合基本不等式可得：，又正数，则，当且仅当，即时取等号；②由可得，则.当且仅当，又，即时取等号.17.设函数.（1）若命题：是假命题，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，求出实数的取值范围，从而可求出命题为假命题时，实数的取值范围；（2）由题意对于，使有解，分离参数得在上能成立，利用基本不等式求得即可求解的取值范围.【小问1详解】若命题：是真命题，则，不等式成立，当时，，显然不成立；当时，函数为二次函数，若即，则，满足题意；若即，则，所以，综上，或.所以命题：是假命题时，；小问2详解】存在，使得成立，即对于，使有解，即在上能成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以.18.已知集合.（1）当时，求；（2）求.【答案】（1）（2）答案见详解【解析】【分析】（1）将代入，解出集合，结合交集的性质即可得；（2）根据、、分类讨论解出集合，结合交集的性质即可得.【小问1详解】当时，有，即，解得，故，又，则；【小问2详解】当时，有，解得，故，又，则；当时，有，解得或，故，又，则；当时，有，解得，故，又，则；综上所述：当时，；当时，.19.解关于x的不等式．（1）（）；（2）．【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据两种情况，进行求解；（2）分，，，和，分类讨论，求出不等式的解集.【小问1详解】①当，即时，原不等式无解．②当