专题02 有理数的运算（易错题29题7个考点）（原卷版）2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题02有理数的运算（易错题29题7个考点）

一．有理数的减法（共1小题）1．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”．例如对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣1，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣1，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．二．有理数的加减混合运算（共1小题）2．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2三．有理数的乘法（共3小题）3．已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y，则有（）A．x＜0，y＞0，x绝对值较大 B．x＞0，y＜0，y绝对值较大 C．x＞0，y＜0，x绝对值较大 D．x＜0，y＞0，y绝对值较大4．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；③当|a|＝﹣a时，a一定是负数；④倒数等于它本身的数是1；⑤任何有理数都有倒数．A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②5．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3四．有理数的乘方（共5小题）6．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．﹣43与（﹣4）3 D．|﹣8|与﹣|+8|7．有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．米 B．米 C．米 D．米8．若|a|＝5，b2＝4且a＞b，则a+b的值是（）A．3 B．7． C．﹣3或5 D．3或79．计算：﹣13﹣（﹣1）2＝．10．《庄子•天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1++++⋯++＝．五．非负数的性质：偶次方（共1小题）11．若（a+1）2+|a﹣b+4|＝0，则a＝，b＝．六．有理数的混合运算（共17小题）12．下列变形，运用加法运算律错误的是（）A．（﹣8）+（﹣9）＝（﹣9）+（﹣8） B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D．+（﹣1）+（+）＝（+）+（﹣1）13．一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（）A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元14．下列式子计算结果和相等的是（）A． B． C． D．15．已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，则m2+n2+a+b﹣xy的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．116．定义新运算：当a＞b时，a⊗b＝a﹣2b；当a＜b时，（其中a+b≠0），则﹣1⊗2＝．17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，那么代数式的值为．18．定义新运算：a*b＝a2（a﹣b），如：2*3＝22（2﹣3）＝﹣4．则2*（3*5）＝．19．定义一种新运算：若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记作logab＝n，例如log28＝3，log39＝2，log5125＝．20．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．（4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值．21．计算：（1）（﹣+）÷（﹣）；（2）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．22．一根绳子长15米，现要捆扎一种礼盒（如图），如果接头处要用掉30厘米，这根绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？23．计算：（1）；（2）．24．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出两个结果等于24的算式．25．根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，中学生使用电子产品的时间不应超过2小时．某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）：星期一二三四五六日增减+3﹣1﹣2﹣0.5﹣1.5+5+8（1）根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是小时；（2）刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多小时；（3）该生这一周刷抖音共用了多少小时？26．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示．（1）接力中，计算错误的学生是；（2）请正确计算老师出示的算式；（3）计算：．27．2022年由于“新冠肺炎”的原因，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？28．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园参观．四（1）班一共有39人，四（2）班一共有42人．海洋公园门票价格：旺季淡季180元/人（学生票半价）160元/人（学生票半价）（1）估一估瀑布的面积大约是多少平方米？（2）他们淡季去参观比旺季去参观节约门票多少元？七．科学记数法—表示较大的数（共1小题）29