2024-2025高二上期中模拟检测三（2019人教A版）含答案

2024-2025高二上期中模拟检测三（2019人教A版）检测范围：选择性必修一第一章、第二章、第三章一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（23-24高三上·重庆南岸·阶段练习）已知直线，，若且，则的值为（

）A． B． C． D．22．（2023·江苏·模拟预测）中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·全国·随堂练习）已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（

）A． B． C． D．5．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（

）A． B．C． D．6．（2023·四川雅安·一模）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（

）A． B．C． D．7．（2023·甘肃定西·模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，已知抛物线过点，圆.过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2022·广东·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（

）A．若，则S＝B．若，则C．若为锐角三角形，则D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为10．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）下列结论正确的是（

）A．已知点在圆上，则的最大值是4B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是11．（22-23高二下·江苏南通·阶段练习）下面四个结论正确的是（

）A．已知向量，则在上的投影向量为B．若对空间中任意一点，有，则四点共面C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2023·江苏无锡·三模）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为.13．（24-25高二上·黑龙江·开学考试）如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则；直线与所成角的余弦值为.14．（22-23高二下·贵州遵义·期中）若点在直线上（其中a，b都是正实数），则的最小值为.四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（23-24高二上·广东·阶段练习）已知直线和圆．(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；(2)求过点且与圆相切的直线方程．16.(15分)（2022·全国·高考真题）如图，四面体中，，E为的中点．(1)证明：平面平面；(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．17.(15分)（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.(1)求椭圆的方程；(2)若，求的方程；(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.18.(17分)（2023·全国·高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．19.(17分)（2022高三·全国·专题练习）已知动点到直线的距离比到点的距离大1．(1)求动点所在的曲线的方程；(2)已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；参考答案：题号12345678910答案CCAACBCDACDAD题号11答案ABC1．C【分析】由两直线的平行与垂直求得值后可得结论.【详解】由题意,，，，所以．故选：C．2．C【分析】建立直角坐标系，设该椭圆方程为，，由题意得出椭圆的方程，令，即可得出答案．【详解】设该椭圆焦点在轴上，以中心为原点，建立直角坐标系，如图所示，设椭圆的方程为：，，由题意可得，，将，代入方程，得，因为直线平行于长轴且的中心到的距离是，令，得(m)，故选：C．3．A【分析】根据点与，，三点共面，可得，从而可得答案.【详解】因为，，三点不共线，点与，，三点共面，又，所以，解得.故选：A.4．A【分析】由题意可证直线l恒过的定点在圆内，当时直线l被圆C截得的弦长最小，结合勾股定理计算即可求解.【详解】直线l：，令，解得，所以直线l恒过定点，圆C：的圆心为，半径为，且，即P在圆内，当时，圆心C到直线l的距离最大为，此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为．故选：A．5．C【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案.【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故B错误；对C，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出，对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故D错误.故选：C．6．B【分析】先根据双曲线的定义求出，在中，利用正弦定理求出，再根据三角形的面积公式求出，利用勾股定理可求得，进而可求出答案.【详解】因为，所以，又因为点在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，则，所以，则，所以，所以，所以的方程为.故选：B.

7．C【分析】利用表示圆的条件和点和圆的位置关系进行计算.【详解】依题意，方程可以表示圆，则，得；由点在圆的外部可知：，得.故.故选：C8．D【分析】由点在抛物线上求出p，焦半径的几何性质有，再将目标式转化为，应用基本不等式“1”的代换求最值即可，注意等号成立条件.【详解】由题设，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程：，则焦点F(2,0)，由直线PQ过抛物线的焦点，则，圆C2：圆心为(2,0)，半径1，，当且仅当时等号成立，故的最小值为13.故选：D【点睛】关键点点睛：由焦半径的倾斜角式得到，并将目标式转化为，结合基本不等式求最值.9．ACD【分析】对于A，利用焦点三角形的面积公式求解，对于B，由焦点三角形的面积公式求出，再由以双曲线的定义和勾股定理列方程组可求得结果，对于C，当为直角三角形时，求出临界值进行判断，对于D，利用相关点法结合重心坐标公式求解【详解】由，得，则焦点三角形的面积公式，将代入可知，故A正确．当S＝4时，，由，可得，故B错误．当时，S＝4，当时，，因为为锐角三角形，所以，故C正确．设，则，由题设知，则，所以，故D正确．故选：ACD10．AD【分析】利用三角代换可判断A；求出直线所过定点，结合图形可判断B；利用点到直线的距离公式可判断C；转化为两圆相交问题可判断D.【详解】A选项，因为点Px,y在圆上，所以，当时，取得最大值4，故A正确；B选项，由，所以，即直线过点，因为直线和线段相交，故只需或，故B错误；C选项，圆的圆心到直线的距离，而点是圆外一点，所以，所以，所以直线与圆相交，故C错误；D选项，与点的距离为1的点在圆上，由题意知圆与圆相交，所以圆心距，满足，解得，故D正确.故选：AD11．ABC【分析】利用投影向量的定义判断A，利用空间四点共面，满足，其中判断B，根据向量基底的概念判断C，利用线面关系的向量表示判断D.【详解】选项A：因为，所以在上的投影向量为，故选项A正确；选项B：因为，故选项B正确；选项C：是空间的一组基底，，所以两向量之间不共线，所以也是空间的一组基底，故选项C正确；.选项D：因为直线的方向向量为，平面的法向量，，则直线或，故选项D错误；故选：ABC12．3【分析】设出点的坐标，结合圆的切线的性质求出，再借助式子几何意义作答.【详解】依题意，设，有，圆的圆心，半径，于是，

因此，表示抛物线上的点到y轴距离与到定点的距离的和，而点在抛物线内，当且仅当是过点垂直于y轴的直线与抛物线的交点时，取得最小值3，所以的最小值为3.故答案为：3.13．【分析】表达出，平方后求出，求出；求出，利用向量夹角余弦公式求出异面直线距离的余弦值.【详解】连接，，故；，故，故，则，故直线与所成角的余弦值为.故答案为：；14．/【分析】根据点在直线上可得的关系，再利用“1”的妙用求解作答.【详解】依题意，，而，于是，当且仅当，即时取等号，由，得，所以当时，取得最小值为.故答案为：15．(1)相交，截得的弦长为2.(2)或.【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.【详解】（1）由圆可得，圆心,半径，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，直线被圆截得的弦长为.（2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，此时圆心到直线的距离为，满足题意；若过点且与圆相切的直线斜率存在，则设切线方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，所以切线方程为，即，综上，过点且与圆相切的直线方程为或.16．(1)证明过程见解析(2)与平面所成的角的正弦值为【分析】（1）根据已知关系证明，得到，结合等腰三角形三线合一得到垂直关系，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据勾股定理逆用得到，从而建立空间直角坐标系，结合线面角的运算法则进行计算即可.【详解】（1）因为，E为的中点，所以；在和中，因为，所以，所以，又因为E为的中点，所以；又因为平面，，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）连接，由（1）知，平面，因为平面，所以，所以，当时，最小，即的面积最小.因为，所以，又因为，所以是等边三角形，因为E为的中点，所以，，因为，所以,在中，，所以.以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，取，则，又因为，所以，所以，设与平面所成的角为，所以，所以与平面所成的角的正弦值为.17．(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线的方程为，与椭圆联立，由弦长公式求得的方程；（3）将韦达定理代入中计算结果为定值.【详解】（1）由题意得解得，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，由，得，则.，解得或当时，直线经过点，不符合题意，舍去；当时，直线的方程为.（3）直线，均不与轴垂直，所以，则且，所以为定值.18．(1)证明见解析；(2)1【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量坐标相等证明；（2）设，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，，，又不在同一条直线上，.（2）设，则，设平面的法向量，则，令，得，，设平面的法向量，则，令，得，，，化简可得，，解得或，或，.19．(1)(2)证明见解析，.【分析】（1）由抛物线的定义即可求解；（2）分别设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出点坐标，