《一元一次方程》复习教案

第二章一元一次方程学习目标1.进一步理解整式、单项式、多项式的概念；2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数；3.掌握合并同类项法则；4.掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形在解方程时的作用.5.会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用.6.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程、根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.7.在经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程中，体会一元一次方程在数学应用中的价值.培养运用数学知识去分析解决实际问题的能力，提高创新能力.学习重点：合并同类项法则；解方程的主要步骤，以及列方程解应用问题的一般步骤.学习难点：解方程的主要步骤，以及列方程解应用问题的一般步骤.考点：合并同类项，解一元一次方程，列方程解应用题教学过程：（一）知识梳理：1、代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：(a＋b)2含有加法和乘方运算是代数式；含有加法、乘、除法运算也是代数式，a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.（2）代数式的规范书写书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.2、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。3、求代数式的值应注意的问题：（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.4、正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2.5、理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式.（2）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.（3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.如x2＋1－3x4的次数是4.因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”.6、整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.7、同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。8、等式与方程（1）等式：用“=”来表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。①方程中必须含有未知数；②方程是一个等式；③方程一定是等式，但等式不一定是方程.（2）方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程。①方程的解与解方程是两个不同的概念；②在检验一个数是不是方程的解时，把这个数代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等，如果左边等于右边，则该数就是方程的解；反之，就不是该方程的解.练习课本第85页习题2—1基础题1—6题.9、一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且所含未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.形如mx=n(m≠0)的方程叫做最简方程。（1）在判断一个方程是不是一元一次方程时，应注意以下四点：①必须含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程两边的式子都是整式；④未知数的系数不能为0.（2）所有的一元一次方程最后会化归成最简方程的形式，所有要掌握解最简方程的主要思路和关键步骤。10、解一元一次方程的主要步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数.①不要漏乘不含分母的项；②分子是一个整体，含有多项时应加上括号.（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号.①不要漏乘括号里的项；②不要弄错符号.（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边.①移项要变号；②不要丢项.（4）合并同类项：把方程化成x=a的形式.①字母和其指数不变.②系数相加.（5）系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解.不要把分子、分母搞颠倒.11、列方程解应用问题的主要步骤：审－找－设－列－解－答.（二）例题讲解：例1字母表示数（1）设是n整数,用n表示奇数是_______,偶数是_____.（2）每千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.例2用代数式表示:（1）数a的2倍与数b的的和;（2）a、b两数的差的平方减去它们的和的平方;（3）a、b两数的平方差与a、b两数和的平方的积;例3求代数式的值：（1）当a＝6,b＝3时,求代数式的值;（2）当a＝,b＝时,求代数式a²－2ab＋b²的值;例4已知2x4yn−1与−3xm+1y5是同类项,求m、n的值.例5a＜0,b＞0,c＜0,︱a︱＞︱b︱,︱b︱＜︱c︱.化简下式︱a+c︱+︱b+c︱−︱a+b︱例6某工地有32人参加挖土和运土,每人每天平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖出的土方及时运走?例7某商品的进价为1000元,标价为1400元。商店要求以不低于5%的利润打折出售，问该商品最低打几折?例8一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?例9把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?例10公司1年期债券利率为5%，张老师购买的债券一年后得到本息和为26250元，问张老师当初购买了多少钱债券？（三）练习巩固1.小明身上带着a元去商店里买学习用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（）A.c元B.（a+c）元C.（a－b+c）元D.（a－b）元.2.对于代数式a+，下列描述正确的是（）A.a与的平方的和B.a与b的平方和C.a与b的和的平方D.a与b的平方的和3.下列各组单项式中，是同类项的是（）A.与B.与C.与1D.与4.第二十届电视剧飞天奖今年有。部作品参赛，比去年增加了40％还多2部，设去年参赛的作品有b部，则b是（）A.5.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台赢利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（）A不赔不赚B．赚160元C．赚80元D．赔80元6.如果2（x＋3）的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（）A.9B.8