圆与圆的位置关系课件

新授课2.4.1圆的标准方程第二章直线和圆的方程210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0温故知新垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧.归纳总结xyOABdr

(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.(3)代数法（弦长公式法）：不算出两交点，设而不求由垂径定理，得(2)代数法：计算出两交点1个2个1个0个0个1个2个0个1个外离外切相交内切内含思考观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？知识点1、圆与圆的位置关系1、几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：r1＋r2r1＋r2|r1－r2|r1＋r2|r1－r2||r1－r2|思考类比直线和圆的方程，是否可以利用圆的方程，判断圆与圆的位置关系?(1)把两圆的方程联立成方程组；(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；2.代数法：(3)求出△；(4)判断△的符号，得出结论：①若△<0，则两圆内含或外离；②若△=0，则两圆内切或外切；③若△>0，则两圆相交．优点：能求出两圆的交点缺点：当△<0或△=0，不能判断出两圆的确切的位置关系例题讲解例1、例1、解法1:将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组①-②，得联立①③，消去y，可得方程④的根的判别式△>0，所以，方程④有两个不相等的实数根x1，x2.把x1，x2分别代人方程③，得到y1，y2.

因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两个圆相交.yxABC2C1解法2:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.yxABC2C1例2．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？[解析]圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.∴|C1C2|＝a.(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3<|C1C2|<5，即3<a<5时，两圆相交．(3)当|C1C2|>5，即a>5时，两圆外离．(4)当|C1C2|<3，即0<a<3时，两圆内含．思考：已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0．1.画出两圆的图象和方程x＋2y－1=0表示的直线的图象；2.用两圆方程相减，你发现了什么？当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程.知识点2、公共弦方程(1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法

若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.1.若两圆相交，则过交点的圆系方程为2.若两圆相切(内切或外切),则公切线所在直线方程为

注意：①

λ为参数,圆系中不包括圆C2;

②当λ＝－1时,方程两圆的公共弦所在直线方程,即(也就是两圆方程相减所得)知识点3、圆系方程例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．例4、已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(1)直线PA、PB的方程；(2)过点P与⊙C相切的切线长；(3)∠APB的余弦；(4)以PC为直径的圆的方程；(5)直线AB的方程.xyOPABC

(4)x2＋y2－3x－y=0(5)x－3x＋3=0xyOPABC【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(5)直线AB的方程.解3：xyOP(2,－1)ABC知识推广1.过圆外一点P(x0,y0)引圆x2+y2=r2的两条切线,则过两切点的直线方程为：xOPABy2.过圆外一点P(x0,y0)引圆(x-a)2+(y-b)2=r2的两条切线,则过两切点的直线方程为

注意：此方程与过圆上一点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线方程是一样的.例5、已知⊙Cx2＋y2－x＋2y＝0,关于l：x－y＋1＝0对称的圆方程.变式、已知点A是⊙Cx2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l：x－y＋1＝0上的点，点B(0,3)，求|PA|+|PB|的最小值.巩固练习1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（）Ａ.相离Ｂ.外切Ｃ.相交Ｄ.内切2.若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外离，则a,b满足的条件是________.3.两圆x2+y2-2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程__________.Bx-2y=04.

当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4