2023～2024学年度第一学期高一数学期中校际联考试题含答案

2023～2024学年度第一学期高一数学期中校际联考试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为，此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，所以时的必要不充分条件.故选：B.2.命题，，的否定应该是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】命题，，的否定是，，.故选:C.3.下列四个图象中，不是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义，可知因变量与自变量是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来进行作答.【详解】由函数的定义可知，选项B中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况.故选：B4.用分数指数幂表示得到的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分数指数幂的运算法则求解即可.【详解】.故选：D.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由根式的性质求定义域即可.【详解】由题设，故，则定义域为.故选：C6.设a>0，则下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.【详解】,,故B，C错误，D正确，由于，所以，故A错误，故选：D7.已知集合，，且，则a等于（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根据集合包含关系，列方程求参数值即可.【详解】由题设，有，则.故选：A8.给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的定义，逐一判断各个函数即可得解.【详解】函数是R上的偶函数，①不是奇函数；函数的定义域为，定义域关于数0不对称，②不是奇函数；函数，，定义域关于数0不对称，③不是奇函数；函数的定义域是R，而，④不是奇函数，所以奇函数的个数为0.故选：A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据元素与集合之间以及集合之间关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.【详解】因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确；是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.D.函数的图象与x轴没有交点【答案】BC【解析】【分析】根据给定不等式解集，确定a的正负并用a表示b，c，再逐项判断即得.【详解】由关于x的不等式的解集为，得，且是方程的两个根，于是，即，A错误，B正确；显然，C正确；函数，函数的图象与x轴有两个交点，D错误.故选：BC11.已知函数的图象经过点，则（）A.的图象经过点B.为奇函数C.在定义域上单调递减D.在内的值域为【答案】ABD【解析】【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可.【详解】函数的图象经过点，得，得，所以，对于A.代入，即成立，故A正确；对于B.的定义域为，满足，是奇函数，故B正确对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错.对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确.故选：ABD12.已知，则函数的图象可能是（）A B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.【详解】由于当时，，排除B，C，当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选：AD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解即得.【详解】由，，得，所以的取值范围是.故答案为：14.______．【答案】－15【解析】【分析】利用指数幂运算法则计算即可.【详解】由.故答案为：15.若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件能够判断出原指数函数为增函数，所以底数大于1，这样即可求出a的范围．【详解】时，，∴该指数函数应为增函数；则有，解得，∴实数a的范围为．故答案为∶．16.已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】由，可知，解不等式即可.【详解】由，可知，解得，故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，，．（1）求；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得.（2）求出集合的解集，再利用交集的定义求解即得.【小问1详解】依题意，，，所以．【小问2详解】由（1）知，，显然，所以．18.比较下列式子大小（1）与（2）若，与【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差法计算比大小即可；（2）利用作差法计算比大小即可；【小问1详解】∵恒成立，∴．【小问2详解】∵，∴，即，∴.19.已知函数．（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）．【解析】【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；（2）由函数的单调性求值域即可.【小问1详解】易知，设，且，则，又由，则，，，所以，即在区间上单调递增；【小问2详解】由上可知函数在区间上单调递增，则，又，故的值域为.20.设函数（，且），若的图象过点．（1）求a的值及的解；（2）求不等式的解集．【答案】（1），方程的解为；（2）．【解析】【分析】（1）将已知点代入解析式求参数值，再求解即可；（2）利用指数函数单调性求解集.【小问1详解】根据题意，函数的图象过点，则有，又，且，则，故，若，则．小问2详解】，即，变形可得，解得，即不等式的解集为．21.某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡．（1）设年利润为（万元），试求与x的关系式；（2）年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）（2）当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，【解析】【分析】（1）根据利润为销售额减去成本即可求解，（2）根据二次函数的性质即可求解最值.【小问1详解】【小问2详解】当时，，当时，当且仅当,即时等号成立，故当时，取得最大值110．∴当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元，22.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）．（1）求c，m的值；（2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排