期中各名校真题-压轴必刷题（48题）（解析版）2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

期中各名校真题-压轴必刷题（48题）

范围：第一章～第三章一、单选题1．下列有理数大小关系判断正确的是（

）A．−12>−13 B．+3>【答案】D【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．A首先求出|−12|=12,|−13|=【详解】解：A．由于|−12|=12B．由于+3=3,−3=3C．由于−0.1=0.1，则0<D．由于+−19=−1故选：D．2．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−+−4.9与4.9 B．−2.3C．−−3.2与−3.2 D．−+1【答案】C【分析】本题考查相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数．【详解】解：A．−+−4.9=4.9B．−2.3+2.31=0.01≠0，则不是互为相反数，故不符合题意；C．−−3.2=3.2与D．−+1=−1，故选：C．3．下列说法中，正确的个数（

）①若1a=1②若a>b，则有③A,B,C三点在数轴上对应的数分别是−2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+9−3x+1−x⑤a+b+c=0,abc<0，则b+ca+a+cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例.【详解】若|1a|=若|a|>|b|，则a>b>0或a>0>b>−a或−a>b>0>a或0>b>a，当a>b>0时，则有(a+b)(a−b)>0是是正数，当a>0>b>−a时，则有(a+b)(a−b)>0是正数，当−a>b>0>a时，则有(a+b)(a−b)>0是正数，当0>b>a时，则有(a+b)(a−b)>0是是正数，由上可得，(a+b)(a−b)>0是正数，故②正确，符合题意；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是−2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2或−10或14，故③错误，不合题意；若代数式2x+|9−3x|+|1−x|+2011的值与x无关，则2x+|9−3x|+|1−x|+2011=2x+9−3x+x−1+2011=2019，故④错误，不合题意；∵a+b+c=0,abc<0，∴a、b、c中一定是一负两正，b+c=−a，a+c=−b,a+b=−c，不妨设a>0,b>0,c<0∴===−1−1+1=−1，故⑤错误，不合题意；故选：A．4．若a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，则|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根据a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，可得a−b=1，|c−a|=0或|a−b|=0，|c−a|=1，然后分两种情况分别求出|a−c|+|c−b|+|b−a|此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．【详解】解：∵a，b，c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，∴a−b=1，|c−a|=0或|a−b|=0，①当a−b=1，|c−a|=0时，c=a，a=b±1∴a−c+②当|a−b|=0，|c−a|=1时，a=b，∴a−c+综上，|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为2．故选：B．5．若ab≠0，则a|a|+bA．1和3 B．−1和3 C．1和−3 D．−1和−3【答案】B【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据ab≠0，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．【详解】解：∵ab≠0，∴设a>0，∴a∴a>0，b<0或∴a|a|+∴a<0，∴a综上可得：a|a|+b故选：B．6．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过−50时的爬行次数，据此可解决问题．【详解】解：设点A所表示的数为a，则第1次爬行后的点所表示的数为a+1，第2次爬行后的点所表示的数为a+1−2=a−1，第3次爬行后的点所表示的数为a−1+3=a+2，第4次爬行后的点所表示的数为a+2−4=a−2，…，∴第2n次爬行后的点所表示的数为a−n，故第2022次爬行后的点所表示的数为a−1011，则第2023次爬行后的点所表示的数为a−1011+2023=a+1012．∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，∴a+1012=0，则a=−1012，即点A所表示的数为−1012．∵−50−−1012∴表示−50的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，……，∴第2n−1次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且2×962−1=1923，即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为−50，∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过−50这个数．∵2023−1923+1=101，∴小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是101．故选：C．7．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a−b−c的值是（

）A．−512 B．−514 C．510 D．512【答案】B【分析】本题考查图形变化的规律．观察所给图形，发现各部分数字变化的规律即可解决问题．【详解】解：观察所给图形可知，左上角的数字依次为：−2，4，−8，16，…，所以第n个图形中左上角的数字可表示为：−2n右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，所以第n个图形中右上角的数字可表示为：−2n下方的数字为同一个图形中左上角数字的12所以第n个图形中下方的数字可表示为：−2n当n=10时，−2n−2n−2n所以a−b−c=1024−1026−512=−514．故选：B．8．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（

）上．A．AB B．BC C．CD D．DA【答案】C【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍，①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×11+3=2，乙行的路程为8−2=6②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16−4=12∵2022÷4=505⋯⋯2，∴第2022次相遇在边DC上，故选：C．【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．9．已知a+b=12，A．−1 B．0 C．3 D．9【答案】D【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．根据已知条件推出式子b−c与c−b的值，代入b−c2【详解】解：∵a+b=1∴a+b−即b−c=52，∴b−c2故选：D．10．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（

）A．2n−1 B．3n+1 C．nn−12【答案】D【分析】本题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解体的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后找规律．根据图1证出有1对三角形全等，根据图2证出有3对三角形全等，根据图3证出有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD，∴图1中有1对三角形全等；同理图2中△ABE≌△ACE，∴BE=EC，又∵△ABD≌△ACD，∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中有全等三角形的对数是n(n+1)2故选：D．11．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若S1A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键．设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出a=3b和c=2b，再利用S1−S2=10【详解】解：将B向左推，可得如图，设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图2是正方形，得a+a−b即a=3b，由图（2）两个A的位置，可得c+b=a即c=2b，∴图2正方形边长为a+2b=5b∴PQ=5b−a−a−c=5b−3b−b=b∵S∴a∴b∴S故选：C．12．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用an表示图n的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1

A．40442023 B．20212023 C．20211011【答案】A【分析】可找出规律：a2022=1+2+3+4+⋯+2022=20221+20222【详解】解：当n=1时，a1当n=2时，a2当n=3时，a3当n=4时，a4…第n个图：a20221==2=2=2=4044故选：A．【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．13．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3......以此类排，1aA．2021 B．6184 C．589840【答案】D【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】由已知a1=3=1×3，a2=8=2×4，以此类推可知：an则有1a∴1=1=12(=12(1−=12(1−1当n=23时，有1a故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．14．已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得x+2y=3，然后整体代入即可．【详解】∵x+2y+1=4，∴x+2y=3，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7．故选：C．15．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070【答案】D【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．【详解】解：第1个图中有正方形1个，第2个图中有正方形4=1+3个，第3个图中有正方形7=1+2×3个，第4个图中有正方形10=1+3×3个，所以第n个图中有正方形1+3(n−1)=(3n−2)个．当n=2024时，图中有3×2024−2=6070个正方形．故选：D．16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=2，则最后输出的结果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【答案】A【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止．【详解】解：当x=2时，22+1当x=3，33+1当x=6，66+1当x=21时，2121+1故选：A．17．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有21个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（

）A．42 B．47 C．57 D．61【答案】C【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为nn+1+1，再将【详解】解：第①个图中●的个数为：1×2+1=3（个），第②个图中●的个数为：2×3+1=7（个），第③个图中●的个数为：3×4+1=13（个），第④个图中●的个数为：4×5+1=21（个），…，∴图n中●的个数为：为nn+1∴第⑦个图形中●的个数为：7×8+1=57（个）．故选：C．二、填空题18．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是−16、9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A′B=3，则C点表示的数是【答案】−5或−2【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，读懂题意，分类讨论，准确边上线段和差倍分关系是解决问题的关键．根据题意，点A′分两种情况：①在B右侧；②在B【详解】解：分两种情况：①点A′在B∵点A、B表示的数分别是−16、9，∴AB=9−(−16)=25，∵以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A∴AA∴BC=A∴C点表示的数是−2；②点A′在B∵点A、B表示的数分别是−16、9，∴AB=9−(−16)=25，∴AA∵以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB∴CA∴BC=CA∵点B表示的数分别是9，∴C点表示的数是−5；综上所述，C点表示的数是−2或−5．19．A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时．（1）甲往返一趟所需时间是小时，乙往返一趟所需时间是小时；（2）出发后航行小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口．【答案】2.53.280【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，理解题意列出算式是解题关键．（1）分别求出甲船顺水和逆水航行的速度，再根据时间=路程÷速度求解即可；（2）设甲往返x次，则甲航行时间为2.5x时，从而可求出乙往返的次数为2.5x3.2，再结合题意可知2.5x3.2为整数，且最小，则得出【详解】解：（1）甲船由A向B行驶时的速度为20+4=24千米/时，所以此时时间为24÷24=1时．甲船由B向A行驶时的速度为20−4=16千米/时，所以此时时间为24÷16=1.5时，所以甲往返一趟所需时间是1+1.5=2.5时；乙船由A向B行驶时的速度为16+4=20千米/时，所以此时时间为24÷20=1.2时．乙船由B向A行驶时的速度为16−4=12千米/时，所以此时时间为24÷12=2时，所以乙往返一趟所需时间是1.2+2=3.2时．故答案为：2.5，3.2；（2）设甲往返x次，则甲航行时间为2.5x时，所以乙往返的次数为2.5x3.2因为甲、乙两船恰好首次同时回到A港口，所以2.5x3.2所以x最小可取32，所以航行时间为2.5×32=80时．故答案为：80．20．定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为3n+5；（2）当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取若n=420，则第2023次“F运算”的结果是．【答案】5【分析】根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、．．．6次的运算结果，即可发现从第3次开始，每2次运算为一个周期循环，据此可求解．【详解】解：由题意得当n=420时，第1次运算结果：4202第2次运算结果：3×105+5=320，第3次运算结果：3202第4次运算结果：3×5+5=20，第5次运算结果：202第6次运算结果：3×5+5=20，⋯后面按5，20循环，2023−2÷2=1010⋯1∴第2023次“F运算”的结果与第3次运算结果相同，为5；故答案：5．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，首先要根据题目的要求计算出几个结果，然后利用结果找出循环规律是解题的关键．21．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将−4，−2，−1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d−c+b)a的值为

【答案】25【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出a，b，c，d的关系式，分别求出a，b，c，d的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值．【详解】∵a+c−4=a+d+4=−4+a+4+b，∴b=d+4,c=d+8,c>b>d，由图知，a，b，c，d的值由−4，∵c>b>d，假设取c=7，则b=3，这时a的值从−2，当a=−2和6，计算验证，都不符合题意，∴a=2，这时b=3，符合题意，∴d−c+b故答案为：25．22．国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=【答案】94【分析】根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可．【详解】解：∵S1S2S3S4…，S∴当n=6时，S故答案为：94．【点睛】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．23．两个边长分别为a，b(a<b)的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为（用m，n的代数式表示）．【答案】2m+n【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含a，b的代数式表示出m和n，进一步用m和n表示出b2【详解】解：由题知，m=an=b所以2m=a则2m+n=a即大正方形ABCD的面积为2m+n．故答案为：2m+n．24．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．【答案】ℎ+an【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高na即可得到答案；【详解】解：由题意可得：H=ℎ+an，故答案为：ℎ+an；三、解答题25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求aa【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当①若a、b都是正数，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是负数，即a<0，b<0，有a=−a，b=−b，aa+b【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a、b满足a、b异号，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求【答案】(1)0(2)14或4【分析】（1）由a、b异号分2种情况讨论：①a>0，b<0；②（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b，求出a与b的值，再代入代数式计算即可求解；本题考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识并运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】（1）解：∵a、b异号，∴分2种情况讨论：①a>0，b<0，则有a=a∴aa②a<0，b>0，则有a=−a∴aa综上，aa+b（2）解：∵a=5，b∴a=±5，b=±9，∵a<b，∴a=±5，b=9，当a=−5，b=9时，a+b=−5+9=4；当a=5，b=9时，a+b=5+9=14；综上，a+b的值为4或14．26．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a−b|．理解：（1）数轴上表示数x和5的两点之间的距离是_______；（用含x的式子表示）（2）当x+1=2时，则x（3）当x−1+x+3=8（4）当代数式|x−1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是_____．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【答案】理解：（1）x−5；（2）−3或1；（3）−5或3；（4）−3≤x≤1，4；应用：5种调配方案，调出的最少车辆数为12辆．【分析】理解：（1）根据题意即可求解；（2）根据绝对值的意义即可求解；（3）分x<−3、−3≤x<1和x≥1三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解；（4）由x−1+x+3=x−1+x−−3可得代数式|x−1|+|x+3|应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解；本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．【详解】解：理解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是x−5，故答案为：x−5；（2）∵x+1=2∴x+1=−2或x+1=2，∴x=−3或x=1，故答案为：−3或1；（3）当x<−3时，1−x+−解得x=−5；当−3≤x<1时，1−x+x+3=8，此时方程无解；当x≥1时，x−1+x+3=8，解得x=3；综上，x的值为−5或3，故答案为：−5或3；（4）∵x−1+∴代数式|x−1|+|x+3|表示x到1和−3的距离之和，当x在−3和1之间，即−3≤x≤1时，和最小，最小值为1−−3故答案为：−3≤x≤1，4；应用：根据题意，画图如下，共有5种调配方案：由图可得，调出的最少车辆数为4+2+6=12辆．27．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，−8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M,N的距离相等？(3)若点M、N、P同时运动，当时间t满足t1<t<t2时，M、N两点之间（包括M、N两点），N、P两点之间（包括N、P两点），M、P两点之间（包括【答案】(1)4秒(2)13秒或72秒(3)t1=4秒，【分析】本题主要考查了点在数轴上的移动，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，动点表示的数的表示，列方程，是解题的关键．（1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案；（2）先将M，N，P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可；（3）根据M，N，P之间整数点的个数，可以确定出M，N，P三点的位置，从而找到t1【详解】（1）解：设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t=46，∴t=4，∴运动4秒点M与点N相距46个单位；（2）解：设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到−8+6t，P点运动到t，由MP=NP，得t+6=解得t=72或13，∴运动13秒或72秒时点P到点M，N的距离相等；（3）解：由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动．当t1P在4，M在14，N在−32，再往前一点，MP之间的距离即包含10个整数点，NP之间有37个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到−33时，此时N、P之间仍为37个整数点，若N点过了−33时，此时N、P之间为38个整数点，故t2∴t1=4秒，28．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，AD=EH=3，EF=2AB=10，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足m+10+n−42=0．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形(1)点B表示的数为______，点F表示的数为______．(2)当OB′=O(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．①S的最大值为______．持续的时间为______秒；②当S=9时，点B′【答案】(1)−5，14(2)t=1或3(3)①15，53；②3或【分析】本题考查数轴上点的运动，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数．（1）根据绝对值的非负性即可得解即可求解；（2）根据题意，由OB′=O（3）①分别求得点A′与点E′重合、点B′与点F′重合所需时间，求出两个时间差即可；②分两种情况：当点F′在线段A【详解】（1）解：∵m+10+∴m+10=0,n−4=0，∴m=−10，n=4，∴A点表示的数为−10，E点表示的数为4，∵EF=2AB=10，∴AB=5，∴−10+5=−5，4+10=14，∴B点表示的数为−5，F点表示的数为14．（2）解：∵B点表示的数为−5，E点表示的数为4，∴t秒后，点B′表示的数为：−5+2t，点E′表示的数为：∵OB∴−5+2t=解得：t=1或t=3，∴t的值为1或3；（3）①由题意得：当长方形A′B′C′D′t秒后，A′点表示的数为−10+2t，E′点表示的数为当点A′与点E′重合时：解得：t=14∵点B′表示的数为：−5+2t，点F′表示的数为：∴点B′与点F′解得t=19∵193∴S的最大值为15，持续的时间为53故答案为：15，53②由S=9，得重叠部分面积为9，当点F′在线段A′B′上，且∴14−t解得t=7，∴B′表示的数为−5+2t=−5+2×7=9当点E′在线段A′B′上，且∴−5+2t解得t=4，∴B′表示的数为−5+2t=−5+2×4=3故答案为3或9；29．如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且a+532+b−79=0．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点(1)AB=________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；(2)点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使MA+MB=MC，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由；(3)求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？【答案】(1)132；6；61(2)存在点M，使MA+MB=MC，点M对应的数为−51或−53(3)当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数为−9，点P和点Q一共相遇了7次【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离；（1）根据a+532+b−79=0可得（2）设点M表示的数为x，考虑两种情况，即点M在A点左边，点M在A点和B点中间，再根据MA+MB=MC，列方程即可解答；（3）求出Q点运动的时间，即可算出P点运动的路程，再求出点P的位置即可，再根据P点来回次数，求得和点Q相遇次数．熟练利用代数式表示动点表示的位置是解题的关键．【详解】（1）解：根据a+532+b−79=0，可得∴AB=79−−53132÷19+3∴相遇的点为−53+19×6=61；（2）解：设点M表示的数为x，①当点M在A点左边时，MA=−53−x，MB=79−x，MC=81−x，根据MA+MB=MC，可列方程−53−x+79−x=81−x，解得x=−55；②点M在A点和B点中间时，MA=x+53，MB=79−x，MC=81−x，根据MA+MB=MC，可列方程x+53+79−x=81−x，解得x=−51；综上所述，存在点M，使MA+MB=MC，点M对应的数为−51或−53；（3）解：点Q运动的时间为79−−5344×19÷79−所以可得点P总共往返6趟，且最后停止在−53+44=−9处，综上所述，点P和点Q一共相遇了7次．30．阅读下列材料并解决有关问题：知道：x=如化简代数式x+1+x−2时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1，x=2（称−1，2分别为x+1与x−2的零点值）．在有理数范围内，零点值x=−1和，x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x<−1（2）−1≤x<2（3）x≥2．从而化简代数式x+1+（1）当x<−1时，原式=−x+1（2）当−1≤x<2时，原式=x+1−x−2（3）当x≥2时，原式=x+1+x−2=2x−1．综上所述，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出x+2和x−4的零点值；(2)化简代数式x+2+(3)求方程：x+2+【答案】(1)x=−2和x=4(2)见解析(3)−2,−1,0,1,2,3,4【分析】本题考查了绝对值的化简，解题关键是“分类讨论思想”．（1）由x+2=0,x−4=0即可求解．（2）分三种情况讨论当x<−2时，当−2≤x<4时，当x≥4时化简即可．（3）根据（2）中化简结果即可求解．【详解】（1）解∶∵x+2=0∴x+2=0,x−4=0∴x=−2和x=4．（2）当x<−2时，|x+2|+|x−4|=−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|=2x−2．（3）∵|x+2|+|x−4|=6，∴−2≤x≤4，整数解为∶−2,−1,0,1,2,3,4．31．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．(1)根据“洛书”中表达的意思，x=______，y=______；(2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则a=______，b=______，c=______；(3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将−11、−9、−7、−5、−3、−1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则m=______，n=______．【答案】(1)9，3(2)6，5，4(3)−1；10或−11【分析】本题考查的是有理数的加减法，注重考查学生的思维能力和运算能力．（1）第3行上的数字和等于8+1+6=15，因此x=15−4−2=9，y=15−5−7=3；（2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，a、b、c即可求得；（3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得m=−1；将中间的正方形的未知顶点设为ℎ，则ℎ=6；从而得到n=10或−11．【详解】（1）解：（1）第3行上的数字和等于8+1+6=15，因此x=15−4−2=9，y=15−5−7=3,故答案为：9，3；（2）解：根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15，因此a=15−2−7=6，b=15−9−1=5，c=15−3−8=4，故答案为：6，5，4；（3）解：根据题意，m+4+2+(−3)=2，解得m=−1；将中间的正方形的未知顶点设为ℎ，则ℎ+(−5)+(−7)+8=2，解得ℎ=6；因此n=10或−11，故答案为：−1；10或−11．32．已知在纸面上有一数轴，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)已知A、B两点相距3.5个单位长度，请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母表示），并写出这些点表示的数．(3)折叠纸面，若数轴上−1对应的点与5对应的点重合，回答以下问题：①10对应的点与_______对应的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数．(4)如图，半径为2的圆上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q在数轴上所表示的数．【答案】(1)1，−2.5(2)见解析，−1和3(3)①−6；②点M为−1010，点N为1014(4)4π+1【分析】本题主要考查数轴有关知识，熟练掌握数轴上两点间的距离，中心对称，点的平移规律左移减右移加是解题的关键．（1）根据数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数可知A表示1，B表示为1−3.5，即可求解；（2）与点A距离为2的点，即A左右两边距离两个单位长度的点，也就是数为1−2和1+2的点；（3）①先求出−1和5的中点，再根据中心对称列式计算即可得解；②根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解；（4）先求出圆的周长，再根据平移规律即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意，点A表示的数为1，则点B表示的数为1−3.5=−2.5．（2）解：数轴与点A的距离为2的点分别为1+2=3和1−2=−1，即数轴中C和D为所求，其中C点表示3，D点表示−1．（3）解：①−1+52−故答案为：−6；②∵M、N两点之间的距离为2024∴由①可知，对折点的数为2，且M在N的左侧∴点M为2−1012=−1010，点N为2+1012=1014．（4）解：∵圆的半径r=2∴圆的周长=2∴将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数为4π+1．33．定义“*”运算：①+2∗+4=−③+2∗−4=+⑤+2∗0=0∗+2=+22据此回答下列问题：(1)计算：①−2∗−3=；②(2)归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；(3)若整数m、n满足m−1∗n+2=25，直接列出所有的m与n【答案】(1)①−13；②17；(2)两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0；(3)m=−2n=2，或m=4n=−6，或m=5n=−5【分析】（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解；（2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳；（3）由新定义知m−1与n+2异号，m−12+n+22=25，得到m−1=−3n+2=4，或【详解】（1）解：①−2∗故答案为：−13；②−1∗故答案为：+17；（2）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0．（3）解：存在，∵m−1∗∴m−1与n+2异号，m−12∵m，n是整数，∴m−1=−3n+2=4，或m−1=3n+2=−4，或m−1=4n+2=−3∴m=−2n=2，或m=4n=−6，或m=5n=−5【点睛】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握定义新运算的法则，有理数混合运算顺序，运算法则，运算律，整数性质，分类讨论，是解决问题的关键．34．观察下列各式：21−20=20；2(1)探索式子的规律，试写出第n个等式；(2)运用上面的规律，计算22020(3)计算：27【答案】(1)2(2)2(3)2【分析】（1）根据式子的规律，可得2n（2）利用（1）的结论递推，得出答案即可；（3）把式子乘2−1递推得出答案即可；本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键．【详解】（1）解：∵21−20=20；2∴第n个等式为2n（2）解：2=2=2=2；（3）解：2=2−1=2=235．观察下列算式：3+4=7，32+42=2535+45=1267，(1)①________，②________；(2)求3+3【答案】(1)①91；②337；(2)3．【分析】（1）根据乘方的定义计算即可求解；（2）由题意找到个位数字的规律，求出所求算式的个位数字之和，即可求解；本题考查了有理数的运算，根据算式的结果找到个位数字的规律是解题的关键．【详解】（1）解：①33故答案为：91；②34故答案为：337；（2）解：∵3+4=7，32+42=25，33+43=91，∴个位数字按照7，又∵99÷4=24⋯3，∴3+37+5+1+7×24+7+5+1=493∴3+32+36．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求S=1甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S=1−S乙同学的方法：S=12S=1+1②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S=______；(3)12(4)计算：12(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出14【答案】(1)1(2)63(3)127(4)1−(5)1【分析】本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键．（1）根据S阴影（2）甲同学：S=1−S阴影=1−164（3）设T=12+12（4）同理（3）计算求解即可；（5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的14，依此类推，则图中阴影部分的面积为143=1−34−342−【详解】（1）解：由题意知，S阴影故答案为：164（2）解：甲同学：S=1−S乙同学：S=12+②−①得，故答案为：6364（3）解：设T=12+∴T=1−1故答案为：127128（4）解：令S=12+∴S=1−1∴12（5）解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的14则图中阴影部分的面积为14∴可得一般性规律为：14n=1−∴14乙同学：令S=14+∴3S=1−1解得，S=1∴14+137．某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5___________________________(1)请完成上表；(2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？(3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？(4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【答案】(1)见解析(2)1千米(3)20.4升(4)下降1.5千米【分析】（1）利用正负数的意义解答即可；（2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论；（3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论；（4）计算飞机B的前三次的高度的代数和与飞机A的高度作比较即可得出结论．【详解】（1）解：填表如下：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5−3.2+1.1−1.4（2）+4.5−3.2+1.1−1.4=(4.5+1.1)−(3.2+1.4)=5.6−4.6=1（千米）；（3）|4.5|+|−3.2|+|+1.1|+|−1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2（千米），10.2×2=20.4（升），答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5千米，理由：飞机B完成3个动作后的高度为：+3.8−2.9+1.6=0.9+1.6=2.5（千米），∵飞机A的高度是1千米，∴要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降，∵2.5−1.5=1（千米），∴飞机B的第4个动作是下降1.5千米．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．38．观察下列等式：11×2=1−12将以上三个等式两边分别相加得：11×2(1)猜想并写出：1n(n+1)(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3②11×2+12×3(3)探究并计算：12×4+14×6【答案】(1)1(2)①20062007；②(3)1003【分析】(1)利用题中的等式写出结果；(2)①利用(1)中的结论得到原式=1−1②利用(1)中的结论得到原式=1−1（3）每个分数提12，然后利用(1)【详解】（1）1n(n+1)故答案为：1n（2）①原式=1−=1−=2006②原式=1−=1−=n（3）原式=1==1003【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．39．材料一：对任意有理数a，b定义运算“⊗”，a⊗b=a+b−20232，如：1⊗2=1+2−2023材料二：规定a表示不超过a的最大整数，如3.1=3，−2=−2，(1)2⊗6=______，−ππ(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：(3)若有理数m，n满足m=2n=3n+1【答案】(1)−20072(2)2023(3)−【分析】（1）根据材料1新定义的运算“⊗”的概念即可求出2⊗6的值，根据材料2中的定义即可求出−ππ（2）根据新定义函数把1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值；（3）根据m=2n=3n+1求出m的值和n的范围，再求出m+n【详解】（1）解：∵a⊗b=a+b−2023∴2⊗6=∵−π∴−ππ=故答案为：−20072，（2）依题意，1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023=1+2+3+……+2023+2022×==2023；（3）∵n+1=n+1∴2n∴n=−3∴m=2×−3=−6∴m+n=−6+n∴m⊗m+n=−9⊗【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．40．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含a的代数式表示）(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含a代数式表示）(3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：铝合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲厂商20080不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商2206080元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金当a=1时，该公司在哪家厂商购买窗户合算?【答案】(1)18a米(2)11(3)在甲厂购买窗户合算【分析】（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；（2）按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积；（3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断．【详解】（1）解：15a+πa=18a米；（2）解：(2a)（3）解：当a=1时，30个这样窗户共用铝合金为：30×18×1=540（米）30个共用彩色玻璃为：30×30个共用透明玻璃为：30×甲费用：540×200+45×80+(120−100)×70+100×90=122000（元）乙费用：(540−120×0.1)×220+45×60+120×80=128460（元）因为122000<128460

∴在甲厂购买窗户合算．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键．41．仔细观察下列三组数：第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是；（2）第二组的第n个数是；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）216；（2）（﹣1）n+1n2；（3）700【分析】（1）观察各数可以得到各数的绝对值为各数序号的立方，结合符号，即可得到规律，即可求出第6个数；（2）观察各数，可以得到各数的绝对值为各数序号的平方，第奇数个数为正，偶数个数为负，即可得到规律；（3）根据观察第三组数，可以得到都是负数，绝对值是第（2）组数的绝对值的2倍，据此即可确定每一组的第10个数，相加即可求解．【详解】解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…，所以第6个数为：63＝216；故答案为：216；（2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…，所以第n个数为：（﹣1）n+1n2；故答案为：（﹣1）n+1n2；（3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200，所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．【点睛】本题考查了根据数列找规律，理解题意，准确找出规律是解题关键，一般情况下，数列找规律要从数据的符号和绝对值两方面进行确定规律．42．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．【答案】5【分析】仿照例题可令S=5+52+【详解】解：令S=5+5则5S=5∴5S−S=∴S=5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出4S=543．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个x>50，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的90%(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）(2)若x=200时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．【答案】(1)20x+3000元，18x+3600元(2)去甲商店购买较为合算(3)见解析【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键．（1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可；（2）将x=200分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可；（3）先将x=300代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可．【详解】（1）解：甲：50×80+=4000+20x−1000=20x+3000乙：50×80×90=18x+3600（2）解：x=200时，甲：20×200+3000=7000（元），乙：18×200+3600=7200（元），∵7000<7200，∴去甲商店购买较为合算．（3）解：x=300时甲：20×300+3000=9000（元），乙：18×300+3600=9000（元），更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球．50×80+250×20×90=4000+4500=8500（元）．44．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．(1)直接写出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+a+b【答案】(1)a+b=0，cd=1，m=±2(2)3或−1【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2；（2）解：当m=2，a+b=0，cd=1时，原式=2+1+0=3；当m=−2，a+b=0