专题01 有理数（易错题30题7个考点）（原卷版）2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题01有理数（易错题30题7个考点）

一．正数和负数（共8小题）1．某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃2．某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g，以下容量中不符合标注的是（）A．220g B．209g C．210g D．217g3．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分4．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：305．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图①表示的是+1和﹣2，图②表示的是和．7．某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根据记录可知前2天共生产自行车辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？8．春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出人，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减+150﹣100+300﹣100+200﹣150+100（1）根据记录可知，前三天共生产了份；（2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了份；（3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．二．有理数（共2小题）9．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数10．下列互为相反数的是（）A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与﹣0.33 C．﹣|﹣5|与5 D．﹣（﹣4）与4三．数轴（共12小题）11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b13．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个14．在数轴上点A表示的数是﹣5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202215．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．017．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为﹣2．有一个玩具火车AB放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝3：1时，点A所表示的数为．18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm．则数轴上点B所对应的数b为．19．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．20．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点B向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使|x+5|+|x﹣2|的值最小，求此时x的整数值．21．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足AB＝BC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少．22．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．（1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是；（2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为个单位长度；（3）若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点P是线段AB＝2上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．四．绝对值（共5小题）23．2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．24．若|x|＝2，|y|＝3．则|x+y|的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对25．若3a+b＝0（a≠0），则﹣2的值为（）A．0或1 B．﹣1或0 C．﹣1 D．﹣226．已知a、b都不为0，则++的值为．27．已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当m、n异号时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．五．有理数大小比较（共1小题）28．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（）A．b B．b+a C．b﹣a D．ab六．有理数的乘方（共1小题）29．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2七．有理数的混合运算（共1小题）30．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④