2024高一数学寒假作业同步练习题对数函数含解析

对数函数1．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故选：D2．已知，则整数n的值为（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，可得，则，因为，可得，所以，解得.故选：C.3．物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算:(其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成不安，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对四周环境的影响，某高速马路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】因为，所以.所以倍.故选：A4．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，函数的定义域需满意，解得：所以函数的定义域是.故选:B.5．若函数，则的单调递增区间为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，则，由真数得，∵抛物线的开口向下，对称轴，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.6．已知函数f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解析】，且，，故可设，，，，，，故选：B.7．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题错误的有（）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.【答案】B【解析】由题,故.对A,函数为增函数正确.对B,不为偶函数.对C,当时,成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：B8．已知函数（且）恒过定点，则________________．【答案】3【解析】令，解得：，故，故，，故，故答案为：3．9．已知函数是函数的反函数，且，则_______．【答案】【解析】因为的反函数为，又，所以，所以，所以，故答案为：.10．已知不等式成立，则的取值范围____________.【答案】【解析】因为成立，整理可得，依据对数函数单调性可得，解得，故答案为：11．已知函数满意，当时，函数，则______.【答案】【解析】由题意，函数满意，化简可得，所以函数是以2为周期的周期函数，又由时，函数，且，则.故答案为：12．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】的定义域是，所以为奇函数，图像关于原点对称，解除BD，因为，所以解除A，故选：C．13．已知函数的值域是R，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，的值域为，当0＜a＜1时，当时，，所以当时，的值域必需要包含当时，单调递增，所以不满意的值域为.当时，当时，，所以当时，的值域必需要包含,若时，当时，，不满意的值域为.若时，当时，单调递减，所以不满意的值域为.若时，当时，单调递增，要使得的值域为，则，即所以满意条件的a的取值范围是：，故选：A．14.已知函数满意，当时，函数，则______.【答案】【解析】由题意，函数满意，化简可得，所以函数是以2为周期的周期函数，又由时，函数，且，则.故答案为：15.已知定义域为R的函数满意，当x＞0时，．（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式：．【解析】（1）由得函数为奇函数，………………1分当时，，则，，………………3分.………………6分（2）由（1）知当时，，为减函数，……………7分可将不等式转化为