近五年河南省中考数学真题及答案2023

2023年河南中考数学真题及答案

一、选择题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.6

2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价

值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

/正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设

学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）

A.4.59xio7B.45.9xio8C.4.59xlO8D.0.459xlO9

4.如图，直线A3，8相交于点，若Nl=80°,N2=3（）。，则NAOE的度数为（）

a—11

5.化简——+—的结果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

6.如图，点4B,。在O。上，若NC=55。，则/AO3的度数为（）

B

C.105°D.110°

7.关于x的一元二次方程f+皿—8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通

知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级

1

D.-

9

9.二次函数、=依2+法图象如图所示，则一次函数y=X+。的图象一定不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图1,点。从等边三角形ABC的顶点4出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动

到顶点B.设点尸运动的路程为x,器=y，图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC

的边长为（）

4(P)

图1图2

A.6B.3C.46D.2G

二、填空题

11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发.套劳动工具.

3x+y=5,

12.方程组《；、的解为

x+3y=7

13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进

行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E.x>350

14.如图，/%与〈。相切于点4PO交O于点无点C在24上，且CB=C4.若。4=5,/%=12,

则CA的长为

15.矩形ABC。中，"为对角线3。的中点，点N在边AO上，且AN=AB=1.当以点。，也N为顶点

的三角形是直角三角形时，AO的长为______.

三、解答题

16.(1)计算：卜3|-次+51

(2)化简：(x-2y)2_彳(％-4①.

17.蓬勃发展快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配

送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司

中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下:

a.配送速度得分(满分10分)：

甲：66777899910

乙：67788889910

项目配送速度得分服务质量得分

统计量

平均数中位数平均数方差

快递公司

甲7.8m7••叫J

乙887d

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的机=；4sl(填或).

(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.

(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)？

18.如图，..ABC中，点〃在边AC上，且

A

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出NA的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点£,连接OE.求证：DE=BE.

19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=七图象

X

上的点和点8为顶点，分别作菱形AOC。和菱形08印，点〃£在入轴上，以点。为圆心，0A

长为半径作AC，连接班

（1）求衣的值；

（2）求扇形A0C的半径及圆心角的度数；

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.

20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABC。为正方形，AB=30cm,

顶点4处挂了一个铅锤机如图是测量树高的示意图,测高仪上的点〃"与树顶£在一条直线上，铅垂线AM

交3C于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离A尸=1lm，BH=20cm.求树EG的高度（结

果精确到0.1m）.

21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价■洒300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元;

所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)

(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种

健身器材的原价.

(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设

一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他

对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点4C在x轴上，球网A3与y轴的水平距离。4=3m,C4=2m,击球

点尸在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系

y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系

(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球落地点到。点的距离更近，请通过计算判

断应选择哪种击球方式.

23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成

科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.

(1)观察发现：如图1,在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线y轴，作一ABC关于＞轴对称的图

形△4片£,再分别作△AAG关于X轴和直线/对称的图形aAB2c2和△AB'G，则△A/《2可以看作

是绕点。顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；△人员G可以看作是向右平移得到的,

平移距离为个单位长度.

(2)探究迁移：如图2，YA8CD中，N840=a(0°<a<90。)，尸为直线45下方一点，作点P关

于直线AB的对称点々，再分别作点々关于直线和直线C£>的对称点鸟和A,连接AP，A鸟，请仅

就图2的情形解决以下问题：

①若NPAPL/3,请判断夕与a的数量关系，并说明理由；

②若AO=/〃，求P,G两点间的距离.

(3)拓展应用：在(2)的条件下，若e=6()。，AD=2。/PAB=15。,连接鸟A.当巴巴与YABCD

的边平行时，请直接写出AP的长.

参考答案

-•、选择题

【I题答案】A

【2题答案】A

【3题答案】C

【4题答案】B

【5题答案】B

【6题答案】D

【7题答案】A

【8题答案】B

【9题答案】D

【10题答案】A

二、填空题

【11题答案】

【答案】3n

【12题答案】

x=1

【答案】\.

[y=2

【13题答案】

【答案】280

【14题答案】

一，,10

【答案】—

3

【15题答案】

【答案】2或夜+1

三、解答题

【16题答案】

1,

【答案】(1)-；4y2

【17题答案】

【答案】(1)7.5；<

（2）甲公司，理由见解析

（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）

【18题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

【19题答案】

【答案】（1）6

（2）60°

（3）3G二左

3

【20题答案】

【答案】树EG高度为9.1m

[21题答案】

【答案】（1）活动一更合算

（2）400元（3）当3004a<400或600Ka<800时，活动二更合算

【22题答案】

【答案】（1）尸（0,2.8）,a=-0.4,

（2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近

【23题答案】

【答案】（1）180°，8.

（2）①4=2a,理由见解析；②2msina

（3）2指或30-指

2022年河南中考数学试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.的相反数是()

2

11

A.—2B.2C.-----D."

22

2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在

某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是()

WL

m

A.合B.同C.心I).人

3.如图，直线48,切相交于点0,EOLCD,垂足为2若/1=54°,则/2的度数为()

CE

A__2Wl____B

A.26°B.36°C.44°D,54°

4.下列运算正确的是()

A.2^3—y/3=2B.(Q+1)=/+]C.(/)=a5D.2cra-la'

5.如图，在菱形/版中，对角线/乙劭相交于点0,点后为切的中点.若施'=3,则菱形的周长

为O

AD

C.24D.48

6.一元二次方程炉+工一1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为

()

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万

XI万，1兆=1万义1万XI亿，则1兆等于（）

A.IO8B.IO12C.jo'60-1024

9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形4%比尸的中心与原点0重合，轴，交y轴于

点户.将△勿P绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点4的坐标为（）

A.—1）B.卜1,—C.（—•73,—ijD.j

10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种

气敏电阻（图1中的与），4的阻值随呼气酒精浓度/的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度,"与呼气酒

精浓度人的关系见图3.下列说法不无施的是（）

信息窗

A/=2200x/Cx10-3mg/lOOml

(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)

非酒驾(A/<20mg/l00ml)

酒驾(20mg/100ml,<M«80mg/100ml)

醉驾(A/>80mg/100ml)

图2图3

A.呼气酒精浓度人越大，4的阻值越小B.当仁0时，R1的阻值为100

C.当4=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当a=20时，该驾驶员为醉驾状态

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个y随X增大而增大的一次函数表达式.

x—340,

12.不等式组,x,的解集为

—>1

I2

13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名

宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

14.如图，将扇形加®沿仍方向平移，使点。移到仍的中点O'处，得到扇形AO'B'.若Ng90°,0A

=2,则阴影部分的面积为.

15.如图，在RtZUSC中，/ACB=90°,AC==2J5，点〃为49的中点，点一在水?上，且。>=1,

将次绕点C在平面内旋转，点一的对应点为点0,连接力0,DQ.当时，阳的长为

I)

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算:场一廓+2工

(2)化简：-----f1——.

xIx)

17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚

平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某

中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行

整理，信息如下：

a.成绩频数分布表:

成绩X(分)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

频数7912166

b.成绩在704x<80这一■组的是(单位：分)：

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的

成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

(3)请对该校学生“航空航天知识”掌握情况作出合理的评价.

18.如图，反比例函数y=：(x>0)的图像经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方，4c平分NQ48,

交x轴于点C.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用26铅

笔作图）

（3）线段Q4与（2）中所作的垂直平分线相交于点O,连接CO.求证：CD//AB.

19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某

数学小组测量拂云阁比、的高度，如图，在力处用测角仪测得拂云阁顶端〃的仰角为34°,沿方向前进

15m到达6处，又测得拂云阁顶端〃的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点48与拂云阁小

的底部。在同一水平线上，求拂云阁，C的高度（结果精确到1m.参考数据：sin34°®0.56,cos34°«0.83,

tan34°«0.67).

20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程

中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据

了解，市场上每捆/种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购

4

买的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆4种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买46两种菜苗共100捆，且4种菜

苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对48两种菜苗均提供九折优惠.求本次购

买最少花费多少钱.

21.红看到一处喷水景观，喷出水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头？距地面0.7m,水柱

在距喷水头。水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线

的表达式为y=。(》一其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式.

(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头0水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰

好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁

环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。。与水平地面相切于点G

推杆四与铅垂线m的夹角为/胡〃，点0,A,6,G。在同一平面内.当推杆49与铁环。。相切于点6时，

手上的力量通过切点6传递到铁环上，会有较好的启动效果.

(1)求证：NB0C+.

(2)实践中发现，切点6只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点8是该区域内最低

-3

位置，此时点/距地面的距离4。最小，测得COSNBAO=M.已知铁环。。的半经为25cm,推杆四的长

为75cm,求此时力〃的长.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片力版，使4〃与比'重合，得到折痕跖，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点、P,沿外折叠，使点1落在矩形内部点材处，把纸片展平，连接门y，BM.

根据以上操作，当点"在旗上时，写出图1中一个30°的角：.

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片/腼按照(1)中的方式操作，并延长/W交口于点。，连接60.

①如图2,当点〃⑦'上时，NMBQ=°,ACBQ=°；

②改变点?在”上的位置(点。不与点力，〃重合)，如图3,判断/物0与/3的数量关系，并说明理由.

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片48曲的边长为8cm,当川=1cm时，直接写出/户的长.

试卷数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

tH题答案］

【答案】y=x（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】2<%<3

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】工+立

32

【15题答案】

【答案】V5

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）-；（2）x+1

2

【17题答案】

【答案】（1）78.5,44%

（2）不正确.理由见解析

（3）见解析

【18题答案】

Q

【答案】（1）>=一

X

（2）图见解析部分（3）证明见解析

【19题答案】

【答案】拂云阁如高度约为32nl

[20题答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

【21题答案】

【答案】（1）y=-O.l（x—5y+3.2

（2）2或6m

【22题答案】

【答案】（D见解析（2）50cm

【23题答案】

【答案】（1）NBME或/钻P或NP5M或/A/BC

40

（2）①15,15；②NMBQ=NCBQ,理由见解析（3）AP=一cm

2021年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

I.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在

试卷1二的答案无效，

一、选择题，每小题3分,共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.

1.-2的绝对值是

A.2B.-2C.4D.

2,2

2河南人民济困最“给力”！据报道.2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数

据“2.94亿”用科学记数法表示为

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294xIO9

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是

B.2a1-u*=2

5.如图=60。，则42的度数为

A.90°

C.110°

6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是

•••（第5题）

A.四条边相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.是轴对称图形

7.若方程--2x+m=0没有实数根，则m的值可以是

B.0C.1D.73

-34-

8.现有4张卡片，正面图案加图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝匕洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率足

（第8题）

9.如图.00,48。的顶点。（0,0）,小1,2）,点（：在.，轴的正半轴上,延长84交丁轴于点

D.相LODA绕点。顺时针旋转得到△。0'/，当点D的对应点D,落在0A上时,DW

的延长线恰好经过点C则点C的坐标为

10.如图1,矩形ABC〃中,点£为8c的中点，点尸沿8c从点8运动到点C,设两点

间的距离为-PE=y,图2是点P运动时）随x变化的关系图象，则BC的长为

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（每小题3分供15分）

11.若代数式一二有意义，则实数x的取值范围是_______

X-I

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源，它们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测.测得它

们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示.则产品更符合规格要求的厂家

（第14题）

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点,4,8,0均在小正方形的顶点上，且

点8.C在俞匕284c=22.5。,则的的长为.

-35-

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游

戏，如图1,在RtA48C中，乙4cB=90。，

乙8=3（TMC=1.第•步,在4B边上找

一点。，将纸片沿折餐，点4落在4'

ACC

图1图2

处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠,

（第15期）

点。落在。'处，如图3.当点。'恰好在原

直角三角形纸片的边上时，线段的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）⑴计算+（3-3）°；⑵化简：（T）号

17.（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明

确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,

从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1,近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回签第2个问题.

2.影响你睡眠时间的主要原因是（单选）.

A.校内课业负担重B.校外学习任务重

C.学习效率低D.其他

平均每天睡眠时间统计图影响学生唾眠时间的主要原因统计图

200

18微0

120

10器0

器

。

平均每天睡眠时间x（时）分为5姐:①5Wx<6；②6Wx<7；③7Wx<8；④8Wx<9；⑤9Wx<10.

根据以上信息.解答下列问题：

（1）本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小

时的学生人数占被调杳人数的百分比为；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

-36-

18.(9分)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直向坐标

系的原点〃重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数

v--的图象与大正方形的一边交于点4(经过小

X

正方形的顶点«.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积，

19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟

中最大的佛像.某数学活动小组到沱门石窟景区测射这尊佛像的高度.如图.他们选取

的测电点A与佛像BD的底部D在同一水平线L.已知佛像头部BC为4m,在A处测得

佛像头顶部B的仰角为45。.头底部C的仰角为37.5°,求佛像RD的高度(结果粘确

到0.1m.参考数据:》iu37.5。=0.61.cos37.5。a().79jan37.5。=0.77).

20.(9分)在占代.智慈的劳动人民已经会使用“石潴”,其原理为在磨盘的边缘连接一个

固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎.物理学上称这种动力传

输T.具为“曲柄连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图I,两个固定长度的“连杆

BP的连接点夕在00匕当点『在O〃I.转动时.带动点4,8分别在射线OM,。。上

滑动,0”1ON.当与0(；相切时，点B恰好落在。。上.如图2.

请仅就图2的情形解答卜列问题.

(1)求证：2EW=2乙PB。；

(2)若O。的半径为5,”=8，求8P的长.

-37-

21.(9分)掰猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，琳猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中

A.B两款招猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

A款玩偶B款玩偶

进货价(元/个)4030

销售价(元/个)5645

(I)第一次小李用1100元购进了A.B两款玩偶共30个.求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数盘不得超过B款玩偶进货数最的一

半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最

大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请

从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

(注：利洞率=舞x100%)

成本

21(10分)如图，抛物线>=/+mx与直线y=-x+6交于点4(2,0)和点A

(1)求m和人的值；

(2)求点8的坐标,并结合图象写出不等式/+mx>-x+6的解集；

(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点M若线段

MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标均的取值范围.

-38-

23.(10分)卜面是某数学兴趣小组探究用不同方法作•个角的平分线的讨论片段,请仔

细阅读,并完成相应的任务.

小明：如图1,(1)分别在射线(M,08上板取

DC=OD,()E=()F(点C,£不支合)；(2)分别作线段

CE,。尸的垂直平分线交点为P,垂足分别为点

C,H；(3)作射线OP.射线。P即为乙4OB的平分线.

简述理由如下：

由作图知，乙“GO=乙PHO=90°,OG=OH,()P=OP,

所以RtAPGORtAPHO.则LPOG=乙P0H,即射

线。。是LAOB的平分线.

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大

麻烦了，可以改进如下，如图2,(1)分别在射线0A,

OBJL^OC=OD.C)E=OF｛点C百不重合)；(2)连

接。£,CF,交点为/＞；(3)作射线0P.射线0P即为

LAOB的平分线.

任务：

(1)小明得出RtAPGOgRi^PHO的依据是(填序号;.

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL

(2)小军作图得到的射线0P是LAOB的平分线吗？请判断并说明理由.

(3)如图3,已知4=60。,点E,F分别在射线。4,。8上.旦。£==8+I.

点C,0分别为射线()A,OB上的动点，且0C=00.连接DE,CF,交炊为P,当

Z.CPE=30。时,宜接写出线段0C的长.

-39-

2021年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

i.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神

进行评分.

2.评阅试卷，要।限持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.

如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视

影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.

4.评分过程中，只给整数分.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.(1)原式=1..............................................3分

=1....................................................5分

17.（1）③17%.................................................6分

（2）多数学生平均每天的睡眠时间没行送到9小时.建议学校加强管理，减轻学生的

校内课业负担；建汉家长不要给孩『增加过多的校外学习任务.（注：答案不

唯一，合理即可）...........................................9分

-40-

18.(1)•・,反比例函数，=一的图象经过点力(L2),

x

/.k=1x2=2..........................3分

，反比例函数的解析式为y=22....................................4分

x

(2)如图，•.•反比例函数)，=，的图象过点5,

X

，正方形OCBD的面积为2..............6分

由图可知，OE=2.

•••正方形。£-6的面积为2、2=4........8分

，阴影部分的面积为4x(4-2)=8.........9分

19.设8O=xm,在RtZ\8Z)/4中，/8。4=90。，^BAD=45°,|

AD=BD=x........................................................3分

在RtACDJ中，ZCAD=37.5°,

8=Qtan37.5°=0.77x............................................6分

BC=4,:.BD-CD=4,即x-0.77x=4.

解得xwl7.4.

答:佛像8。的高度约为17.4m.........................................9分

20.(1)连接OP..........................................................1分

:/尸是。。的切线，

：.OP1AP.：.ZOPA=9Q0.M//V\lJ\

/.ZB40+ZPO/4=90°.A[ViOJ

■:OA1OB,

:.NPOA+Z1=90°.

：.ZPAO=Z\.....................................................3分

•：OP=OB,

：.40PB=NPBO.

:.NA=2NPBO.

：.^PAO=1^PBO.................................................5分

(2)过点尸作PC_LON,垂足为C.......................................6分

在RtAPO/f中，0P=5,y.

/.tanZ/MO=

4

41

Zi=ZR4O,

PC3

.,•tanZl=—

OC4

设PC=3x,OC=4x,WyOP=\/0C2+PC2=5x.

，x=1.

:.PC=3,0C=4.

：.BC=5+4=9.

在R3BC中，BP=xlPC2+BC2=6+△=3V10.................9分

21.(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个，........................1分

充+y=30,

根据题意，得

40x-b30y=1100.

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个.......................4分

(2)设A款玩偶购进。个，则B款玩偶购进(30-。)个，根据题意，得

0^—(30—o).

解得aW10...........................................................6分

设利润为W元，则W=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

：I>0,，卬随a的增大而增大.

.•.当a=10忖，w有最大值，W*人=10+450=460.

30-a=30-10=20.

答：应购进A款玩偶10个，B款玩偶20个才能获得最大利润，最大利润为

460元..........................................................8分

(3)•第一次销售利润为(56-40)x20+(45-30)x10=470,

470

/.利润率为—xlOO%s43%.

1100

第二次销售利润率为-----......X100%=46%,

10x40+20x30

43%<46%,

.•.从利润率的角度分析，第二次更合算.............................9分

-42-

22.(1)•.,抛物线)，=『+小经过点力(2,0),

二4+2m=0.m=-2................................................................2分

•直线y=-x+/)经过点.4(2,0).

，-2+6=0..,.6=2..................................................................................4分

(2)当F-2K=—X+2时,x,=-1,x2=2.

.•.点B的坐标为(-1,3).........................................................................6分

结合图象可知，不