多边形的内角和课件

1课前预习2课堂学练11.3.2多边形的内角和3分层检测1.多边形的内角和：

多边形的边数3456…分成的三角形个数1234…多边形的内角和180°180°×2180°×3180°×4…由此可得：n边形的内角和等于

⁠.2.多边形的外角和：多边形的外角和等于

⁠.34180°×3180°×4(n－2)×180°

360°

知识点1：多边形的内角和1.

【例】(1)五边形的内角和为

°；(2)一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数.解：设边数为n，由题意，得(n－2)×180°＝1

260°，解得n＝9.∴这个多边形的边数为9.540

1234567891011122.

(1)七边形的内角和为

°；(2)十二边形的内角和为

°；(3)一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数.解：设边数为n，由题意，得(n－2)×180°＝1

080°，解得n＝8.∴这个多边形的边数为8.900

1800

1234567891011123.

【例】如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.

若

∠1＝48°，求∠2的度数.

1234567891011124.如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求

∠CAD的度数.

123456789101112知识点2：多边形的外角和5.

【例】(1)五边形的外角和为

°；(2)正六边形的每个外角为

°；(3)一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数.解：∵多边形的每个内角为144°，∴每个外角为180°－144°＝36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10.360

60

1234567891011126.

(1)七边形的外角和为

°；(2)正八边形的每个外角为

°；(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.解：∵多边形的每个内角为108°，∴每个外角为180°－108°＝72°，∴多边形的边数为360°÷72°＝5.360

45

123456789101112A基础7.

(1)九边形的内角和为

°，外角和为

°；(2)正五边形的每个外角等于

°；(3)一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为

⁠.(4)一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形的边数为

⁠.1

260

360

72

12

12

1234567891011128.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB

的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是(

D

)A.

36°B.

54°C.

60°D.

66°D123456789101112B提升9.

如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋

∠4等于(

B

)A.

360°B.

290°C.

270°D.

250°B12345678910111210.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG.

若∠1＋∠2

＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，则∠BGD的大小为(

C

)A.

60°B.

70°C.

80°D.

90°C123456789101112

C培优11.

如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD

交AB于点E，连接DE.

(1)若∠A＝50°，求∠BCE的度数；123456789101112(2)若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE.

(2)证明：∵由(1)知：∠A＋∠BCD＝180°，∴∠A＋∠BCE＋∠DCE＝180°，∵∠CDE＋∠DCE＋∠1＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，又∠1＝∠A，∴∠CDE＝∠DCE.

12345678910111212.如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于

点F.

(1)若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数；